微观经济学期中下

高级微观经济学谈及近段时间学习微观的最大收获，便是学习了博弈论。博弈论是一门策略学问，我国的《孙子兵法》便是一部经典的博弈论著作，当然博弈不仅体现在作战中，其实也体现在我们生活的方方面面。因此我们要研究的一些经济行为也跟博弈论息息相关。博弈分为合作博弈与非合作博弈，我们在高级微观经济学中学的主要是非合作博弈。以下也主要说明的非合作博弈的内容。博弈简单来说就是自己的最优行动不仅仅由自己决定，还受别人行动的影响，在这样的情况下做出行动并是一种博弈。所以从这描述中，博弈大致可分为四部分，首先选手或参与人：谁参与了博弈？在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为两人博弈，而多于两个局中人的博弈称为多人博弈。第二是规则:谁在何时行动？他们在行动时知道什么信息？他们能做什么？一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为有限博弈，否则称为无限博弈。第三是结果:对于选手们每组可能的行动组合，相应的结果是什么？一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。第四为收益:选手们在各个可能结果上的偏好（即效用函数）是什么样的？一、博弈论的基本内容（一）纳什均衡首先来看看博弈论中的一个重要内容——纳什均衡，教材对纳什均衡的定义是：“纳什均衡是博弈论最重要、最一般化的均衡概念。它是指所有参与人战略的这样一种组合：在这一组合中，给定其他参与人的战略，没有任何人有积极性改变自己的战略。换言之，构成纳什均衡的战略对每个人都是最优的”我认为这样的一种定义首先有点晦涩难懂，其次缩小了纳什均衡的应用范畴，我们在经济学中一直强调纳什均衡是生活中、经济学中等等一切最重要最一般化的均衡概念。纳什均衡就是均衡，因为任何一种均衡如果不满足纳什均衡的条件，就压根不能称为均衡。通俗地理解：均衡首要的特征是一种“稳定的结果”，即每个人做出选择后，不想再去改变了，为什么不想再去改变了？因为没有更好的选择了，我已经选择了对我来说最好的选择。纳什均衡特别强调了什么时候才能稳定：人都是自私的，在现有条件下，只有每个人都得到了最大的满足，才不会有人去破坏约定。这是稳定的基本条件。为什么说纳什均衡改变了经济学的基础理论呢？我们先来看看经济学的基础理论是什么？亚当斯密1776年在《国富论》里提出了“看不见的手”理论。什么是“看不见的手”即市场机制，价格机制即在市场中，价格作为一种信息引导着资源的配置，最终达到的均衡是有效率的。这里面的均衡跟纳什均衡的定义完全一模一样，纳什并没有否定。纳什否定的是“有效率”。传统经济理论认为：市场机制中，个人追求自身利益最大化，最终会导致集体利益最大化，即是有效率的。纳什的创新之处就是否定了这样一种观点：个人按照自身利益最大化去决策，达到的结果并不一定意味着集体利益最大化。即个人利益最大化与集体利益最大化并不总是一致的，是有冲突的。在学习纳什均衡之前我就已经看过了那部有关纳什的电影《美丽心灵》，在学完纳什均衡之后我又翻出那部影片看了几遍，里面印象深刻的是那段酒吧里面的场景，大家都在尽情调侃的时候，纳什一个人搬着桌子在那里学习，然后就是这样一种场景诱导他有了新的发现。当时是怎样的一种场景呢：两组人，一组五个男生，一组五个女生；五个男生都想追女朋友，显然满足他们个人利益最大化的选择是都去追最漂亮的那个，但是最漂亮的女生为了不得罪任何一个男生和自己的女伴，最好的选择是都拒绝。然后被拒绝后的男生会转过头追那些剩下的不怎么漂亮的女生。由于自尊心受到打击，那些不怎么漂亮的女生都会选择拒绝。最终的结果是五个男生都依然单身。显然对大家最好的结果就是五个男生跟五个女生一一配对成为朋友。但是当每个男生都按照自身利益最大化去做选择的时候，并没有导致大家集体利益的最大化。从而纳什否定了亚当斯密关于经济学的基本假设“个人利益最大化一定会导致集体利益最大化”。