整式的乘法公式教案

整式的乘法公式教案寺口中学闫伟超课题：完全平方公式教学目标①经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符号感和推理能力．②会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．③了解公式的几何背景，进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．教学重点(a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用．教学难点公式的结构特征及教科书P184例5．教学准备投影仪；多媒体课件；小黑板．边长为a、b的两种正方形卡片每小组一张；长为a、宽为b的长方形卡片每小组一张．教学过程（师生活动）设计理念引入同学们，前一节课我们已经探究了一种特殊形式的多项式乘法，学会了平方差公式的一些简单应用．今天我们在这个基础上要继续学习另一种特殊形式的多项式乘法．下面请同学们像上一节课一样，自己来探究下面的问题：。在推导公式的过程中，要重视学生对运算依据的理解与叙述，强调推理，培养他们的代数推理能力、用数学语言进行表达的能力。探究计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝_____(2)(m＋2)2＝_____(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝_____(4)(m－2)2＝_____引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．举例：再举几个这样的运算例子．让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报。(2)这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算。验证我们再来计算(a＋b)2，(a－b)2．公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例—归纳—猜想—验证一用数学符号表示．概括完全平方公式及其形式特征．教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点的原因。还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2(3)对公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2的多角度解释，是为了加深学生对公式中字母a、b的广泛意义的理解，并再次让学生体会加、减法的互相转化与统一。应用教科书第182页例3运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2(2)(y－12)2引导学生用如下的填空形式完成例3：解：(1)∵(4m＋n)2是____与____和的平方，可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率。(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解．(2)在具体计算时，当二项式的项不再是单独的数或字母时，或者项是小数时，往往容易出现运算错误．教科教科书第183页例4运用完全平方公式计算：(1)1022(2)992此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．运用完全平方公式进行数的简便运算的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，教学时可让学生自己独立解决此问题。解释(1)现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：(2)你能根据下图(教科书第182页图15．3—3)说明(a－b)2＝a2－2ab十b2吗?第(1)小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快?第(2)小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2。(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．(2)此处将教科书的图15．3－2改为由学生自主拼图得到公式，是因为前一节课学生已初次接触了这样的数与形结合解释公式的思想方法，利用这个拼图游戏，可进一步促使学生关注几何与代数的联系，增进学生的认知和对公式的记忆(3)教科书的图15.3－3比较难读懂，可引导学生合作交流得出代数恒等式。思考(a＋b)2与(－a－b)2相等吗?(a－b)2与(b－a)2相等吗?(a－b)2与a2－b2相等吗?为什么?组织学生进行讨论，通过自主推导，互相合作交流，共同解决难题．拓展教科书第184，页例5运用乘法公式计算，(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)(2)(a＋b＋c)2讲解此例之前可先让学生自学教科书第183页的“添括号法则”并完成教科书第184页练习1．然后给出例5的题目，让学生思考该选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号，分别找出符号相同及相反的项，学会运用整体思想，将其与公式中的字母a、b对照，其中－2y＋3＝－(2y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小题可将任意两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公式。在解此例的过程中，应注意边辨析各项的符号特征，边对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点。(1)“添括号法则”采用自学的方法得出，可培养学生一定的自学能力。(2)有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式，在此可通过解题思路的分析，注意公式中字母的广泛意义，并渗透换元的思想。其中第二小题的结果特征明显，可作为一个新的乘法公式。小结谈一谈：你对完全平方公式有了哪一些认识?