大学物理第一章习题答案

1普通物理第一章质点的运动——思考题与习题（2课时）2思考题部分1-1：分别说明什么是运动的绝对性和相对性。运动的绝对性：运动是绝对的，是物质存在的基本方式，宇宙中的万物都是运动的。绝对静止地物体时不存在的。运动的相对性：物体的位置及其变化都是相对其他物体而言的，离开其他的参照物体，运动就无法描述而失去意义。31-2：说明建立参照系、坐标系的必要性，对于描述质点的运动而言，参照系应如何选择？为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参照，才能确定物体的运动特征，参照物不同，物体的运动形式就可能不同，因此必须指明参照系。只有选择了坐标系，才能把物体的运动特征定量表示出来。坐标系一般固定于参照系上。在描述质点运动的问题中，参照系可以任意选择，没有任何限制，但要注意解决问题是否方便。41-4：若质点的位矢是时间的函数，即则在一般情况下是否相等？为什么？一般情况下不相等。前者是位矢的绝对值随时间的变化率，即径向速度的大小；后者是位矢随时间的变化率即速度矢量，对平面运动，它是径向速度与横向速度的矢量和，前者只是它的一部分。对于直线运动，位矢大小变化方向不变，这两个表示式相等。对于圆周运动，()rrtoˆˆrvvrvrd|r|vdtdvrdt0,rvvvˆˆˆˆˆˆˆˆˆrrrddrdrdrddvrrrrvrrvrrvrvdtdtdtddtdt|||drdrdtdt与|51-12：如质点的位置，则下面计算质点的速度和加速度的方法哪种正确？为什么？答：根据所给运动学方程可知质点做平面运动，第二种计算方法是正确的，第一种计算方法的结果是径向速度的大小和径向加速度的大小，没有计入运动方向的变化即横向速度。222222222222(1);;(2)()();()()drdrrxyvadtdtdxdydxdyvadtdtdtdt(),()xxtyyt61-22：用绳子系一小球使之在竖直平面内做圆周运动，有人认为在最高点小球受三个力：重力、绳子的张力和向心力，因为这三个力都向下而小球并没有下落，可见小球还受到一个方向向上的离心力与这些离平衡。这些看法是否正确？为何？这些说法是不正确的。在最高点，小球受到重力与绳内张力的作用，二者合力的作用效果指向圆心，形象地称为向心力，它不是实际存在的力，是虚拟力。同样，离心力也不是实际存在的力，只是在非惯性系中讨论问题时为应用牛顿第二定律而附加的虚拟力。在地面上观察，小球不下落的原因是小球具有切向速度，而力的作用效果是改变速度的方向。71-23：用绳子系一小球使之在竖直平面内做圆周运动，指出绳内张力最大和最小的位置。解：小球做圆周运动时满足在法向投影得绳子上的张力为显然，当夹角为0时（最上方）绳子上的张力最小，夹角为π时（最下方）绳子上的张力最大。momgT2cosnvTmgmamR2cosvTmmgRTmgma81-30：阐明伽利略相对性原理的物理意义一切惯性参照系都是等价的，不存在任何特殊的惯性系，也不存在绝对的参照系。在所有的惯性参照系中，时间与空间都是相同的。使用的物理规律完全相同，得出的结论都是正确的。一切惯性参照系都是等价的，意味着不可能借助在一个惯性参照系中的研究来推断该参照系相对其他惯性参照系的运动状态。91-31：什么是惯性参考系？说明惯性参考系在物理学中的意义。牛顿运动定律成立的参照系是惯性参照系，特征是参照系无加速度；非惯性系恰相反，非惯性参照系有加速度且牛顿运动定律不成立。惯性参考系在物理学中的意义研究和解决物理问题必须以惯性系为基础，牛顿运动定律以及它的推论都只能在惯性系中使用。伽利略相对性原理告诉我们：所有的惯性参照系都是等价的。没有特殊的惯性系，所以解决物理问题时可以任意选择惯性参照系。