微波的光特性

微波的光特性的验证与测量王泽鹏32130112吉林大学物理学院摘要：微波有“似光性”，用可见光，X光观察到的反射、干涉和衍射现象都可以用微波再现出来。由于微波的波长为0.01m量级的电磁波，因此用微波设备做波动实验要显得形象、直观，更容易理解。关键词：微波，光特性，单缝衍射，双缝衍射，迈克尔逊干涉，布拉格衍射1实验装置本实验装置为图1所示的微波分光计图1Fig.1可分为四个部分：(一)发射部分有３厘米微波固态源１、可变衰减器２、固定臂４及其上端的发射喇叭３组成。(二)接受部分有可绕中心轴转动的活动臂7、接受喇叭6及其转动角度指示仪15、晶体检波器9和指示器10组成。（三）在两喇叭之间可绕中心轴转动的分度平台11，平台一周分为360等分，其转动的角度可由固定臂指针5只是，平台上有定位销，定向坐标和固定被测部件14用的四个弹簧销钉。（四）圆盘底座12，底座上有迈克尔逊干涉实验用的固定正交两个反射板（图中未画出）的定位螺纹孔和水平调节螺钉13。固态信号源发出的信号具有单一的波长（λ=32.02），相当于光学实验中要求的单色光束。当选择“连续”时，指示器是微安表，当选择“方波”时指示器为测量放大器或计算机，须将剑波的1000Hz调制信号，送采放传送仪放大，滤波和A/D转换后，由分度平台11底部装上的圆光栅和光电传感器控制计算机进行采集数据，实时显示，数据处理由测试软件完成，本实验采用微安表读取实验数据。2实验原理2.1微波的反射微波遵从反射定律，一束微波以入射角i从发射喇叭发出射向金属板，则在反射方向的位置上，置一接受喇叭，只有当反射角∠i＇=∠i时，接受到的功率最大，即反射角等于入射角。2.2微波的单缝衍射微波的衍射原理与光波完全相同，当一束微波入射到一宽度与波长可比拟的狭缝时，它就要发生衍射现象，如图2所示。设微波波长为λ，狭缝宽度a，当衍射角符合ｋａsin（k=1,2,3,…）时在狭缝背面出现衍射波的强度极小。而当2)12(sinkａ（ｋ＝0,1,2,…）时，则在缝后面出现衍射波的强度极大(主极大发生在0处）图2Fig.22.3微波的双缝衍射微波遵守光波的干涉规律，如图3所示图3Fig.3当一束微波(波长为λ)处置入射到金属板的二条狭缝上，则每条狭缝就是次波源。由两缝发出的次波是相干波，因此金属板的背面空间中，将产生干涉现象。设缝宽为a，两缝间距离为b，则有光的干涉原理可知，当2sin)(kba(ｋ=1,2,3,…)时，干涉加强。当2)12(sin)(kba(k=0,1,2,…)时，干涉减弱。2.4微波的偏振性微波在自由空间传播的是横电磁波，它的电场强度矢量E与磁场强度矢量H和波的船舶方向S永远成正交的关系，它们的振动面的方向总是保持不变，E、H、S遵守乌莫夫-坡印矢量关系（图4），即E×H=S如果正在垂直于传播方向的平面内，沿着一条固定的直线变化，这样的横电磁波叫线极化波，在光学中也叫偏振波。电磁场沿某一方向的能量有cos²α的关系，这就是光学中的马吕斯定律。I=I0cos²α式中Ｉ0为偏振光强度，α是Ｉ与Ｉ０间的夹角。图４Fig.４2.5微波的双缝衍射用微波源做波源的迈克尔逊干涉仪与光学中的迈克尔逊干涉仪完全相似，其装置见图５。图５Fig.５发射喇叭发出的微波，被45°放置的分光玻璃板MM（也称半投射板）分成两束。一束由MM板反射到固定反射板A，另一束透过MM到达可移动反射板B。由于A、B为全反射金属板，两列波被反射再次回到半投射板。A束透射，B束反射，汇聚于接受喇叭，于是接受喇叭收到两束同频率、振动方向一致的二束波。如果这二束波的位相差为2π的整数倍，则干涉加强；当位相差为π的奇数倍则干涉减弱。假设入射的微波波长为λ，经A和B反射后到达接受喇叭的波程差为δ，当δ=kλk=0，±1，±2,±3…时，将在接受喇叭后面的指示器有极大示数，当21k2）（δk=0，±1，±2,±3…时，指示器显示极小示数。