微观经济学2012第二讲.

第二章偏好、效用与消费者的基本问题•需求是怎样形成的？其决定条件是偏好、价格与收入。•作为消费者的个人，其行为的基本假定是：人们总是选择他们能够负担的最佳物品。•消费束：是一连串不同商品的数量构成的一个表列，可以被视为商品空间R上的一个点。•消费集：是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范围（或称消费空间、选择域）。一、消费集消费束nnRxxxx),,,(21X消费集nRXx第一节消费集与偏好关系消费集的性质：（1），消费集是商品空间的子集，但不是空集。nRX一、消费集（2）X为闭集，即消费集中的所有极限点都包含在该集之内，因此X是连续的。（3）X为凸集。Xxxxxn),,,(112111Xxxxxn),,,(22221210Xxx21)1(即任意两个消费束的线性组合仍包含在该消费集内。一、消费集（4）X0消费者可以选择不消费。yx(1)xy凸集偏好X1x2xoyx(1)xy非凸集偏好（1）偏好的定义•偏好关系有：无差异；严格偏好关系和弱偏好关系。BAA严格偏好于BA弱偏好于BA与B无差异BA~BA二、消费者偏好－理性选择原理•强偏好、弱偏好和无差异三者之间具有密切的关系：–如果而且，则(x1，x2)～(y1，y2)。–如果，而且不是(x1，x2)～(y1，y2)，则。),(),(2121yyxx),(),(2121yyxx),(),(2121xxyy),(),(2121yyxx（2）偏好关系公理：•偏好的完备性：假定任何两个消费束都是可以比较的。完备性公理意味着消费者的信息完全性。•偏好的反身性：一个消费束至少与其自身一样好。商品的时空一致性。•偏好的传递性：•偏好的连续性：如果人们认为A优于B，那么接近A的情况也优于B。•偏好的非餍足性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。),(),(2121yyxx),(),(2121xxyy或),(),(2121xxxx偏好连续性的意义•人们的主观评价具有持续性：评价结论不易推翻。如果过去一系列消费活动都不比x好(差)，那么其极限活动也不会比x好(差)。反映在偏好上，就是偏好的连续性，这正是下述定理揭示的事实。•偏好连续性是消费者生活水平较高的表现。1、效用•效用是指消费者通过消费一定数量商品而获得的满足程度。•效用理论的发展：•边沁、穆勒、埃奇沃斯等的基数效用理论；•帕累托第一次对效用的可测量性表示怀疑，斯拉茨基、希克斯等人发展出了序数效用理论.一、无差异曲线第二节效用函数良好性状偏好无差异曲线图YXU1U2U32．无差异曲线•无差异曲线显示了个人无差别的消费组合集，所有的组合提供了相同程度的效用水平。•3、无差异曲线的性质•（1）不同的无差异曲线不能相交；•（2）每条无差异曲线严格凸向原点；•（3）越朝向右上方，代表的效用水平越高。•讨论无差异曲线的性质一般是指良好性状偏好。良好性状偏好即满足单调性和严格凸性的偏好。它是消费者对绝大多数正常品所具有的偏好。偏好的单调性•对于好的(值得拥有的)商品，总是越多越好。多多益善品（good)越少越好，叫厌恶品（bad)对于商品(goods)而非厌恶品(bad)而言,人们偏好于多多益善对于(x1,x2)和(y1,y2)两个消费束,只要x1y1,x2=y2,则(x1,x2)(y1,y2)•隐含自由处置假设：对于多余的商品可以免费处理掉，因此商品越多，总不会降低满足程度。偏好的凸性•对两个消费束(x1，x2)～(y1，y2)，求其加权平均数构成一个新的消费束•其中t∈[0,1],这一消费束弱偏好于原来的任一个消费束，即•凸偏好假定的经济意义有两点。其一、消费者更喜欢商品的多样化选择；其二、消费者消费商品的边际替代率递减。])1(,)1([2211yttxyttx])1(,)1([2211yttxyttx),(),(2121yyorxxisstrictlypreferredtobothxandy.x2y2x2+y22x1y1x1+y12xyz=x+y2凸偏好意味着消费者偏好于更均匀地消费各种商品凸性偏好(拟凹函数)与严格凸性偏好(严格拟凹函数)严格凸性偏好下边际替代率递减)无差异曲线的斜率（Slopes）Twogoodsnegativelysloped（负斜率）Good2Good1Good2Bad1Onegoodandonebadpositivelyslopedindifferencecurve.完全替代品（PerfectSubstitutes）x2x1881515SlopesareconstantI2I1U=Ax1+Bx2完全互补品（PerfectComplements）x2x1I2I145o5959U(x1,x2)=min{Ax1,Bx2}badgood无差异曲线Goodandbad中性商品X1无差异曲线X2•在同一条无差异曲线上，消费者增加一单位某种商品的消费时所必需放弃的另一种商品的消费数量。•MRS12＝|ΔX2/ΔX1|•MRS12＝limΔX2/ΔX1＝|dx2/dx1|•ΔX10•边际替代率是无差异曲线的斜率。•思考完全替代和完全互补偏好的边际替代率。4、边际替代率(marginalrate-of-substitution)•在其他条件不变的情况下，当连续地增加某种物品的消费时，消费者所愿意放弃的另一种物品的数量呈递减的趋势。边际替代率递减规律DiminishingMRS二、效用函数刻画满足水平与所消费商品数量之间的关系。),,,,(21其他事物＝nXXXUU),,,(21nXXXUU＝),(YXUU＝),(HCUU＝),(21CCUU＝劳动－闲暇选择跨时期选择两种物品其他情况不变的假定：•由于效用涉及人们的总体满足程度，因此，对效用的测度会受到多种因素的影响。