微观计算题

2.3.3计算题1．税收转嫁。设一个商品的供给与需求曲线都是直线，函数分别为：Q＝a－bp和Q=c＋dp。假如就该商品对厂商或销售方征收从量税，单位商品税收为t。请回答如下问题：（1）计算其对均衡价格和均衡数量的影响；（2）计算供求双方各自负担的税收是多少，并利用经济学原理解释税收为什么被转嫁，又为什么没有全部转嫁；（3）计算双方各自负担的税收份额和供求弹性之间的关系，并利用经济学原理进行解释；（4）用曲线说明征税以后的均衡价格和数量的变化，并比较供求双方的税收份额。（武大2004研）解：（1）在没有征税时，求均衡产量和均衡价格DQabpSQcdp联合解得均衡价格和均衡产量为**,adbcacQPbdbd设对厂商征收从量税，新的均衡价格为p，则新的供给曲线为()SQcdpt又需求曲线仍为DQabp联合，解得**,adbcbdtacdtQPbdbd所以征税以后价格上涨**dtPPPbd产品数量变动为**bdtQQQbd（2）消费者承受的税收负担为**CdtTPPbd生产者承受的税收负担为SCbtTtTbd税收负担能够被转嫁，是因为供给曲线和需求曲线存在弹性，而不能完全转嫁是因为供给弹性和需求弹性并不是无穷大，即0,0bd。当0b，即需求曲线无穷弹性时，0,SCTTt，税负全部转嫁给消费者；当0d，即供给曲线无穷弹性时，,0SCTtT，税负全部转嫁给生产者。（3）由征税前的均衡点，需求弹性为**DdQPabbceabPPadbc供给弹性为：**SSQPadcdecdPPadbc由（2）可得，消费者负担的税收份额为：CTtd＝b+d厂商负担的税收份额为：STtb＝b+d而sCsdadcdeTdadbcadcdabbceebdtadbcadbcdSsdabbceTbadbcadcdabbceebdtadbcadbc因此，消费者和厂商的税收份额和供求弹性之间的关系分别为：CssdTeteeSdsdTetee其经济学含义为：①需求弹性越大，供给弹性越小，消费者负担的税收份额越小，生产者负担的税收份额越大。②供给弹性越大，需求弹性越小，消费者负担的份额越大，生产者负担的份额越小。其原因在于：当某种商品的需求弹性大于供给弹性时，说明当某种商品由于政府征税而价格变动时，其需求量的变动幅度大于供给量的变动幅度。在这种情况下，税负转嫁给消费者较困难，会更多地向后转嫁或不能转嫁，税负会更多地由生产要素提供者或生产者自己承担。反之，当需求弹性小于供给弹性时，说明当某种商品由于政府征税而引起价格变动时，其需求量的变动幅度小于供给量的变动幅度。在这种情况下，税负会更多地由消费者（购买者）承担。（4）如图2.17所示，在未征税前，市场均衡价格为P*，均衡数量为Q*。在对每单位产品征收t的税收后，市场供给曲线从S向左移动到S′，市场均衡价格为*P（即消费者支付的价格），均衡数量为*Q。此时消费者承担的税负为CT，厂商承担的税负为ST。图2.17税负转嫁2．已知某粮食市场的需求和供给分别为：Qd=50－P，Qs=-10+2P（1）求市场均衡价格和均衡数量，消费者剩余与生产者剩余；（2）若政府实行最低限价P=25；（A）此时市场的供给与需求会发生什么变化?政府应该采取什么措施?（B）其消费者剩余和生产者剩余如何?（重庆大学2004研）解：（1）粮食的需求函数为50dQP供给函数为102sQP联合供给函数和需求函数，得市场的均衡价格和均衡产量为**30,20QP消费者剩余为(5020)304502，生产者剩余为(205)302252（2）A．当市场最低限价为25时，此时的需求为502525dQ，供给为1022540sQ，供给大于需求。为了防止供给过剩，政府应敞开收购农民的粮食。B．实行最低限价后，政府为了防止出现供给过剩，会敞开收购农民的粮食，因此，消费者剩余等于如图2.18所示的△DFB的面积，即消费者剩余为：(5025)25312.52而生产者剩余等于如图2.18所示的△ACB的面积，即生产者者剩余为：(255)404002图2.18最低限价与消费者剩余和生产者剩余3．有段时间汽油的价格经常波动。有两个司机Delta和Epsilon去加油站加油。在看到油价变化之前，Delta决定加10升汽油，Epsilon打算加10美元汽油。两个司机对汽油的需求价格弹性各是多少？（武汉大学2004研）答：设汽油的价格为P，对于Delta来说，在此价格水平下的消费为10升汽油，所以有10()QP两边对P求导，有()0QPP所以Delta对汽油的弹性0PQeQP对于Epsilon来说，其对汽油的消费为10QP，所以有10()QPP两边对P求导，有210()QPPP得()()110PQPPQPPQPP所以Epsilon对汽油的需求弹性为()1PQPeQP4．设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是Ed=–1.2，需求的收入弹性是Ey=3.0，计算：（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响；（2）在其他条件不变的情况下，收入提高2%对需求的影响；（3）假设价格提高8%，收入增加10%。2002年新汽车的销售量为800万辆。利用有关弹性系数估算2003年新汽车的销售量。（华中科技大学2003研）解：（1）因为PPQQEddd将Ed=–1.2，PP=3%代入可得036.003.02.1ddddQQQQ所以在其他条件不变的情况下，价格提高3%使需求降低3.6%。（2）QYYQEY.，将02.0YY，Ey=3.0代入可得06.002.00.3QQQQ因此，其他条件不变收入提高2%时，需求增加6%。