整式的乘法教案

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教师：学生：时间:年月日段一、授课目的与考点分析：整式的乘法二、授课内容：【同底数幂的乘法】一、复习1、思考：式子103，a5各表示什么意思？2、口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。232)3(32142132322325433、合并同类项3233)1(aa32333)2(aaa二、学习新知1、观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处？210310)1(3242)2(33)3(aa23)4(aa2、归纳：?nama(m,n都是正整数)））aaaaaaaanama((m个n个aaaam+n个nma3、同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_____不变，_____相加。am•an•ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)练习：（1）、计算下列各式，结果用幂的形式表示：6656)1(45)2(xx3)21(2)21)(3(32)4(yyy4)(3))(5(baba；)(4)(2))(6(bababa；（2）、填空：（1）若am=a3•a4，则m=____（2）若x4•xm=x6，则m=____（3）若x•x2•x3•x4•x5=xm，则m=____（4）a3•a2•()=a11龙文教育个性化辅导授课案gggggggggggganggang龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校4、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：33___))(1(aa；44___))(2(aa；55___))(3(aa；66___))(4(aa.从上述练习中你能得到什么规律？5、试一试，在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：33)___())(1(baab；44)___())(2(baab；55)___())(3(baab；66)___())(4(baab.练习：把下列各式化成nnbaba)()(或的形式：43)())(1(baba；)()())(2(42bababa；)()())(3(42bababa；)())(4(2abba；23)())(5(abba；43)())(6(abba。小结：在做同底数幂相乘时要注意的事项：（1）解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.（2）-a2的底数a不是-a-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4.（3）若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算.【幂的乘方】一、探索新知1指出下列各幂的底数和指数：43)2(34)(a53)(a在上列各式中我们若把23看成一个整体，那么43)2(的底数是23，指数是4，它就是2的3次幂的4次方；34)(a的底数是＿,指数是＿＿＿，它就是＿＿＿53)(a的底数是＿，指数是＿＿＿，它就是＿＿＿43)2(；34)(a；53)(a称之为幂的乘方。计算43)2(；34)(a；53)(a根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。得（1）43)2(==2（2）34)(a==a（3）53)(a==a龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校让学生观察上述三小题左右两边的变化规律回答下列各题的结果32)3(；27)(x；24)(y；44)(t。由特殊的几题进行猜想，如果m、n都是正整数，那么nma)(=＿＿＿幂的乘方的性质：幂的乘方，＿＿＿不变，指数＿＿。例1计算：（1）25)10(；（2）33)(y；（3）[2)3(]3；（4）[3)(a]5例2计算；（1）53aa+42)(a；（2）3342)()(aa；（3）223)(aa（4）43)(a+43aa例3把下列各式写成nba)(或nba)(的形式：（1）23)(ba（2）[)(ba2)(ab]4练习：1计算(1)23)21((2)42)(y(3)63)(x(4)32)(x22)(x(5)42)(y24)(y(6)24)(y+42)(y(7)(2y4y)2(8)34)()(xyyx2在下列各小题的横线上填上“＝”或“≠”号：（1）33aa_______6a(2)32)(a________5a(3)34)(x_________12x(4)2)(na________na23填空;(其中mn表示正整数)nma)(=个nmmmaaa(根据___________)=个nmmma......(根据___________)=()a【积的乘方】1、问题：你能算出5852吗？一、概念分析1、实例1已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。解：体积=3棱长=32a=aaa222（根据乘方的意义）=332a（单项式的乘法法则）答：立方体的体积是38a。由实例1得到等式32a=332a。阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校5a2a由等式32a=332a，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？实例2计算4ab——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。解：ababababab4=bbbbaaaa=44ba。指明：字母可表示数、单项式或多项式。2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则：nab=nnba。如果n是正整数，那么nab=个nababab=个个nnbbbaaa=nnba。这个公式表明的就是积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。