当A不动，将活动板B移动L距离，则波程差就改变了δ=2L假设从某一级极大开始计数，测出n个极大值，则由2L=nλ得到nL2即可测出微波的波长2.6微波的布拉格衍射Ｘ光波与晶体的晶格常数属于同一数量级，晶体点阵可以作为Ｘ射线衍射光栅。而微波波长是0.01m量级的电磁波，显然实际晶体不能作为微波的三维衍射光栅。本实验以立方点阵的反射波产生干涉应符合的条件，即应满足布拉格在1912年导出的X射线衍射关系式——布拉格公式。图6Fig.6现对模拟立方晶体水平上的某一晶面加以分析，如图6所示，假设“原子”占据着点阵的节点，两相邻“原于”之间的距离为a（晶格常数）。晶体内特定取向的平面用密勒指数（h，k，l）标记。如图6中实线和虚线分别表示（100）和（110）晶面与水平某一晶面的交线。当一束微波以θ角掠射到（100）晶面，一部分微波将为表面层的“原子”所散射，其余部分的微波将为晶体内部各晶面上的“原子”所散射。各层晶面上“原子”散射的本质是因“原子”在微波电磁场胁迫下做与微波同频率的受迫振荡，然后向周围发出电磁子波。有图6知入射波束PA和QB分别受到表层“原子”A和第二层“原子”B散射，散射束分别为AP＇和BQ＇，则PAP＇和QBQ＇的波程差δ为δ=CB+BD=2dsinθ式中d=AB为晶面间距，对立方晶体d=a，显然波程差为入射波波长λ的整数倍时，即2dsinθ=nλ两列波同相位，产生干涉极大值。式中θ表示掠射角，（入射角与晶面夹角），称为布拉格角；n为整数，称为衍射级次。同样可以证明，凡是在此掠射角被（100）各晶面散射的微波均为干涉加强。上式就是著名的布拉格公式。布拉格公式不仅对于（100）晶面族成立，而对于其他晶面族也成立，但晶面间距不同。对于（110）晶面族d110=a/√2。计算晶面间距的公式为222hkllkhad3实验步骤与实验结果3.1反射实验在入射角分别等于30°，40°，50°，60°，70°时测出相应的反射角的大小，并在反射板的另一侧对称的进行测量，然后求其相应的反射角平均值，数据以列表形式给出。i（入射角）30°40°50°60°70°i＇（反射角）30°40°55°66°76°3.2单缝衍射实验在a=7cm测出1级极小和1级极大的φ角值，并同理论计算值相对比，求出相对误差。实验值理论值顺时针逆时针一级极小30.0°29.8°29.5°一级极大45.8°48°44.8°相对误差顺时针逆时针一级极小1.695%1.017%一级极大2.232%7.143%3.3双缝干涉实验在a=4cm，b=7cm时计算出0级及1,2级极小值和1,2级极大值的φ角，通过实验验证之，数据列表给出，计算出相对误差。理论值一级极小一级极大二级极小二级极大9.0°18.3°28.1°38.9°实验值一级极小一级极大二级极小二级极大A侧8.5°19.2°28.2°34.5°B侧9.9°19.8°30.0°40.0°3.4微波的偏振实验在α角取0°,10°，20°，30°，40°，50°，60°，70°，80°，90°时，测出I0及I，同理论值对比，数据列表给出。实验值理论值I（μA）I（A侧）（μA）I（B侧）（μA）0°10010010010°92969720°87918830°78787540°646458.750°444541.360°26262570°111011.780°22390°0003.5迈克尔逊干涉实验调整发射喇叭和接受喇叭彼此正交，移动活动反射板测出n个极大值位置，求出微波波长λ。56.86039.86022.3705.130经计算λ=34.49mm3.6布拉格衍射实验测量（100）晶面衍射强度随入射角θ变化，分别计算出晶面间距，并与模拟晶体的实际尺寸作比较，求出相对误差。每改变2°测一读数。数据以列表及画出I~θ关系曲线形式给出（为避免两喇叭直接入射，入射角取值范围最好为30°~70°）布拉格衍射ΘI（μA）30°1732°2334°2436°2838°2240°642°044°046°448°350°052°054°156°158°160°262°864°2266°2268°6470°3672°2074°12