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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 新人教版七年级下册第五章_相交线与平行线复习_知识点_总结(教师学生通用)
七年级数学下册知识点总结与典型题目第五章相交线与平行线第1页共2页ODCBA第五章相交线与平行线5.1.1相交线(详见课本第页)1、相交线的概念:在同一平面内,如果两条直线只有一个点,那么这两条直线叫做相交线,公共点称为两条直线的交点。如图1所示,直线AB与直线CD相交于点O。2、对顶角的概念:若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的延长线,那么这两个角叫做对顶角。如图2所示,∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。3、对顶角的性质:对顶角。4、邻补角的概念:如果把一个角的一边延长,这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角,此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示,∠1与∠2互为邻补角,由平角定义可知∠1+∠2=180°。5.1.2垂线(详见课本第页)1、垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是角时,就说这两条直线互相,其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。2、垂线的性质(1)(垂直公理)性质1:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有条直线与已知直线垂直,即过一点有且只有条直线与已知直线。(2)(垂直推理)性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。即垂线段最。3、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的线段的长度,叫做点到直线的。如图5所示,m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。4、垂线的画法(工具:三角板或量角器)画法指点:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。5.1.3同位角、内错角、同旁内角(详见课本第页)1、三线八角两条直线被第条直线所截形成个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图6,直线ba,被直线l所截①∠1与∠5在截线l的同侧,同在被截直线ba,的上方,叫做角(位置相同)同位角是“A”型②∠5与∠3在截线l的两旁(交错),在被截直线ba,之间(内),叫做角(位置在内且交错)内错角是“Z”型③∠5与∠4在截线l的同侧,在被截直线ba,之间(内),叫做角。同旁内角是“U”型2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。如上图75.2.1平行线(详见课本第页)1、平行线的概念:在同一平面内,不的两条直线叫做平行线。2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴;⑵。(通常把的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:3、平行线的表示方法平行用“”表示,如图7所示,直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD,读作AB平行于CD。4、平行线的画法:5、平行线的基本性质abc6BAD2345789FEC4321ABCDO21OCBAABCD1ABCD1图5图2图1图6图7图7DCBA七年级数学下册知识点总结与典型题目第五章相交线与平行线第2页共2页(1)平行公理:经过直线一点,有且只有条直线与已知直线。(2)平行推理:如果两条直线都和第条直线平行,那么这两条直线也。如左图8所示5.2.2平行线的判定(详见课本第页)1、平行线的判定方法:(1)判定1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简称:同位角,两直线(2)判定2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简称:内错角,两直线(3)判定3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简称:同旁内角,两直线(4)平行线的概念:如果两条直线没有交点(不),那么两直线平行。(5)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线。(平行于同一条直线的两条直线也)(6)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线。(垂直于同一条直线的两条直线)5.3.1平行线的性质(详见课本第页)1、平行线的性质:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简记:两直线,同位角。(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简记:两直线,内错角。(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简记:两直线,同旁内角。2、两条平行线的距离如图12,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。3.平行线的性质与判定是互逆的关系:○1两直线平行同位角相等;○2两直线平行内错角相等;○3两直线平行同旁内角互补。5.3.2命题、定理(详见课本第页)1、命题的概念:一件事情的语句,叫做命题。2、命题的组成:每个命题都是、两部分组成。(1)题设是事项;(2)结论是由已知事项的事项。3、命题的表述句式:命题常写成“……,……”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是,用“那么”开始的部分是。5.4平移(详见课本第页)1、平移变换的概念:把一个图形沿某一方向移动,会得到一个新图形的平移变换。2、平移的特征:①大小:;②形状:;③位置:;④对应点的连线:且。(1)经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。(2)经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。ABCDEF1234ADEBC12ADBECFAEGBCFHD图8图12性质判定性质性质判定判定图7
本文标题:新人教版七年级下册第五章_相交线与平行线复习_知识点_总结(教师学生通用)
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