期权的基本概念和定价分析(金融衍生产品-上海交大,

第10章期权的基本概念和定价分析武钢价格武钢看涨权证(认股权证)武钢看跌权证(认沽权证)五粮液行权比例1:1.402五粮液看涨权证(认股权证)x=4.898五粮液看跌权证(认沽权证)x=5.627Black-Schole原假设改变的情况贡献者(1)无风险利率为定常数无风险利率满足随机的情形Merton（1973）(2)连续模型离散的二项式定价方法Cox、Ross和Rubinstein（1977）、Rendleman和Barter（1977）数值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley（1987），Omberg（1987）和Chaudhury（1995）(3)根本证券不支付红利考虑根本证券支付红利的看涨期权定价公式Roll（1979）、Geseke（1979）、Whaley（1981）(4)欧式看涨期权美式看跌期权Parkinson（1977）美式期权最优提早执行的条件Cox和Rubinstein（1985），Geseke和Shastri（1985）亚式期权TurnbullandWakeman(1991)，Levy(1992)，Vorst(1992,1996)，MileskyandPosner(1998)扩散—跳空方程(Diffusion-JumpModel)Merton（1976）根本证券价格动力学满足双变量和多变量Ornstein-Uhlenbeck基础上Andrew和Wang（1995）(6)波动率为定常数波动率为随机变动的期权定价公式Hull和White（1990）(7)不存在交易成本交易成本与根本证券价格成比例的单阶段期权定价公式Merton（1990）将Merton（1990）的方法推广到多阶段情形Boyle和Vorst（1992）(8)股票期权外汇期权GarmanandKohlhagen(1983)期货期权Lieu（1990）、Chaudhury和Wei（1994）Black-Schole原假设改变的情况贡献者(1)无风险利率为定常数无风险利率满足随机的情形Merton（1973）(2)连续模型离散的二项式定价方法Cox、Ross和Rubinstein（1977）、Rendleman和Barter（1977）数值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley（1987），Omberg（1987）和Chaudhury（1995）(3)根本证券不支付红利考虑根本证券支付红利的看涨期权定价公式Roll（1979）、Geseke（1979）、Whaley（1981）(4)欧式看涨期权美式看跌期权Parkinson（1977）美式期权最优提早执行的条件Cox和Rubinstein（1985），Geseke和Shastri（1985）亚式期权(5)假设股票价格为对数正态分布股票价格为对数泊松分布时纯跳空期权定价模型(PureJumpModel)Cox和Ross（1976）扩散—跳空方程(Diffusion-JumpModel)Merton（1976）根本证券价格动力学满足双变量和多变量Ornstein-Uhlenbeck基础上Andrew和Wang（1995）(6)波动率为定常数波动率为随机变动的期权定价公式Hull和White（1990）(7)不存在交易成本交易成本与根本证券价格成比例的单阶段期权定价公式Merton（1990）将Merton（1990）的方法推广到多阶段情形Boyle和Vorst（1992）(8)股票期权外汇期权GarmanandKohlhagen(1983)期货期权Lieu（1990）、Chaudhury和Wei（1994）10.1独特性（1）期货特性：线性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00结算价格最终支付（马克）多头空头图4-1债券期货合同双方的交付(2)期权特性：左右不对称，非线性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00最终支付（马克）多头空头结算价格图4-2国债（期货）期权合同双方的交付（3）期货与期权的根本区别：期货同时有权利和义务期权将权利和义务分离利润损失期货价格权利义务期货多头期货空头图4-3期货：权利和义务结合图4-4期权：权利和义务分离利润期货价格只有权利多头看涨多头看跌利润损失期货价格只有义务空头看跌损失期权买方期权卖方空头看涨10.2基本概念看涨期权和看跌期权持有一份看涨期权是：买的权利一定数量的对应资产一定的价格在给定日期或者之前执行注意：看涨期权的买方有权利而没有义务持有一份看跌期权是：•卖的权利•一定数量的对应资产•一定的价格•在给定日期或者之前执行注意：看跌期权的买方有权利而没有义务芝加哥期权交易所S&P５００指数期权的合约文本主要内容报价单位点交易单位（合约乘子）$100/点期权形式欧式执行价格设置初始执行价格由交易所列出，但如果S&P500指数达到执行价格的最高或最低价时，交易所将增加新的执行价格对应的期权产品。最小变动价位当期权在3.00点以下交易时，最小变动价位为0.05点（即0.05*$100=$5.00）；如果期权超过3.00点时，最小变动单位为0.10点（$10.00）。合约月份3个近期月份，再加上3个连续的季度月份（季度月份指三月、六月、九月和十二月）最后到期日合约交割月份的第三个周五后的周六最后结算日到期日之前的最后一个营业日（通常是周五）最后交易日最后结算日之前的一个营业日（通常是周四）最后结算价结算的S&P500指数用各成份股票的最后结算日的开盘第一笔卖出报价计算，最后结算日不开盘时，则用结算日前的最后一笔卖出报价计算。