（3）假设价格提高8%，收入增加10%。2002年新汽车的销售量为800万辆。163.2800%)100.3%82.1('Q（万辆）2003年新汽车的销售量为800+163.2=963.2（万辆）5．试构造需求收入弹性为常数的一个需求函数。（南京理工大学2001研）解：设M=aQ2，其中a为常数，可得需求函数：Q=aMaMMaMQMdMdQEM21=21即需求收入弹性为常数6．设供给函数为S＝2+3P；需求函数为D＝10－P。（1）求解市场均衡的价格与产量水平。（2）求在此均衡点的供给弹性与需求的价格弹性。（3）若征收从量税t＝1，求此时新的均衡价格与产量水平。（4）求消费者和厂商各承受了多少税收份额。（5）图示你的上述结论。解：（1）由市场均衡的条件SD，得PP3210，可解得均衡价格20P，均衡产量80Q（2）在均衡点的供给弹性：75.082300QPdPdQES在均衡点的需求价格弹性：25.082100QPdPdQEd（3）若征收从量税1t，造成供给曲线向左上平移，竖直移动距离为1，即供给曲线变为13)1(32'PPS由市场均衡的条件DS'，即3P－1=10－P。得新的均衡价格和产量水平：75.2*P25.7*Q（4）由于消费税的征收实质上导致了均衡价格的上升，从而就每一单位商品的消费税而言，消费者承担的值为价格上升值，即75.00*PP，生产者承担的值为1－0.75=0.25所以消费者承担了3/4的税收份额，生产者承担了41的税收份额。（5）如图2．18所示。图2．19供给弹性与需求的价格弹性7．某产品准备降价扩大销路，若该产品的需求弹性在1.5～2之间。试问当产品降价10%时，销售量能增加多少？（武大2001年研）解：依题意可知，产品的需求弹性在1.5～2之间根据PPQQEddd，可知：10.05.1ddQQ，即15.0ddQQ或2.010.02ddddQQQQ所以当产品价格下降10%时，销售量将增加15%到达20%。8．某城市公共交通的需求价格弹性估计为–1.6，若城市管理者给你这样一个问题，即为了增加运输的收入，运输的价格应该提高还是应该降低？Q＝5000－0.5P这一需求函数中的价格弹性为什么不是常数？（武大2002研）解：运输价格应该降低。因为城市公共交通的需求的价格弹性约为–1.6，即其需求富于弹性。而根据需求的价格弹性与销售者收入之间的关系可知，若某种商品或劳务的需求是富于弹性的（缺乏弹性的），则降低价格将给销售者带来较多的（较少的）收入，而提高价格会使销售者的收入较前减少（增加）。因此这里为了增加富于弹性的公共交通的收入，应当降低运输价格。需求的价格弹性系数一般表达式为QPdPdQEd。因为这里PQ5.05000，故5.0dPdQ，这样此曲线之点弹性系数)(5.050005.05.0PfPPQPEd，它是随价格P的变化而变化的（也可表示为Q的函数），也就是说它随着需求曲线上所取点的位置的不同而不同。它并不因其需求函数为线性关系、其斜率固定不变而为常数。9．对一厂商产品的反需求函数为)(qfp，f是严格减少的可微函数，写出需求的价格弹性公式。若qqf120)(，求价格4030pp与时的价格弹性。（武大2003研复试）解：（1）由反需求函数)(qfp，可得)(1pfq使得)()(11pfpdppdfqpdpdqEd（2）若qqf120)(，则2)120(pq，使得pppppqpdpdqEd1202)120()1()120(22当价格为30和40时，点价格弹性系数分别为：323012030230dE14012040240dE10．设某产品的价格弹性为–0.2，其需求现为5000，试问需求增加多少才能使价格下降5%？（武大2003研）解：由题设，2.0dE，5000Q，假设需求增加Q才能使价格下降5%，则有点价格弹性公式：5005.050002.0QQPPQQEd11．如果某种商品的需求函数是QP230；供给函数是QP210。求：均衡价格，均衡交易量，均衡时的需求价格弹性系数，供给价格弹性系数，以及均衡时的消费者剩余。（中央财大1999研）解：由题中的需求函数和供给函数可得PQd5.015，PQS5.05由市场均衡的条件SdQQ，得PP5.055.015所以均衡价格200P，均衡交易量为50Q均衡时的需求价格弹性系数和供给价格弹性系数分别为：25205.0QPdpdQEdd25205.0QPdpdQESS均衡时的消费者剩余为：255)2030(2112．已知复印纸的需求价格弹性系数的绝对值为0.2，其价格现在为每箱160元。求：复印纸的每箱价格下降多少才能使其销售量增加5%？（人大2002研）解：由需求价格弹性公式：2.0160%5PPPQQEd解得：40P所以，复印纸的每箱价格下降40元才能使其销售量增加5%。13．一城市乘客对公共汽车票价需求的价格弹性为0.6，票价1元，日乘客量为55万人。市政当局计划将提价后净减少的日乘客量控制为10万人，新的票价应为多少？（同济大学1998研）解：由题设，6.0dE，1P，假设新票价为'P，该价格使得净减少的日乘客控制为10万人，则由价格弹性公式为：)(3.1P11P55106.0''元PPQQEd14．对某钢铁公司某种钢X的需求受到该种钢的价格Px、钢的替代品铝的价格yP，以及收入M的影响。所估计的各种价格弹性如下，钢需求的价格弹性5.2dE；钢需求对于铝价格的交叉弹性2xyE；钢需求的收入弹性5.1mE。下一年，该公司打算将钢的价格提高8%。根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%