数学高三第一轮复习三角函数的概念图像性质

第1页共7页数学高三第一轮复习——三角函数的概念、图像、性质1、设角的终边过点(4,3)(0)Paaa，则2sincos的值是（）A．25B．25C．25或25D．与值有关2、若函数f(x)=asinx－bcosx在x=3处有最小值－2，则常数a、b的值是（）A．a=－1,b=3B．a=1,b=－3C．a=3,b=－1D．a=－3,b=13、曲线y=Asinωx+a(A0,ω0)在区间]2,0[上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对A,a的描述正确的是()（A）a=21,A23（B）a=21,A≤23（C）a=1,A≥1（D）a=1,A≤14、已知函数f(x)＝asinx－bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x＝π4处取得最小值，则函数y＝f(3π4－x)是（）A．偶函数且它的图象关于点(π,0)对称B．偶函数且它的图象关于点(3π2,0)对称C．奇函数且它的图象关于点(3π2,0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π,0)对称5、使奇函数f(x)=sin(2x+θ)+3cos(2x+θ)在[4,0]上为减函数的θ值为（）A、3B、6C、56D、236、（2009福州三中）已知tan43，且tan(sin)tancos则sin的值为（）A．53B．53C．53D．547、若3cos25，4sin25，则角的终边一定落在直线（）上。A．7240xyB．7240xyC．2470xyD．2470xy8、曲线y=2sin)4cos()4(xx和直线在y=21在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．B.2C.3D.49、已知函数()fx的定义域是R，且()2xkkpp??Z，函数()fx满足()()fxfxp=+，当(,)22xpp?时，()2sinfxxx=+,设(1)af=-，(2),(3)bfcf=-=-则（）A.cbaB.bcaC.acbD.cab第2页共7页10、（2009龙岩一中）函数2()sin(2)cos()fxxx的最小正周期为（）A．1B．2C．D．211、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)若2()2cos3sin2fxxxa（a为实常数）在区间[0,]2上的最小值为-4，则a的值为（）（A）4(B)-3(C)-4(D)-612、如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OM上。过点A做直线AC垂直于y轴且与角的终边OM交于点C，则有向线段AC表示的函数值是（）A、sinB、cosC、tanD、tan113、若关于x的方程24cossin40xxm恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A.［0,8］B.［1,8］C.［0,5］D.［1，+∞）14、（2009重庆八中）函数sin()(0,0,||,)2yAxkAxR的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A.2sin()136yxB.2sin()63yxC.2sin()136yxD.2sin()163yx15、(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)函数12sincosyxx的最大值是（）A．212B．212C．212D．21216、定义行列式运算1234aaaa=1423aaaa-.将函数3sin()1cosxfxx=的图象向左平移n（0n）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．6pB．3pC．56pD．23p17、函数|2sin32cos|xxy的一条对称轴方程为（）A、12xB、6xC、4xD、12x18、把函数)sin(xy（其中是锐角）的图象向右平移8个单位，或向左平移83个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则（）A．2B．3C．4D．119、函数|2cos2sin1|)(xxxf的最小正周期是（）A．2B．C．2D．420、函数f(x)=2sin(2x－3)的图象为C，下列正确的个数为（）xyO1321213第3页共7页①图象C关于直线x=1211对称；②函数f(x)在区间(125,12)内是增函数；③由2sin2yx的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C。A．0B．1C．2D．321、直线2yxm和圆221xy交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么sin()等于.22、(2009湖北卷理)已知函数()'()cossin,4fxfxx则()4f的值为.23、函数sin3yx在区间0,t上至少取得2个最大值，则正整数t的最小值是.24、已知),2(，且23sincos223.