交易时间上午8:30-下午3:15最后交易日的交易时间同上合约结算价值最后结算价×合约乘子结算方法现金结算头寸限制没有限制。但每个会员持有的合约数超过100,000时，必须向市场监管处报告。欧式：只能在到期日行使的期权美式：在到期日前任何一天都可以行使的期权权利金（期权价格或期权费）：买方为了获得期权支付给卖方的费用交割价格（执行价格）：行使期权的价格，通常事先确定内在价值：如果期权立即执行其正的价值时间价值：权利金超过内在价值的值价内（折价）：有内在价值价外（溢价）：没有内在价值平价：行使价格等于相关资产价格图4-5期权的基本交付模式买入看跌买入看涨卖出看跌卖出看涨图4-6价内、价外和平价期权的关系价外价内平价看涨期权价值看跌期权价值交割价格交割价格平价价内价外对应资产价格对应资产价格10.3到期日的价值和利润模式图4-7美元对马克看涨期权的价值0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润（马克）对应资产价格（美元/马克）0.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润（马克）对应资产价格（美元/马克）0.3000期权费平衡点图4-8表10-1不同交割价格期权的期权费交割价格期权费价内平价价外1.50001.60001.70001.80001.90000.22000.13000.06000.02000.0100图4-9五种美元对马克看涨期权的利润模式0.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10000.3000-0.1500-0.2000-0.25001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00对应资产价格（美元/马克）利润（马克）1.50001.60001.70001.80001.9000图4-10美元对马克看跌期权的利润模式0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00000.4000-0.0500-0.1000-0.15001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利润（马克）对应资产价格（美元/马克）1.50001.60001.70001.80001.9000（1）收益度量收益率定义一：11ttSS不满足可加性收益率定义二：)ln(1ttSS，满足可加性，即)ln()ln()ln(1122ttttttSSSSSS收益率——价格比的对数)ln(0SSt——满足正态分布)()ln(0ttNSSt，～St：时刻t的根本资产价格S0：时刻0的根本资产价格)(ttN，：均值为t，标准差为t的随机正态分布：年收益率：收益率的年标准差价格满足对数正态分布：(,)0/~NtttSSe-60-50-40–30–20-10010203040506070800.0200.0150.0100.0050.000中值=10%标准差=20%图4-11收益率的正态分布0.0200.0150.0100.0050.0005075100125150175200中值=112.75标准差=22.78图4-12价格的对数正态分布期望值的对数对数的期望值即)][ln(])[ln(00SSESSEtt（因为，)][ln(5.0)][ln(])[ln(000SSVarSSESSEttt）算术平均意义上的平均价格为202)(ttteSSE几何平均意义上的平均价格为tSEeSet0)][ln(前者大于后者例子：1000S，1.0，2.01S的算术平均值75.112100204.01.0e1S的几何平均值0.1100110.52e（2）期权定价——布莱克—斯科尔斯模型期权收益0,maxXSCTT期权期望收益)]|[()]0,[max()(XXSSEPXSECETTTT将)(TCE贴现到现在，贴现值)]|[(XXSSEPeCTTrT，即为现在需要付出的期权费，其中P：XST的概率]|[XSSETT：当XST时TS的预期价值C：期权开始时的适当价格r：连续的复合零风险利率T：直至到期日的时间长度一个例子：1.0＝，2.0，1000S，12.0r，执行价12034.0)(XSPT，894.137]|[XSSETT，40.5)120894.137(34.012.0eC价格[S120]=0.34价格概率密度0.0200.0150.0100.0050.005075100125150175200图4-13对数正态分布[|]137.894TTESSX《金融工程》讲义，吴冲锋,吴文锋,200632))2(ln(1)ln(1][Pr200ttrSXNSXNXSobT)()(]|[210dNdNeSXSSErTTT))2(ln(1)ln(1][Pr200ttrSXNSXNXSobTttrXSd)2(ln201＋)()())()(()(2102102dNXedNSXdNdNeSedNCrTrTrTttrXStdd)2(ln2012－＋＝－22＋＝r22r＝国内权证等期权例子计算1.例如武钢股份2月21日股票收盘价为22.26元,而执行价为9.91的武钢股份的认股权证9.123元.2.例如南方航空的1月23日收盘价22.42元,执行价为7.43元的认沽权证最低价0.337元.(行权比为2:1).3.宝钢权证的最后交易日为2006年8月23日,股票价格为4.17元,权证