2019年衡阳市初中学业水平考试数学试卷

2019年衡阳市初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1.-43的绝对值是A.B.C.D.A.-43B.43C.-34D.342.如果分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.1xB.1xC.全体实数D.1x3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日12点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月12点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为（）公里.A.0.65×105B.65×103C.6.5×104D.6.5×1054.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5.下列各式中，计算正确的是A.abba538B.532aaC.248aaaD.32aaa6.如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BDE=40°，则∠A的度数是A.40°B.50°C.80°D.90°第6题图第11题图7.某校5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是A.97B.90C.95D.888.下列命题是假命题的是A.n边形（n≥3）的外角和是360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.不等式组2432xxx的整数解是A.0B.-1C.-2D.110.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万能人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人，设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得A.9（1-2x）=1B.9（1-2x）2=1C.9（1+2x）=1D.9（1+2x）2=111.如图，一次函数01kbkxy的图象与反比例函数xmy2（m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2）、B（2，-1），结合图象，则不等式xmbkx的解集是A.1xB.01xC.1x或20xD.01x或2x12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C下点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为二、（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.因式分解：2a2-8=.14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有作保区别，若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a等于.15.计算：327.16.计算：xxx111.17.已知圆的半径为6，则圆内接正三角形的边长为.18.在平面直角坐标系中，抛物线2xy的图象如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，……，依次进行下去，则点A2019的坐标为.三、解答题（本大题8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分）19.（本小题满分6分）计算：003201960tan2321）（20.（本小题满分6分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽取了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）这次学校抽查的学生人数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？21.（本小题满分8分）关于x的一元二次方程032kxx有实数根.（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程0312mxxm与方程032kxx有一个相同的根，求此时m的值.22.（本小题满分8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°.已知坡面CD=10米，山坡的坡度3:1i（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）23.（本小题满分8分）如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积.24.（本小题满分8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.（1）求购买1个A商品和购买1个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品的数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？25.（本小题满分10分）如图，二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E.（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB，请问：△MBN的面积是否有最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本小题满分12分)如图．在等边△ABC中，AB=6cm．动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t(s)，过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D，以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．(1)当t为何值时，△BPQ为直角三角形；(2)是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上?若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；(3)求DE的长；(4)取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′．当t为何值时，AB′的值最小?并求出最小值．参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACDDBBCBBCC二、填空题13.222822aaa14.515.3216.117.3618.210101010，三、解答题19.原式=10332820.⑴40⑵如右图⑶1004041000，故该校1000人中报D约100人.21.解：⑴由一元二次方程032kxx有实根，则判别式049k，∴k≤49；⑵k的最大整数为2，所以方程032kxx的根为1和2，∵方程0312mxxm与方程032kxx有一个相同的根，∴（m-1）×12+1+m-3=0即23m或（m-1）×22+2+m-3=0即m=1；当m=1时，m-1=0不合题意，故23m.22.解：设楼房AB的高为x米，则EB=x33，则坡度3:1i则坡面CD的铅直高度为5米，坡面的水平宽度为35米，所以53331035xx，解得：7.233515x米.23.（1）证明：连接OB交AC于E，由∠BCA=30°，∴∠AOB=60°，在△AOE中，∠OAC=30°，∠OEA=90°，所以OB⊥AC，∵BD∥AC，∴OB⊥BD，而B在圆上，所以BD为圆的切线；（2）由半径为8，所以OA=OB=8，在△AOC中，∠OAC=∠OCA=30°，∠COA=120°，∴AC=38由∠BCA=∠OAC=30°，∴OA∥BC，而BD∥AC，∴ACBD是□，∴BD=38，因此，△OBD的面积为33238821，扇形OAB的面积为3328612，∴阴影部分的面积为332332.24.解：（1）设买一个B商品为x元，则买一个A商品为（x+10）元，根据题意得：xx10010300，解得：x=5，则买一个A商品需要15元，买一个B商品需要5元；（2）设买A商品y个，则买B商品（80-y），由题意得1050805151000804yyyy，解得：6564y，所以有两种方案：①买A商品64个，B商品16个；②买A商品65个，B商品15个.25.解：（1）由交点式可得323112xxxxy（2）易证∠1=∠2tan∠1=tan∠2xxOExOEx34143当x=1.5时，OE有最大值为169，此时P在（1.5，0）处；（3）此小问为口算题当M点在（MBNyxx,2）即（My，230）即（1.5，-3.75）处时，△MBN面积最大.此问用宽高公式构关于面积的二次函数关系式求最值也非常简单.26.解：（1）由∠BQP＜∠ACB=60°只有∠BPQ=90°，再由BQ=2QF6+t=2（6-t）t=2；（2）当点F在∠ABC的角平分线上时，∠QBF+∠BQF=30°+60°=90°BQ=2QF6+t=2（6-0.5t）t=3；（3）BE=21AC=3；（4）连接AM，由三线合一可得BM=3=B´M，再由勾股定理得AM=33，在△AB´M中，AB´≥33-3AB´的最小值为33-3.