二、例题讲解【例１】计算：①52b；②4xy；③32yx；④232abc；⑤3211xx【例２】计算：①yxx2353；②xyxyxy43322注意：1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用；2、一个式子中包含多种运算时，应区别对待，运算顺序是先乘方再相乘；3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现333yxyx的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“-1”作为一个因式，避免漏乘。【单项式与单项式相乘】一、复习什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？想一想：如何求图中长方形的面积二、归纳法则在上题算式中①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？2a·5a=(2·a)·(5·a)②根据乘法交换律2a·5a=2·5·a·a③根据乘法结合律2a·5a=（2·5）·（a·a）④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论2a·5a=10a2按以上的分析，写出2x2y·3xy2的计算步骤2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)=6x3y3龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校通过以上两题，归纳出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。运算步骤是：①系数相乘为积的系数；②同底数幂相乘，作为积的因式；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；例1计算以下各题：(1)4n2·5n3；(2)4a2x2·(-3a3bx)；(3)(-5a2b3)·(-3a)；(4)(4×105)·(5×106)·(3×104)．例2计算以下各题：(3)(-5amb)·(-2b2)；(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2．例3计算以下各题：（1）)53(5)2(2232yxxyyx（2）yxxyxyxy232235)53()(4【单项式与多项式相乘】一、复习复习乘法分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc想一想：如何求图中长方形的面积。S=5a·（5a+3b）二、归纳法则在上述算式中①可以运用乘法分配律吗？5a·（5a+3b）=5a·5a+5a·3b②单项式与单项式相乘法则5a·（5a+3b）=25a2+15ab按以上的分析，写出-3x·（ax2-2x）的计算步骤-3x·（ax2-2x）=（-3·x）·（ax2）+（-3·x）·（-2x）=-3ax3+6x2通过以上两题，归纳出单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。例1计算以下各题：(1)2ab·（3a2b-2ab2）(2))12()3241(2xyyxx例2计算以下各题：（1）（2）例3化简：5a3b5a龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校【多项式与多项式相乘】一、如何求图中长方形的面积。S=(2c+4d)·（5a+3b）二、归纳法则如何计算S=(2c+4d)·（5a+3b）？根据图形可知：S=10ac+6cb+20ad+12bd所以(2c+4d)·（5a+3b）=10ac+6cb+20ad+12bd因为(2c+4d)与（5a+3b）是多项式，所以(2c+4d)·（5a+3b）是多项式与多项式相乘。按以上的分析，写出（a+b）·(m+n)的计算步骤（a+b）·(m+n)=am+an+bm+bn通过以上两题，归纳出多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例1计算以下各题：(1)（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；(3)(a-b)(a+b)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)例2计算以下各题：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2)例3计算：(1)；（2）；（3）【平方差公式】1.计算：babaaa2121yxyx2222yxyx2．这四题中两个多项式都是两项，且其中有一项完全相同，另一项互为相反数。3．结果都是两项，是原来多项式两项的平方，中间都是减号。乘法的平方差公式：两个数的和乘以两个数的差，等于这两个数的平方差。22bababa例1、计算：1．yxyx222．)31213121yxyx3．yxyx334．22422bababa例2：计算1．)2)(2())((yxyxyxyx2.773xxxx练习：辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式（1）nmnm2332（2）mnnm2332（3）)54)(45(xzyzxy（4）)14)(14(aa（5）))((zyxzyx简便运算例3：计算：（1）)1100(1100（2）98102（3）8.292.304d2c3b5a20ad10ac12bd6cb龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校【完全平方公式】1．观察与思考计算下列各题，并观察下列乘式与结果的特征：（1）2ba（2）232ba（3）2)(yx（4）2)32(yx通过计算你发现了什么规律？完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．2222bababa2222bababa2、完全平方的几何背景思考2你能根据下图中图形的面积关系来说明平方差公式吗？a+bIIIIIIIIba+baabIIIIIIIIa-bba-baab例1利用完全平方公式进行计算：（1）2)32(yx（2）2)56(x（3）2)2(ba（