强度理论-低周疲劳

强度理论与方法（3）——底周疲劳底周疲劳•单调应力-应变响应•循环应力-应变响应•变幅循环应力-应变响应•应变疲劳性能•缺口应应变分析低周疲劳或称应变疲劳：载荷水平高(ys)，寿命短(N＜104)。应变寿命法假定在应变控制下试验的光滑试件可以模拟工程构件缺口根部的疲劳损伤。如果承受相同的应力应变历程，则缺口根部材料有与光滑件相同的疲劳寿命●载荷水平低，应力和应变是线性相关，应力控制和应变控制试验的结果等效。●高载荷水平，即低周疲劳范围内，循环应力应变响应和材料的性能在应变控制条件下模拟更好。低载荷水平：应力控制和应变控等效。高载荷水平：应力变化小，难于控制应变变化大，利于控制。lowloadlevellowloadlevelhighloadlevelhighloadlevel0lowloadlevellowloadlevelhighloadlevelhighloadlevel00单调应力-应变关系循环载荷下，应变如何分析？应变-寿命关系如何描述？循环应力-应变行为循环应力作用下的应变响应应变疲劳性能缺口应变分析应变疲劳寿命预测思路：问题：1.单调应力-应变响应A0l0d0originaldlAPPdeformedEngineeringstressSPA=0工程应力S:Engineeringstrainelllll==-D000工程应变e:材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?PDl0llld真应力truestress:PA=0应力应变S-eys-均匀变形truestrain:0ldlll=真应变)1ln()ln()ln(000elllll+=D+==0ldlll=dlAPPdeformed颈缩前，变形是均匀的。忽略弹性体积变化，可假定均匀变形阶段后体积不变。工程应力、应变与真应力、真应变间关系：=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+Dl)/l0]=S(1+e)=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A）单调加载下的应力—应变关系-曲线上任一点应变可表示为：=e+p-e关系用Hooke定理表为：=Ee-p关系用Holomon关系表达为：=K(p)n=+=+epnEK()1Remberg-Osgood弹塑性应力-应变关系：pe0AK为强度系数，应力量纲(MPa);n为应变硬化指数，无量纲。n=0，理想塑性材料。2.循环应力-应变响应N，a，循环硬化；反之，为循环软化。1.滞后环hysteresisloops在a=const的对称循环下，应力、应变的连续变化。一般说来，低强度、软材料趋于循环硬化；高强度、硬材料趋于循环软化。可知：1)-响应随循环次数改变。2)一定周次后有稳态滞后环。3)有循环硬化和软化现象。aa稳态环0N=2100低碳钢的循环应力应变响应2.循环a-a曲线弹性应变幅ea、塑性应变幅pa分别为：eaaE=npaaK)('=aeapaaanEK=+=+()1循环a-a曲线的数学描述：各稳态滞后环顶点连线。注意：循环a-a曲线，不反映加载路径。K为循环强度系数，应力量纲(MPa)；n’为循环应变硬化指数，无量纲。aa0循环应力-应变曲线--aa循环应力-应变曲线可用多试样法由试验确定。这种方法是用一系列相同试样在不同的应变水平下试验，直到滞后环稳定，然后将这些稳态环叠在一起，连接其顶点如图。aa0循环应力-应变曲线aaa0循环应力-应变曲线---aa-aaD0D0'eaD-D-aeaaaapapaDDDDD222221=+=+epnEK()3.滞后环曲线(D-D曲线)反映加载路径。若拉压性能对称，考虑半支即可。以o'为原点，考虑上半支。假设D-D曲线与a-a曲线几何相似，滞后环曲线为：或者DDD=+nEK221()同样，若用应变表示应力，则有：D=EDe和D=2K’(Dp/2)n'3.变幅循环应力-应变响应加载ABD,卸、加载曲线ABCB’D。2)过封闭环顶点后，-路径不受封闭环的影响,记得原来的路径。原路径A-B-D.1.材料的记忆特性材料的记忆规则为：1)应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向，则形成封闭环。(封闭环B-C-B’)材料记得曾为反向加载所中断的应力-应变路径。ABDD'B'C已知1，用数值方法可解出1。1111=+()()EKn2.变幅循环下的-响应计算已知变应变循环历程，取从最大峰或谷起止的典型谱段，分析其稳态应力响应。0-1第一次加载，稳态响应由a-a曲线描述。122’3455'6781'0t7'1-2卸载。已知载荷反向的变程D1-2,求D1-2。反映加载路径的是D-D曲线，即：DDD121212122---=+EKn()122’3455'6781'0t7'已知D1-2=1-2。可求D1-2；从1到2是卸载，则2处有：2=1-D1-22=2-D1-22-3加载。已知D2-3,由滞后环曲线可求D2-3。对于加载，有：3=2+D2-3；3=2+D2-3。3-4卸载。经过2’处时，应变曾在该处(2处)发生过反向，由记忆特性知2-3-2’形成封闭环，且不影响其后的-响应。4-5加载。已知D4-5,求D4-5，得到：5=4+D4-5;5=4+D4-5。5-6卸载。已知D5-6,求D5-6。进而求得6、6。6-7加载。已知D6-7,求D6-7。进而求得7、7。7-8卸载。已知D7-8,求D7-8。可得：8、8。按路径1-2-4计算-响应，有：得到：4=1-D1-4；4=1-D1-4。DDD141414122---=+EKn()122’3455'6781'0t7'122’3455'6781'0t7'8-1’加载。