下面再举一个很有代表性意义的例子。我们最常听说的就是囚徒困境了，囚徒困境描述如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下选择：认罪并作证检控对方（背叛）或是保持沉默（合作）。若一人选择背叛，而对方选合作，则此人将即时获释，合作者将判监10年。若二人都选合作，则二人同样判监半年。若二人都互相背叛，则二人同样判监2年。我们可以用一张表格来表述：甲沉默（合作）甲认罪（背叛）乙沉默（合作）二人同服刑半年甲获释；乙服刑10年乙认罪（背叛）甲服刑10年；乙获释二人同服刑2年如果你是其中之一，只考虑尽量使自己服刑年份最小化的话，你会怎么选？我相信大部分的人会选择“背叛”，确实有太多理由让人选择背叛了，比如有人坚信对方会背叛你，而你不愿意选择合作而服刑10年，所以你选择背叛而服刑2年。他的理由对他来说已经很充分了，但是我们还需要考虑另一种情况，就是乙坚信甲不会背叛他，那么乙应该选择什么？乙还是应该选择背叛，因为乙选择背叛就能立即获释，而乙选择合作还需要服刑半年。在这种情况下，无论甲作何选择，对乙来说选择背叛总是优于选择合作，那么我们称背叛是乙的“优势策略”。无论是实验的事实还是简单的分析，都告诉我们背叛是每个人的最佳选择。所以最终两个人都会选择背叛，而同服刑2年，这就是囚徒困境的结果。为什么会称之为困境呢？既然每个人都作了对自己而言的最优选择，为什么这仍是一个困境？答案之一是“总收益”下降了。把两个人的服刑年数之和相加，你会发现这并非是这两人团体的最佳选择，因为从总刑期来看，共同合作的总刑期1年要优于共同背叛的总刑期4年。相信你已经发现在这里服刑年份的绝对大小并不重要，重要的是它的相对大小。如果刑期的相对大小不作改变，背叛仍是“优势策略”，那么最终双方还是会选择背叛。困境的另外一层意思是，如果我们允许犯人事先沟通协商，或是把两人放在同一间屋子里让他们一起回答，或是让一个人先听到另一个人的回答，这会改变最终的结果吗？答案是否定的，在囚徒困境中人们无法通过沟通来达成团体最优，因为这与信任无关——无论你有多大的信念认为对方会选择什么，你选择背叛总能得到更多的好处。现在让我们做一些小小的改变，帮助大家更好的理解什么是囚徒困境。如果我们把共同合作的服刑年份也改为两人同服刑2年，结果会怎样？尽管背叛仍然是优势策略，但是因为共同合作与共同总收益相同，所以最后的均衡并没有造成无谓的损失，严格来说这就不能再被称为“囚徒困境”了。再设想一下，如果出现一人背叛，而另一人合作的情形时，背叛方仍然需要服刑一年，那么此时背叛就不再是优势策略了，你的选择将会取决于你对对方信任程度的考量，如果你坚信对方会合作，那你最好也选择合作而获刑半年，而不是选择背叛而获刑1年。此时沟通将会变得有效，努力让对方相信你更关注在对方选择合作的情况下，你选择合作的而得到半年刑期要优于比选择背叛而得到的1年刑期，而不是去关注于在对方背叛的情况下，你选择合作得到的10年刑期要劣于选择背叛的2年刑期。不论是何种改变，囚徒困境都不再是囚徒困境。尽管这只是一个模型，而且略微的修改都将改变整个博弈的性质，现实中仍有许多囚徒困境的例子：在一个合作项目中，大家都想偷懒而指望着自己从别人的劳动中获得好处；在自行车赛中，大家都不想在比赛前期处于领先位置来承担风力，因而一开始的整体速度很慢，而到了中后期，如果一旦有人试图长期占据领先位置，那么其它选手以及整个队伍就会共同背叛，大幅追赶。企业之间的价格战，每个企业都希望降低价格来吸引更多的消费者；企业投放广告也是囚徒困境的结果，如果别人投放了大量的广告那你最好也跟着投放来避免市场被别人抢去，而如果别人不投放广告，那你还是应该投放广告来占有市场。国家间的关税战，双方都增加关税来保护本国商品，最终导致双方都失去对方的市场；国家间的军备竞赛，大炮和黄油之间的抉择，是将资源用于增加军备还是改善经济；再比如公用品悲剧——属于多数人的公共财产常常是最少受人照顾的事物，渔民的过渡捕捞，牧羊人的无节制放牧，乃至全球变暖和碳排放问题都属于公用品悲剧。