数轴(全国互联网优秀教案评选)

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计中学数学（数轴）一、教案背景1，面向学生：□中学2，学科：数学2，课时：23，学生课前准备：温度计、刻度尺以及一些白纸。二、教学目标1.使学生理解数轴的三要素，会画数轴。2.能将已知的有理数在数轴上表示出来，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示。3.向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。三、教材分析本课时是义务教育课程标准实验教科书数学（青岛版）七年级上册第二章第二节第一课时内容。数轴是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴直观体现了绝对值的概念，有利于推导有理数运算法则,也是学习平面直角坐标系的基础，是今后数学学习和研究的重要工具。从思想方法上讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法。数形结合思想是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。数学大师华罗庚曾这样描述“数学结合思想”：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离”。数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想。本节课学生应该掌握数轴的概念、数轴的画法以及用数轴上的点表示有理数。用日常生活中常见的温度计、刻度尺引入数轴得概念。用类比温度计表示温度、刻度尺度量长度的方法学习在数轴上表示有理数。四、教学过程教学过程：（一）、创设情境，引入新课【百度搜索】师：大家知识温度计的用途是什么？生：温度计可以测量温度。师：三个温度计所表示的温度是多少？生：5℃，0℃，-10℃。师：我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）。【设计意图】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—数轴。再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究。既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识。（二）、建立模型，探索新知互动探究一、数轴的画法你能设计出一种数学工具，把正数、0、负数都表示出来吗？在自己本子上试试看。教师板演刚才我们知道了数轴的特征，现在来根据数轴的特征画一条数轴。(师生共画，教师叙述数轴的画法)与温度计、刻度尺类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。定原点原点表示0（相当于温度计上的0℃）。第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向（相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负）。第三步：选择适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1℃占1小格的长度）。学生动手操作完成课本上的空白处。出示幻灯片一互动探究二、数轴的概念【百度搜索】抽象建模让学生观察画好的直线，思考以下问题：（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义。学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答，大家思考准备更正或补充。教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书。概念明晰数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度计正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。生：老师，数轴就像一个平放的温度计。师：对。(出示温度计)。我们来比较一下：温度计上必须有一个0℃。类似的数轴上有什么呢？生：数轴上规定了一个原点。师生共析：温度计上0℃以上为正，0℃以下为负，类似的数轴规定从原点向右的方向为正方向，相反的方向为负方向。温度计上每1℃占1小格的长度，类似的数轴上选择适当的长度为单位长度。因而原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论,什么是数轴的三要素？尝试反馈出示幻灯片二数轴的三要素（）、（）、（）一个也不能少，每一个都要画规范。１．２．３．４．５．６．７．100200–1008.原点正方向单位长度（三）、精讲精练、巩固反馈例题学习0123-1-2-3-44-1.51|4例题１：在数轴上画出表示下列各数的点1|4+3，-4，，-1.53–42.数轴上，用来表示任何一个有理数的点只有（）个。1.点要标在()上；数要标在()的正上方。思考讨论：直线点数轴上,（）有一个点,能同时表示两个有理数。一一没没分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数。由图形变成数，像看温度计。渗透数形结合思想。例2、在数轴上画出表示下列各数的点：.2131.5,,530,1.5,2,　　　　　分析：画数轴时注意画法。(学生上黑板板书)把给定的数用数轴上的点表示，是把“数”变成“形”。注意在数轴上画点表示这些数时，点是实心点。拓展学习1、在数轴上画出表示下列各数的点：100，—500，0，+300，—2002、在数轴上画出表示下列各数的点：1003，1001，0，501反馈练习画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3|2(１),-2.5,0，3(２)200，－350，50，－200--33--22--1012310123-400-300-200-10001002003|2300--2.52.5--350350--2002005050200200解：解：（四）、师生小结、当堂达标师生小结师生：①数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法。本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。②掌握数轴三要素，正确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数。这是当前学生无法认识和回答的，以后再研究。达标检测基础题1、下列各图表示的数轴中，正确的是（）A、B、C、D、012102、在数轴上表示数－3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个3、如图指出点A、B、C、D所表示的数。A_________,B________C_________,D________4、请在数轴上画出表示下列各数的点。能力题5、数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________。6、一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点。如果C点表示的数是－3，则A点表示的数是。拓展题7、如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…。（1）“19”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2010”在哪条射线上？板书设计五、教学反思“数轴”是数学课程标准《数与代数》中的内容。在本课的设计过程中，突出数学的实用性。首先从生活实例入手，通过回顾显示生活中的一些生活背景，用温度计、刻度尺等对比，提出问题，激发学生探究问题、CADB10－1.2131.5,,530,1.5,2,　　　　　解决问题的兴趣。再让学生动手操作结合观察分析，将生活实例转换成数学模型从而探寻数轴的画法。最后利用分层递进的练习加深学生对知识的理解和应用，同时渗透数形结合的思想。整节课力求体现数学从哪里来还要回到哪里去的总体构思：即从生活中来，但是经过课上探究、提炼、升华后，最终形成自己的知识积累而回到生活中去。它充分体现了新课程倡导的“从生活走进课程”，“从课程走进社会”的理念。教材由生活实例引出数轴的定义，然后对温度计、刻度尺的刻度分布情况进行观察、分析、再抽象，让学生进一步体会数轴的数学内涵。课程标准指出：“数学知识的学习，大都力求从学生的实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境，引出学习的主题”。因此我从大家熟知且感兴趣的温度计、刻度尺引入，充分调动了学生主动参与课堂的积极性。练习题目的分层及多样化的设计，有利于教师多角度的评价学生，发现和肯定学生的潜能，激励和维护他们探究的积极性、主动性和创造性，通过评价使学生调整自己的学习态度和行为，提高探究和实践的能力。本课的设计过程，贴近学生的学情，情景引入以及训练内容贴近生活，层层递进，不仅抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，巩固提高。使学生沿着观察发现、类比猜想、交流论证、实践应用的主线，在探究、合作的过程中掌握知识，顺利地突破重点、难点。六、课程资源【百度搜索】数轴自述【百度搜索】数形结合2．数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。------华罗庚．【百度搜索】液体温度计七、教师个人介绍省份：山东省学校：潍坊市昌邑市龙池镇龙池初中姓名：迟晓辉职称：数学中学一级教师电话：[phone]Email:[e-mail]通讯地址：潍坊市昌邑市龙池镇龙池初中本人从教17年，曾获潍坊市信息技术与学科整合教学大赛一等奖，主题资源网站三等奖，信息技术与学科整合论文二等奖，博客“潇洒走一回”获二等奖。对于教学事业，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。