（Ⅰ）求cos的值；（Ⅱ）若53)sin(，)2,0(，求sin的值.25、设向量(cos(),sin())a，(cos(),sin())b，且43(,)55ab.（1）求tan；（2）求22cos3sin122sin()4．26、已知向量(cos,sin)a,(cos,sin)b,255ab.（Ⅰ）求cos()的值;（Ⅱ）若02,02,且5sin13,求sin.27、已知,,ABC为三角形ABC的三内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若221sin23cossinBBB，求tanB第4页共7页28、函数2()(sin2cos2cossin)sin(,0,0,)2fxAxxAxRA的图像在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P)2,31(，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q)0,65(.（1）求函数)(xf的表达式；（2）求函数)(xf在区间]423,421[上的对称轴的方程．29、（2009广东六校）设)sin,(cos),2cos,2(sinbxxa)0(,函数b)(axf且0)83(f.（Ⅰ）求；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中画出函数)(xfy在区间],0[上的图像；（Ⅲ）根据画出的图象写出函数)(xfy在],0[上的单调区间和最值.30、设函数)(2)23cos()(Rxxxxf．（1）判断函数)(xf的单调性；（2）对于函数)(xf，若021xx，则)()()()(2121xfxfxfxf．写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．第5页共7页K班数学高三第一轮复习——三角函数的概念、图像、性质参考解答1～5：C、D、A、D、D；6～10：B、D、A、C、A；11～15：C、D、A、A、B；16～20：C、A、A、B、C；21、－45；22、1；23、824、解：（Ⅰ）因为23sincos223，所以412sincos223，1sin3.…………………………（2分）因为(,)2，所以2122cos1sin193.……………………（6分）（Ⅱ）因为(,),(0,)22，所以3(,)22又3sin()5，得4cos()5.…………………………（9分）sinsin()sin()coscos()sin33241()()()535362415.………………………………………………（12分）25、解：（1）ab43(2coscos,2sinsin)(,)55故432coscos,2sincos55∴3tan4（2）22cos3sin1cos3sin13tan52cossin1tan72sin()426、解:（Ⅰ）(cos,sin)a,(cos,sin)b,coscossinsinab，.255ab,2225coscossinsin5,即422cos5,3cos5.（Ⅱ）0,0,022,3cos5,4sin.5第6页共7页5sin13,12cos13,sinsinsincoscossin412353351351365.27、解：（Ⅰ）∵1mn∴1,3cos,sin1AA即3sincos1AA312sincos122AA,1sin62A∵50,666AA∴66A∴3A（Ⅱ）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB∴cos0B∴2tantan20BB∴tan2B或tan1B而tan1B使22cossin0BB，舍去∴tan2B∴tantanCABtanABtantan1tantanABAB231238531128、解：（1）由题意化简可知，()sin(2)fxAx5122,22463TATT将点P)2,31(代入)sin(2xy得：1)3sin(所以)(62Zkk，即函数的表达式为)()6sin(2)(Rxxxf（2）由)(26Zkkx，解得：31kx令42331421k，解得：12651259k由于,Zk所以5k所以函数)(xf在区间]423,421[上的对称轴的方程为316x29、解:b)(axf=)2sin(sin2coscos2sinxxx2分由题可知：0)832sin(，3分)(43Zkk，4分4,05分（2）___________9分,,ABC第7页共7页（3）单调增区间：],85[],8,0[10分单调减区间：]85,8[11分函数的最大值是：1函数的最小值是：112分30、【解】'fx2)2)(23sin()(xxf…………………………………………2分0)]23sin(1[2x，………………………………………………4分∴)(xf在R上是单调增函数．………………………………………………6分（2）逆命题：对于函数)(2)23cos()(Rxxxxf，若)()()()(2121xfxfxfxf，则021xx．……………………8分这个逆命题正确，下面用反证法证之：假设021xx，则21xx，12xx，由于)(xf在R上是单调增函数，∴)()(21xfxf，)()(12xfxf，…………………………………………10分从而)()()()(2121xfxfxfxf，这与题设矛盾．所以逆命题成立．………………………………………………………………12分