微积分A复习卷(人大吴赣昌版)

第1页共5页《微积分A》（本科）复习卷一、基本题1、626323lim________23xxxxxx。2、sin32limsin________xxxxx。3、设2tan0()30xkxxfxxex在0x处连续，则_____k。4、当0x时，1cos2x与2sinkx为等价无穷小，则_____k。5、设fx在1x处可导，且12f，则hhfhfh)1()21(lim0=。6、设2lnyxx，则1____xy。7、设2211xyx，则_______1xdy。8、设292sin2ln2xyexx，则100____xy。9、)10()2)(1()(xxxxxf，)0(f，)1(f。9、函数lnsinyx在区间5,66上满足罗尔定理结论的点_____________。10、函数22yxx在区间0,1上满足拉格朗日中值定理结论的点_____________。11、函数fx在点0xx极限存在是连续的_____________条件；连续是可导的_____________条件；可导是可微分的_____________条件。12、设21x是fx的一个原函数，则_____________fxdxx。13、计算下列积分2cosxdx；2sinxdx；221xdxx；1023dxx；3xedx；2cos2xxdx；22sinxdxx；21lnexdxx；3cosxdx。第2页共5页14、1201321cos21xxxdx_____________。15、31________dxdxdx；31________dxdx；31________dxdxdx；31________dx；311________xdtdtdx；1301________dxdxdx。16、判定下列广义积分的收敛性0xedx；2011dxx；1lnxdxx；1(,1,2)ln2kedxkxx；0211dxx；2123dxxx；二、计算题（一）极限与连续1、)21ln(sin1lim203xxexx2、0lntan2limlntan3xxx3、01limcotxxx4、limtan2xxx5、xxx10)2sin1(lim6、求函数21sin23xxfxxxx的间断点，并判定类型。（二）导数与微分1、设2ln32sin3cos332xxyexx，求0y。2、设sin1xyx1x，求yx。3、设22arctanlnxyxy，求10yxdy。4、设232ttxeye，求dxdy。5、若22300xxxfxaxbx在0x处可导，求,ab的值。（三）积分第3页共5页1、cotsinxdxx2、21ln1lnxdxxx3、1154xdxx4、224dxxx5、32211dxx6、12021dxx7、dxxxx2128、2sinxxdx9、30cos1xdx10、1222122sinarcsin1xxxdxx11、30sinsinxxdx12、设2210113xxxfxex，求522fxdx三、应用题1、设平面图形由曲线xxxeyx,3,1,轴围成，求此平面图形的面积和这个图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。2、设平面图形由曲线1yx及直线yx、2x所围成，求此平面图形的面积和这个图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。四、经济应用1、已知某产品的成本函数为21.0510)(xxxC，收入函数21.010)(xxxR，写出它的利润函数、边际成本函数、边际收入函数、边际利润函数。2、生产某产品的成本函数为201.022500)(xxxC，产量多大时平均成本最低？求出最低平均成本。3、已知某产品的需求量Q是价格P的函数：31200)(PPQ，计算价格1000P时的需求弹性。4、某商品的销售价p位销量x的函数：xp4.0280；生产x台产品的总成本为26.05000)(xxC。（1）求总收入函数)(xR；（2）求总利润)(xL；（3）为使利润最大化，应生产和销售多少产品？（4）最大利润是多少？（5）为实现这个最大利润，产品的定价应多第4页共5页少？5、假设某产品的边际成本函数为xxC10)(（万元/万台），边际收入函数为xxR25)(（万元/万台），其中产量x以万台为单位。计算：（1）求产量由4万台增加到5万台时利润的变化量；（2）产量为多少时利润最大？（3）已知固定成本为2万元，求总成本函数和总利润函数？五、证明题1、当0x时，1ln1arctanxxx。2、设fx为连续函数，证明2002aafxdxfxfaxdx附答案：一、101124263210!9!222dx必要必要充要Cx)1(214、2cosxdx=cxx)2cos21(21；2sinxdx=cxx)2cos21(21；221xdxxCxarctan1；1023dxx35ln21；3xedxCex331；2cos2xxdxCx)2sin(212；22sinxdxxCx2cos211；21lnexdxx31；3cosxdxCxx3sin31sin。15、216、01111133333xCxCxdxxx17、2221发散发散收敛发散二、（一）一可去）（二）（一跳跃）(130201212xxxe（二）1、42ln3152、]1sin)1ln([cos)1(sinxxxxxyx3、dx214、te3345、3,2ba第5页共5页（三）1、Cx21sin22、Cxx)lnarctan(3、12114、Cxx4425、Cxx216、)214(217、Cxx2ln311ln328、Cxcisxxx]2212sin[4129、]1cos2cos1sin2sin2[210、3363211、3412、)(213426ee三、1、)(2,6231eeVeeAx2、611,2ln23xVA四、1、xxLxxRxxCxxxL4.05)(,2.010)(,2.05)(,102.05)(22、2507)500(,500Cx3、314、224,14600,400,5000280)(,4.0280)(22xxxxLxxxR5、215)(,2210)(,5.7,622xxxLxxxC五、略