数学选修模块测试题(北师大版选修1-2)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com数学选修模块测试题数学1-2（北师大版）考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．复数534i的共轭复数是：A．3455iB．3455iC．34iD．34i2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x，则输出的x的值是A．6B．21C．156D．2313．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开.看，我把它打开了.所以它是我的录像机.请问这一推理错在哪里？A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．62nB．82nC．62nD．82n5.设两个相互独立的事件,AB都不发生的概率为19，若A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率()PA是A．29B．23C．13D．1186．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是A．①②③B．①②C．②③D．①③④输入x计算(1)2xxx的值100?x输出结果x是否…①②③金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com7．求135101S的流程图程序如右图所示，其中①应为A．101?AB．101?AC．101?AD．101?A9．对相关系数r，下列说法正确的是A．||r越大，线性相关程度越大B．||r越小，线性相关程度越大C．||r越大，线性相关程度越小，||r越接近0，线性相关程度越大D．||1r且||r越接近1，线性相关程度越大，||r越接近0，线性相关程度越小10．下列说法中正确的个数是()①垂直于半径的直线是圆的切线；②过圆上一点且垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③过圆心且垂直于切线的直线必过切点；④过切点且垂直于切线的直线必过圆心；⑤过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；⑥同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点．A．2B．3C．4D．511．在独立性检验中，统计量2K有两个临界值：3.841和6.635；当2K＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病12．若定义运算：()()aababbab，例如233，则下列等式不能成立．．．．的是A．abbaB．()()abcabcC．222()ababD．()()()cabcacb（0c）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.开始①是否S＝0A＝1S＝S+AA＝A+2输出x结束金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com13、试求12345678,,,,,,,iiiiiiii的值，由此推测4ni_____,12342000......iiiii___________14.若复数z(1)(2)mmi对应的点在直线220xy上，则实数m的值是15．一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为16．观察下列式子：212311，313422，414533，515644，，归纳得出一般规律为．三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（本小题满分8分）某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：单位：亿元年份19992000200120022003货币收入x4042444750购买商品支出Y3334363941（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（Ⅱ）已知0.842,0.943ba，请写出Y对x的回归直线方程，并计算出1999年和2003的随机误差效应.20．（本小题满分10分）设数列na的前n项和为nS，且满足2nnaS()nN．（Ⅰ）求1a，2a，3a，4a的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列na是等比数列．21．（本小题满分10分）用反证法证明：如果12x，那么2210xx.x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com10．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠POC＝∠PCE.(1)求证：PC是⊙O的切线．(2)若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径．(1)证明：在△OCP与△CEP中，∵∠POC＝∠PCE，∠OPC＝∠CPE，∴∠OCP＝∠CEP.∵CD⊥AB，∴∠CEP＝90°，∴∠OCP＝90°，又C点在圆上，∴PC是⊙O的切线．(2)圆的半径为3.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com数学选修模块测试样题参考答案数学1-2（北师大版）一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2．D3．A4．C5．B6．D7．B8．C9．D10．B11．C12．C二、填空题（每小题5分，共20分）13.1,114.615.11518.11(1)(2)nnnnn三、解答题（解答题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知z为复数，且|z|2＋(z＋z)i＝3－i2＋i(i为虚数单位)，求z.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－12且y＝±32.∴复数z＝－12±32i.16．(本小题满分12分)如图，设SA，SB是圆锥的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点．求证：AC与平面SOB不垂直．证明：如图，假设AC⊥平面SOB，连接AB.∵直线SO在平面SOB内，∴AC⊥SO.又∵SO⊥底面，∴SO⊥AB.又AC∩AB＝A，∴SO⊥平面SAB.金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴SO⊥SA，又SO⊥AO.这与三角形的内角和定理矛盾．∴假设不成立，即AC与平面SOB不垂直．17．(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an2＋an，n∈N＋，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想．解：在数列{an}中，∵a1＝1，a2＝2a12＋a1＝23，a3＝2a22＋a2＝24，a4＝2a32＋a3＝25，…∴猜想{an}的通项公式为an＝2n＋1.证明如下：∵a1＝1，an＋1＝2an2＋an，∴1an＋1＝2＋an2an＝1an＋12，即1an＋1－1an＝12，∴数列1an是以1a1＝1为首项，12为公差的等差数列，∴1an＝1a1＋n－12＝n＋12，∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.18．(本小题满分14分)在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据如下表：价格x1.41.61.822.2需求量y1210753(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程，并在(1)的图形上画出它的图像；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少．(结果精确到0.01t)解：(1)散点图如下图所示.(2)x＝1.8，y＝7.4，i＝15xiyi＝62，i＝15x2i＝16.6，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comb＝＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－4.60.4＝－11.5，a＝y－bx＝7.4＋11.5×1.8＝28.1.所以线性回归方程为y＝－11.5x＋28.1.(3)当价格定为1.9万元，即x＝1.9时，y＝－11.5×1.9＋28.1＝6.25.所以商品价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25t.解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x，支出为因变量Y．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．……………………………4分（Ⅱ）（A版）Y对x的回归直线方程为0.8420.943yx……………………6分1999年和2003年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.……………………8分20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由2nnaS，得11a；212a；314a；418a，猜想11()2nna()nN．……………………………5分（Ⅱ）因为通项公式为na的数列na，若1nnapa，p是非零常数，则na是等比数列；因为通项公式11()2nna，又112nnaa；所以通项公式11()2nna的数列na是等比数列．……………………………10分21．（本小题满分10分）证明：假设2210xx，则12x容易看出1122，下面证明1122.要证明：1122成立，只需证：322成立，x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com只需证：924成立，上式显然成立，故有1122成立.……………………………8分综上，1122x，与已知条件12x矛盾.因此，2210xx.……………………………10分