10补充思考题部分匀加速运动一定是直线运动。对吗？匀速圆周运动是匀加速运动吗？所谓的匀加速运动是指运动的加速度大小和方向都恒定不变。所以，匀加速运动不一定是直线运动，如质点的钭上抛运动；匀速圆周运动不是匀加速运动，匀速圆周运动的加速度的方向时刻在变化。11若质点作曲线运动，则是否相等？为什么？都不相等。||,||rrvv与与222222||,()xyzxyzvvvvvvvv同理1111222221212122222222221222111ˆˆˆˆˆˆ,ˆˆˆˆˆˆ()()()||,)rxiyjzkrxiyjzkrxxiyyjzzkxiyjzkrxyzrrrxyzxyz1tO1r2r2trsr12位移和路程有何区别？在什么情况下，位移大小与路程相等？位移是矢量，表示物体空间位置的变化；路程是标量，表示物体运动的距离。下面两种情况下，位移大小与路程相等：单向直线运动。时间趋于无穷小时。222ˆˆˆ||()()()drdxidyjdzkdsdrdxdydzrs1tO1r2r2trsr13瞬时速度和瞬时速率有何联系？有何区别？瞬时速度是矢量瞬时速率是标量瞬时速度的大小等于瞬时速率ˆˆˆdrdxdydzvijkdtdtdtdt222dsdxdydzvdtdtdtdt14两人在行驶的船上抛球玩，一人站船首，一人站船尾，如果两人都以相同大小的对地速度（或对船速度）将球抛出，那么谁接到球的时间短？若两人都以相同大小的对地速度将球抛出，根据相对运动关系，船头抛出球对船的速度为船尾抛球对船速度为可见船首的人抛出的球相对船的速率要大于船尾的人抛出的球相对船的速率，而球相对船运动的距离相同，故船尾的人接到球的时间短。若两人都以相同的对船速度将球抛出，则接球的时间相同。xv1v2v1vvv球地2vvv球地15在匀速流动的河水中，你站在一条静止于水面的小船上，忽然发现旁边的水面上有一颗水雷，小船离水雷10米才安全，那么，你是向前划还是向后划？为什么？无论向那个方向划船，都一样，因为没有任何一个方向效率更高。无论那个方向，都是相对水面离开原位置10米，将水作为惯性系，根据伽利略相对性原理，在该参照系中的运动就和在地面上运动情况完全一样，没有任何特殊。如果有风，则另当别论。16质点作直线运动，速度与时间关系曲线如图。问下列各内容分别表示什么物理量？（1）t1时刻曲线的斜率；（2）t1与t2连线的斜率；（3）图中阴影部分面积。t1时刻曲线的斜率t1时刻物体运动的加速度t1与t2连线的斜率t1与t2间的平均加速度图中阴影部分面积质点在t1到t2时间内的位移tvo1t2t17圆周运动中，加速度方向指向圆心吗？不是的，法向加速度方向指向圆心，切向加速度的方向为切向，对于匀速圆周运动，切向加速度等于零。物体只有法向加速度且指向圆心，但对于任意的圆周运动，切向加速度不一定等于零。oananaaaonaa匀速圆周运动非匀速圆周运动18在抛体运动中，速率在哪一点最小？哪点最大？法向加速度的大小哪点最小？最大？抛体在最高点速率最小，法向加速度最大；在初始位置和末位置速率最大，法向加速度最小agnaaagnaa0naaga，xyo19马拉车，马和车的相互作用力大小相等且方向相反，为什么车会被拉动？车所受的马的拉力大于地面对车的摩擦力，所以车被拉动。车所受作用力不能与马所受的作用力混为一谈。睡觉时，为什么软床比硬板床舒服？因为软床与人身体的曲线更加契合，人身体各部分所受的软床的作用力更为均匀，局部受力减小。20汽车的轮胎上的花纹是为了增加滚动摩擦力，有利于汽车的运动，而玻璃球地平板上滚动一段距离却由于滚动摩擦力而停止了，这是矛盾的吗？不矛盾。在有主动力驱动圆形轮胎向前滚动的时候，摩擦力的方向与运动方向一致；是运动的动力。