注意有封闭环7-8-7’，5-6-5‘,1-4-1’；故有：1'=1；1'=1。依据计算数据(i,i),在-坐标中描点，顺序连接，即可得到-响应曲线。045'7'6782'3251'14)依据计算数据(I,i),画出-响应曲线。变幅循环下的应力-应变计算方法：1)第一次加载，由a-a曲线描述，已知a算a。2)后续反向，由D-D曲线描述；由谱中已知的D算相应的D，且有：i+1=iDi-i+1；i+1=iDi-i+1加载变程用“+”,卸载用“-”。3)注意材料记忆特性,封闭环不影响其后的响应，去掉封闭环按原路径计算。例1：变幅应变谱如图。已知E=2.1×105MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,试计算其循环响应。解：0-11=1/E+(1/K')1/n'1=0.01\1=462MPa1-2卸载。D1-2=D1-2/E+2(D1-2/2K')1/n'D1-2=0.012\D1-2=812MPa故：2=1-D1-2=-0.02；2=1-D1-2=-350MPa2-3加载。已知D2-3=0.008,得D2-3=722MPa故有：3=0.006,3=372MPa。01234561't.01-.008-.004.002.006可先用雨流法找出封闭环1-4-1',2-3-2',5-6-5'，封闭环不影响其后的-响应。3-4卸载。形成封闭环2-3-2’。按1-4的路径计算。1-4卸载。D1-4=0.018D1-4=900MPa，4=-0.008,4=-438MPa。4-5加载，D4-5=0.015=0.002,5=334MPa5-6卸载。D5-6=0.0066=-0.004,6=-324MPa6-1’形成封闭环5-6-5’、1-4-1’1'=1。绘-响应曲线。0MPa0.01-0.01500-5001265434.应变疲劳性能1.应变-寿命曲线0eafbEN=()2pafcN=()2aeapafbfcENN=+=+()()22f’-疲劳强度系数，应力量纲；b-疲劳强度指数，无量纲；f’-疲劳延性系数，无量纲；c-疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似估计时取：b-0.1,c-0.6。aeapafbfcENN=+=+()()22应变-寿命曲线：在以pa为主的低周应变疲劳阶段，有pa=f’(2N)c这就是著名的Manson-Coffin公式(1963年)。注意b、c＜0；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。2.-N曲线的近似估计及平均应力的影响高应变范围，材料延性；寿命；低应变长寿命阶段，强度，寿命。一般金属材料，a=0.01，N1000。a高强度材料高延性材料2N0.012000D=+--350120606.()()...SENNuf由拉伸性能估计材料的-N曲线：式中，Su为极限强度；f是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：(SAE疲劳手册1968)afmbfcENN=-+()()22特例：恒幅对称应变循环(m=0)，可直接由已知的应变幅a估算寿命。3.应变疲劳寿命估算考虑平均应力：afmbfcENN=-+()()22循环响应计算a和m稳态环估算寿命2NaeapafbfcENN=+=+()()22应变-寿命曲线：（R=-1，m=0）基本方程：已知、历程计算方法例2：已知某材料E=210×103MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,f'=930MPa,b=-0.095,c=-0.47,f'=0.26,估计图示三种应变历程下的寿命。0.020.0050-0.005-0.02(A)(B)(C)t1242433320101解：A)a=0.005；m=0。直接由估算寿命，得：2N=11716,N=5858次afmbfcENN=-+()()222-3D2-3=0.01,由滞后环曲线得D2-3=772MPa\3=0.005,3=342MPa。3-4注意2-3-4形成封闭环。故4=2,4=2。B）1.计算-响应：0-11=0.02=1/E+(1/K')1/n'\1=542MPa0.020.0050-0.005-0.02(B)t24311-2D1-2=D1-2/E+2(D1-2/2K')1/n'D1-2=0.025D1-2=972MPa有：2=1-D1-2=-0.005；2=1-D1-2=-430MPa。拉伸高载后引入了残余压应力(m＜0),疲劳寿命延长，是有利的。(情况A：N=5858次)2.画-响应曲线。012,43(B)由稳态环求得：a=(3-4)/2=0.005；m=(3+4)/2=-44MPa。3.估算寿命，有：afmbfcENN=-+()()22代入数值后解得：2N=12340所以，N=6170次循环。C）1.循环响应计算：0-1：1=0.02，\1=542MPa。注意到拉压对称性且此处是压缩，故：1=-0.02时，1=-542MPa。0.020.0050-0.005-0.02(c)t2431012,43(C)2.画-响应曲线得：a=0.005；m=(3+4)/2=44Mpa3.求寿命：N=5565次循环。压缩高载引入残余拉应力,N，是有害的。由滞后环曲线计算后续响应得：2=0.005，2=430MPa3=-0.005，3=-342MPa问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集中系数Kt；缺口局部应力，?5缺口应变分析“若缺口根部承受与光滑件相同的应力应变历程，则将发生与光滑件相同的疲劳损伤”。基本假设：缺口根