数量分析方法量纲的运用

量纲的运用一、理论基础在分析过程中如选取了人口、面积、某消费量和产值等指标。这些指标显然是异量纲的,而且数值差异也可能会较大,直接将它们加权平均是不合适的,也没有实际意义。这就需要把指标值转化为无量纲的相对数,同时数值大小规范在[0,1]内。这种去掉指标量纲的过程,我们称为数据的无量纲化(也称为数据的规格化),它是指标综合分析的前提。如果我们把指标无量纲化以后的数值称为指标评价值,那么无量纲化过程就是指标实际值转化为指标评价值的过程，无量纲化方法也就是指如何实现这种转化。从数学角度讲就是要确定指标评价值依赖于指标实际值的一种函数关系式。我们把无量纲化方法从几何的角度归为三类:直线型无量纲化方法、折线型无量纲化方法、曲线型无量纲化方法。（一）直线型无量纲化方法常用的直线型无量纲化方法有以下几种:1．阈值法阈值法也称临界值法,是衡量事物发展变化的一些特殊指标值,比如极大值、极小值、满意值、不允许值等。阈值法是用指标实际值与阈值相比以得到指标评价值的无量纲化方法,主要公式及特点等如表1-2所示,其中n为参评单位的个数。在多数情况下,指标值均大于0,故以上按所有xi0处理,事实上若有部分xi0,公式仍然适用。最后两个公式实质是一样的,只不过评价值的范围有所变化。我们可以用同样的方法将前几个公式的评价值范围变到我们希望的范围内。公式2和公式3适合于处理指标体系中的逆指标,比如经济效益评价中的成本类指标,社会效益评价中的资源耗费类指标等。当然我们也可以事先将其转化为正指标，然后再与其他指标一起无量纲化。在弄清这些公式的特点之后，我们就可以灵活选用或构造新的公式。需要提及的是，如果我们所选取的评价指标都是正指标(或都是逆指标),则在一次综合评价中对所有指标应采取同一种无量纲化公式。如果在评价中既有正指标,又有逆指标,且不作逆指标转化处理的话,则应对正/逆指标分别采用两种相互对应的无量纲化公式。所谓相互对应的公式是指两种公式得到的评价范围应是一致的,这样才可以进行综合。表1-2中式1和式2,式3和式4都是相互对应的。将式3稍作变形可得式5对应的公式。表1-2序号公式指标因素几种阈值法参照表指标范围几何图形特点yiximaxxi1inxi,maxxi1in1minximaxxi,1评价值随指标值增大,若指标值均为正,则评价值不可能为零,指标最大值的评价值为1。评价值随指标值大而小,适于逆指标进行无纲处理,即无量纲化和指标转化同时进行。xi0yi2maxximinxiximaxxixi,maxximinximinximaxxi,1yi3maxxiximaxximinxiximaxximinxi[0,1]同上评价值随指标值增大而增大,指标最小值的评价值为零,指标最大值的评价值为1。随指标值大而大。指标最小值的评价值为q,指标最大值的评价值为k+q。yi4ximinximaxximinxi同上[0,1]xiyi5ximinxikqminximaxximinxik,qmaxxi[q,k+q]另外实际中也有将指标实际值除以该指标的第一个样本值或均值,分别称为初值化和均值化,实质也是一种阈值法。2．标准化方法统计学理论告诉我们,要对多组不同量纲的数据进行比较,可以先将它们分别标准化,转化成无量纲的标准化数据。如综合评价分析就是要将多组不同的数据进行综合,因而可以借助于标准化方法来消除数据量纲的影响。标准化公式为上式中指标实际值与评价值的关系如图1-2所示。xixs_yi(1-6)1nxxini1_(1-7)s_1xixn12(1-8)Y0评价值_xx实际值图1-2可以看出,无论实际值如何,指标的评价值总是分布在零的两侧。指标实际值比平均值大的,其平均值为正,反之为负,实际值距平均值越远则其评价值距零越远。这种方法与阈值法最大的不同在于:第一,它利用了原始数据的所有信息;第二,它要求样本数据较多;第三,它的评价值结果超出[0,1]区间,有正有负。为了更符合习惯，我们可以将其转化为百分数形式。y60_xx图1-3yi6060xix10010sxix10s__(1-9)均值转化为60,超过均值的转化为60以上,反之在60以下。这种”百分数”还不同于一般的百分数,因为个别极端数值的转化值可能超出[0,100]区间。另外,也有的将均值转化为50。二、在实验当中的应用常用农药抗性倍数非常用农药抗性倍数甲维盐高校氯毒死蜱氟虫腈均值标准差氰菊酯CHZ0.72.40.63.211.1JZ1.6100.81.913.7NZ1.15.71.12.111.9YC0.87.41.92.812.5为了较好的比较CHZ、JZ、NZ、YC四地棉铃虫抗药性的强弱，对以上四地的棉铃虫对四种农药的抗性倍数进行无量纲化后比较得出以下结果。按总的抗性倍数排名结果为JZ地区棉铃虫的抗性最高，YC地区的棉铃虫抗性倍数其次，抗性倍数第三为NZ地区的棉铃虫，抗性倍数最低的为CHZ地区。无量纲化后按总的抗性倍数排名结果为YC地区棉铃虫的抗性最高，NZ地区的棉铃虫抗性倍数其次，抗性倍数第三为JZ地区的棉铃虫，抗性倍数最低的仍然为CHZ地区。标准无量纲化结果地区抗性倍数之和排名毒死蜱甲维盐高效氯氰菊酯氟虫腈抗性倍数之和排名CHZ6.9456.4033657.3025272.5882433579.78153266.07564694JZ14.3159.4639861.6080684.1209075762.41209267.60503873NZ10360.5285260.5285284.8402718665.81368271.71098542YC12.9263.5823159.2039385.474213267.16462275.42507771