•一个人的效用不仅受其所消费的实物商品情况的影响，还会受到与其身份相同的人消费所造成的压力、个人的经历和一般文化环境的影响。•虽然这些因素是重要的，但经济分析通常将研究集中在较为狭窄的领域，假定其他情况不变。效用函数与偏好关系•效用函数代表偏好关系，对于消费束x1和x2x1x2U(x1)U(x2)x1x2U(x1)U(x2)x1~x2U(x1)=U(x2).pp•效用函数相当于对消费束指派数字,可以表达偏好顺序•消费束(4,1),(2,3)和(2,2),•假设U(x1,x2)=x1x2•U(2,3)=6U(4,1)=U(2,2)=4.•偏好关系为：(2,3)(4,1)~(2,2)•用来描述同一偏好关系的效用函数并不唯一•例如:U(x1,x2)=2x1x2或W=2U(x1,x2)+10效用函数(utilityfunctions)p效用函数的单调变换•U(x1,x2)f(u(x1,x2))•一个效用函数的单调变换仍然是效用函数•单调变换后的效用函数所表达的偏好关系与原效用函数相同•W=2U(x1,x2)+10,W是不是U的单调变换?的单调变换就是如果uu，fuf)(0（2）完全替代YXU（3）完全互补),min(YXU（4）CES效用：替代弹性不变的效用函数特殊形式的效用函数（1）柯布－道格拉斯效用函数YXUYXUlnlnCobb-DouglasIndifferenceCurvesx2x1柯布-道格拉斯效用函数是良好性状无差异曲线的标准范例边际效用•边际效用MU是新增一单位消费品所增加的效用。•戈森（1854年）第一法则：边际效用随消费品数量增加而减少。nxuxuxuMU,,,)(21xixuXiMU）（•U(x1,x2)=x11/2x22，计算MU1,MU2边际效用与边际替代率的关系•边际替代率MRS12是无差异曲线的斜率dx2/dx1•无差异曲线上,效用函数为常数U(x1,x2)U0•两边取微分得:UxdxUxdx11220dxdxUxUx2112//.211212mumudxdxMRS更多地消费X1,必须减少X2的消费，MU1减小,MU2增加,边际替代率减小。练习求边际替代率,),(2121baxxxxUMRSdxdxUxUxaxxbxxaxbxabab211211212121//.121212bxaxdxdxMRS0212112112bxaxdxbxaxddxdMRS•最优化原则：消费者为了在一定收入的限制下得到最大效用，首先必须将这些收入全部用来购买商品，这些商品在心理上的替代比率与在市场上的交换比率必须相等。第三节效用最大化选择1.预算约束。设w为消费者拥有的财富水平，若一个消费束的总支付niiiwxp1px，则认为该消费束是可行的，wpx称为消费行为的预算约束条件。2.预算集。预算集指所有满足消费者预算约束的消费束的集合，记为},|{wnpxRxxB。一、预算集BudgetSetandConstraintforTwoCommoditiesx2x1Budgetconstraintisp1x1+p2x2=w.m/p1AffordableJustaffordableNotaffordablem/p2二、两种商品的情况Budgetlineandbudgetsetx2x1BudgetsetBudgetlineSlope=-p1/p2m/p2m/p1预算集的性质：（1）预算线的斜率为21pp，代表商品之间的交换比例。（2）预算集是一个凸集：若消费束x和y均为B中的元素，则zy)1(x也是B中的元素。（3）预算集满足零次齐次性：当所有商品价格与财富水平都以同样比例t变动时，预算集保持不变，即：},|{},|{wtwtnnpxRxxpxRxxB121221x/x/MRSddPP•一阶条件：•最大化的二阶条件：相切原则只是获得最大效用的必要条件，而不是充分条件。如果假设边际替代率递减，那么相切就既是最大化的必要条件，也是它的充分条件。效用最大化选择2121ppmumu选择相切位置的消费束(一般情形)消费者最优选择(特殊情形)•最优点上,无差异曲线不会穿过预算线,这一点总是成立(相交时)•如果无差异曲线在最优选择点处是一个折点,则没有切线•角点解情形,无差异曲线与预算线不相切•非凸时，无差异曲线与预算线的切点，不是最优消费束消费者最优点处，没有切线相切并非消费者最优的必要条件角点解情形非相切非凸偏好，多个最优解凹偏好消费者最优点是角点解效用函数),,,(21nXXXU效用＝预算约束nnXPXPXPI2211三、n种商品的情况拉格朗日方程)(),,,(221121nnnXPXPXPIXXXU＝（1）最大化的必要条件：0111PXUX…………011nnXPXPI消费者最优解的性质二消费者最优解的性质三jijippMRS,nnpXUpXUpXU2211拉格朗日乘子的含义：支出在每一单位商品上的货币所能得到的边际效用是相等的。消费者最优解的性质一jijippXUXU•消费者购买的每一种商品的价格，实际上就是消费者对消费的最后一单位商品所得到的效用的评价。价格就是消费者愿意在所得到的最后一单位效用上花费的货币。•价值誖论效用最大化的必要条件可以写成：iiMUP•（2）角点解0iiiPXUX如果则Xi=0iiMUP因为（3）完全替代时均衡点x1x2xyp22*x10*MRS=-1Slope=-p1/p2withp1p2.x1x2xyp11*x20*MRS=-1Slope=-p1/p2withp1p2.•完全替代下的选择•如果P1=P2,那么人们怎么选择?0,py)x,x(1*2*12*2*1py,0)x,x(ifp1p2ifp1p2.x1x2Themostpreferredafforablebundle（3