它与平方差公式有什么区别和联系?梳理知识，形成体系。作业1.必做题：教科书第185页习题15．3第二大题的(1)、(3)、(4)、(5)；第三大题的(2)；第四大题．书本上有关完全平方公式的习题量较多，层次也比较明显，设计思想本节课是在学习了《平方差公式》之后进行的，学习的方法与上节课类似，但本课时中的内容多，难点也较多；所以对课堂教学的组织要求就更高．所以在设计活动时，我紧紧围绕着“完全平方公式如何得到和应用”这一中心问题展开，并根据活动情况不断地变换问题，以问题为核心调动学生参与活动的兴趣与积极性，在每一个教学环节都对学生提出丁不同的要求，使知识层层深入，环环紧扣．如何给学生作业？上传:蔡建国更新时间：2012-6-720:12:41在教学过程中，教师布置给学生做的作业大致包括以下类型：1、常规作业和随堂作业常规作业是指一贯性、经常性规定完成的作业，如作文、写字、周记或日记、一分钟演讲等。常规作业要持之以恒，坚持到底。布置常规作业时，“万事开头难”，教师一开始就要把作业内容和要求讲具体、讲清楚，开头阶段应关注学生作业进展的情况，走上正轨后再放手。随堂作业是指针对某一堂课、某一篇课文、某一项教学任务随即布置的作业。布置随堂作业时，要有选择地、充分利用课本中的作业资源，如课文前面的“预习提示”、课文后面的练习题、“知识短文”中的思考题、“综合性学习”中的训练题等。在此基础上，教师可根据教学实际需要再布置一些拓展性作业。这样，既可以维护教材的系统性，又可以使作业具有创新性。要注意的是布置作业时要注意作业的控制，要减轻学生作业负担。2、预习作业和复习作业这是学生接受新知识前后两种不同的作业。预习作业是在接受新知识之前，预先做好接受新知识的准备，可先了解相关资料，可先思考关键问题，可先提出疑难之处。当然，有时也可以不需要布置预习作业。一般来说，较难理解、花时较多或者有利于培养学生探究能力、自学能力的教学内容可以布置预习作业。在讲授新知识时，应该对预习作业有检测、反馈的手段，应该让学生体验到预习的必要性，尝到预习的甜头，收到预习的效果。复习作业是为了复习、巩固所学的知识。布置复习作业不要面面俱到，要有所侧重，特别是难点问题，要通过做作业进一步突破。布置复习作业也不要“炒冷饭”，照搬照套课堂上讲过的现成答案，学生会感到索然无味。作业题要有所变化、有所综合、有所拓展，要激发学习兴趣。3、书面作业和口头作业书面作业主要是“写”的作业，做练习、记日记、写作文等，比较“实在”，比较容易检查、落实，师生都比较重视；口头作业主要是“读”的作业，比较容易落空，除非是背诵作业，学生往往不当一回事。要重视布置口头作业。不要泛泛地布置，如“明天教新课，预习一下课文”，“回去以后，再看一看课文”等等。要和书面作业结合起来；要有检测和反馈的手段跟上去。布置一分钟演讲，最好写成演讲稿。古诗文，最好都要背诵。培养学生朗读能力，不能光靠课堂训练，学生自觉地在课外读课文也是一条不可忽视的重要途径。总之，，布置作业的目的都是为了服从教与学的需要；布置作业的关键都在于用心布置、有效布置；各种类型的作业要通盘考虑，因地制宜。初一数学作业分层设计教学随笔初一数学作业分层设计一、课题提出的背景及其意义学生随着年龄的增加，年级的升高，数学学科的难度及知识量也相应增大了，我们发现部分学生开始感到学数学很吃力，学习劲头明显没有以前足了，两极分化的现象开始萌芽。初中数学作业普遍存在：一是作业机械重复性较多；二是作业形式单调，缺乏思维问题；三是作业量分布不均；四是忽视学生间差距和潜能，形成“一刀切”的局面等。学生对这样的数学作业非常反感。大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。本案例拟通过对作业分层设计的研究与探讨，从影响初中生作业低效原因的分析出发，实现从原先所谓的“任务”转化成学生自身学习的一种需求。我们尝试从改变作业的形式、内容、以及考虑学生的个体差异等方面进行思考，实行分层作业模式，从而帮助不同层次的学生都能通过合理、有效的完成作业，达到良好的课后巩固的效果。设计不同层次的作业，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，从这些信息中，教师不但可以比较准确地了解学生“学”的情况，还能及时发现教师“教”所存在的问题，从而为教师进一步改进教学方法，调节教学结构提供了有力的科学依据。二、课题界定与支撑性理论1、课题界定：“分层作业设计”是指教师在设计、布置作业（练习）时，根据不同层次学生的各种情况，如课堂表现、掌握程度、已有水平等，设计出不同的、适合各类学生的作业，从而帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业，通过不同层次的练习达到良好的学习效果。2、课题研究的理论支撑（1）分层作业的理论依据之一是因材施教原则。学习差异是一种普遍在存在的现象，作业“一刀切”，过难或过易，缺少层次，不利于不同类型的学生，尤其是差生和优生的发展。实施分层作业也有利于学生在完成适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。有利于优化学生的思维品质。（2）分层作业的理论依据之二是《数学课程标准》（修订稿）：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性的发展，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容的呈现应该注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。三、研究内容要点1、本校初中数学学情的研究。调查全校学生作业情况及教师反映情况，调查数学任课教师对作业的评价，侧重于发现存在的不良作业设计及纠正的对策。2、本校初中数学作业情况的调查分析研究。从分层作业设计的可行性和有效性入手，有针对性开展初中数学习题设计情况调查与分析。3、初中数学作业分层设计的实践研究：初中数学作业分层设计研究是新课程背景下的一个研究热点，但较为杂乱，未成系统。我们在研究实践中将就数学的教学专题——数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用进行系列分类研究，形成各具特色、行之有效的练习分层设计。四、研究内容设计1、学生分层研究，如何针对学生的个性差异，将学生分层。2、课内练习分层，包括“数与代数”练习的作业分层、“空间与图形”练习的作业分层、“统计与概率”练习的作业分层、“实践与综合应用”练习的作业分层等。3、课