玻璃球在平板上的滚动时候，摩擦力的方向与运动方向相反。是运动的阻力。21站在台秤上，当你蹲下时台秤的读数如何变？如何解释？台秤的示数为台秤对人的支持力。当人静止站在台秤上时，台秤对人的支持力等于人的重力。当人蹲下时有向下的加速度，按牛顿第二定律有可见，当人蹲下时台秤对人的支持力小于人的重力，示数减小，当人停止运动后回复为原值。mgNmgNmaNmgmamg22伽利略变换的基本内容是什么？它包含了怎样的时空观点？伽利略变换的基本内容伽利略变换表明时间不变性：时间间隔在任何惯性参照系中都相同。空间不变性：空间距离在任何惯性参照系中都不变。物理规律的不变性：力学规律的形式在任何惯性参照系中都是相同的。xxutyyzztt23质点相对于某参照系静止，该质点所受合力是否一定为零？不一定。如图，小车做加速运动，为非惯性系。车内小球相对小车静止，其所受的力为可见小球相对小车参照系静止时其所受的合力就不等于零。aTmg0Tmgma24将弹簧秤挂在的天花板上，在弹簧秤上挂一质量为m的小物体，当升降机上升的加速度的大小恰等于重力加速度的大小时，弹簧秤读数为多少？当升降机下降的加速度的大小等于重力加速度的大小时，弹簧秤读数又为多少？弹簧秤的示数为弹簧对物体的拉力，根据牛顿第二定律上升时为超重现象下降时为失重现象mmgTTmgma2TmgmgTmg0TmgmgT25地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空，为什么？要想物体静止于地球上空成为地球同步卫星，物体所受的合外力必须为零。将地球视为非惯性系，则卫星所受的合外力为地球引力与惯性离心力之和，仅当纬度θ=0时，两者的矢量和才有可能为零，卫星才能静止在同步轨道上。GOP*f26习题部分1-6：一质点做直线运动，速度和加速度分别为证明：2)若a为常数，则证明：根据所给条件可得若a为常数，对上式两边积分得o0000()()vtvxtsx()()vtvxtss;dsdvvadtdt1vdvads）22002()vvassdsvdvadtadsdt00220022001()()22()vsvsvdvadsassvvvvass即：故：271-9：质点做直线运动，初速度为零，初始加速度a0，质点出发后每经过τ秒加速度均增加b，求经过t时间后质点的速度、加速度、位移。解：以质点开始所在位置为坐标原点并开始计时，沿运动方向建立ox坐标系，据题意知，加速度和时间的关系为对于一维直线运动可直接利用标量形式求解，不需写出矢量式。00()baatbdvadtatdt根据加速度定义得2001()2bbvadtatdtattc28将初始条件t=0时v=0带入得c1=0此即该质点运动速度与时间的关系。根据速度的定义将初始条件t=0时x=0带入得c2=0此即该质点的运动学方程主要错误：1.不能直接使用匀加速直线运动的公式，因为本题是变加速直线运动。2.注意处理积分常数或者使用定积分。3.平均加速度的定义是而不是vat00()()2()()2atataatata202bvatt223002()226dxvdtabbxvdtattdtttc23026abxtt291-13：火车匀加速驶离站台。开动时，站台上的静止观察者发现第一节车厢从其身边驶过的时间是5.0秒，问第九节车厢驶过此观察者身边需多少时间?解：设火车的加速度为a，每节车厢的长度为l，第一节车厢从观察者身边通过所需时间为t1，则前八节车厢通过观察者身边所需时间为t2，则xo2121122225lllatat222221168200214.14()llattats30前九节车厢通过观察者身边所需时问为t3，则第九节车厢通过观察者身边所需时间为223331189225215()llat