（二）不完全信息博弈由于我们已经注意到通过增加沟通来建立信任并不能改善结果，那么有哪些改善总收益的方式呢？最常用的是建立起带有强制性的协约，规定对背叛行为的惩罚，或是把单次博弈变为多次博弈（惩罚将在之后的博弈中体现出来），再或是通过教育手段来改变人们的思想。有时这些方法会很有效，但有时只能维持一段时间，当双方都为共同背叛而付出代价时，也许他们会考虑重新制定协议。除了纳什均衡，另外一个很重要的内容就是不完全信息博弈或者叫做贝叶斯纳什均衡。所谓贝叶斯纳什均衡是指这样一组策略组合：在给定自己的特征和其他局中人特征的概率分布的情况下，每个局中人选择策略使自己的期望支付达到最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他策略。纳什均衡和子博弈完美纳什均衡所反映的博弈都包括了一个基本假设：即博弈的结构、博弈的规则、所有局中人的策略空间和支付函数都是共同知识。满足这样一个假设的博弈称为“完全信息博弈”。但在现实生活中这一假设往往得不到满足。在非合作博弈论中，局中人对博弈的结构以及其他局中人的特征并没有准确的知识的情况叫“不完全信息博弈”。豪尔绍尼运用贝叶斯理性主义方法,提出“型”概念,把被考察的异常复杂的局势模型化为不完全信息下的博弈,研究贝叶斯博弈的均衡点。贝叶斯理性主义是指人们能够充分运用自己所积累的知识和掌握的不完备的信息做出效用最大化的决策。豪尔绍尼假设:(1)每个局中人可以归于几种类型中的一个,而一个类型既决定一个局中人自己的效用函数,又决定他在其也局中人的类型上的个人特征的概率分布;(2)局中人知道自己的类型,但不知道其他局中人的真实特征(或类型),因而他无法预先确定他的决策必然导致的支付,他只能就其他局中人特征的可能分布范围对各种战略决策会导致的期望支付值做概率判断,然后选择能赢得最大期望支付值的战略;(3)在不完全信息博弈里,期望的货币支付和期望的效用支付不是战略等同的,选取不同的效用函数会导致不同的最佳战略。因此,必须先确定效用函数,然后,假定局中人在随机支付情况下争取最大期望支付,这样才能得出有意义的结果。这类具有局中人、策略、类型、效用和个人特征的概率分布的模型,称为是一个不完全信息博弈。不完全信息博弈的纳什均衡点可这样定义:假如在某战略组合上,任何局中人都无法单个变换战略来增加他的期望支付即预期赢得,那就是纳什均衡点。在国际商务谈判中,成功的结果一般是纳什均衡点。豪尔绍尼认为,在合作博弈论中,一个不完全信息博弈与相关的完全信息博弈极不相同,因为有约束力的协议只有当局中人知道了它们的类型以后才能达成。豪尔绍尼、泽尔滕、威尔逊、迈尔森等对谈判模型和其他合作模型在不完全信息的范围内进行了处理。在不完全信息的重复博弈中,同一博弈进行了多次,但局中人没有关于它的完全信息,如其他局中人的效用函数。局中人的行动隐约地显示出私人的信息,如他们的偏好,这对局中人可能有用,也可能无用。不完全信息的重复博弈的策略均衡可以解释为一个精细的谈判过程,在其过程中,局中人逐渐达成越来越广泛的协议,增长相互的信任,同时显现越来越多的信息。下面举个不完全信息博弈的例子，二战后，美国和苏联两个超级大国形成了对峙，组成了两大敌对阵营。1962年苏联偷偷地将导弹运送到古巴对付美国，但却被美国的侦察机发现，于是美国决定对古巴进行军事封锁，美苏之间的战争一触即发。面对美国的反应，苏联面临着是将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择。而对于美国，则面临着是挑起战争还是容忍苏联的挑衅行为的选择。博弈矩阵如下：美国进攻美国撤退苏联进攻Va,Vb6,-6苏联撤退-6,6-3,-3在这个博弈中，假设Va,Vb∈{1,-4}，如果双方都选择进攻，则会发生一场战争。对每一方而言，如果决策者属于鹰派