思源实验学校2013年10月九年级数学考试试题

ODCBA思源实验学校2013年10月九年级数学考试试题一、选择题：（共12小题，每小题3分，满分36分）1．二次根式12x有意义时，x的取值范围是()A.x≥12B.x≤12C.x≥－12D.x≤－122．下列计算正确的是（）A.6868B.94)9()4(C.1)23)(23(D.3133193．一元二次方程210xx的一次项系数、常数项分别是（）A．－1，1B．1，1C．－1，－1D．1，－14．已知x1、x2是一元二次方程014-2xx的两个根，则x1+x2的值为（）A．－1B．－4C．1D．45．不解方程,判断方程2x2+3x+1=0根的情况是（）A．无实根.B．有两个不等实根.C．有两个相等实根.D．只有一个实根6.下列图形中，中心对称图形有()A.2个B.3个C.4个D.5个7．已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0两根，那么这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．外离D．内切8．半径为6的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A.36B.63C.123D.1839．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农民收入不断提高．据统计，某地区2009年—2012年农村居民人均年纯收入以相同的增长率x％逐年递增．如果2010年该地区农村居民人均年纯收入为2万元，下列判断：①与上一年相比，2011年农村居民人均年纯收入增加的数量高于2009年农村居民人均年纯收入增加的数量；②2009年农村居民人均年纯收入为2(1-x%)万元；③2012年农村居民人均年纯收入为2(1+x%)2万元．其中正确的是（）A.只有①②B.①②③C.只有②③D.只有①③10.已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=3，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，连接DO并延长交⊙O于E．下列结论：①∠CEO=45º；②∠C=75º；③CD=2；④CE=6．其中一定成立的是()A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11.二次根式2(3)=;2(6)=;24=;12.点A(-3,m)和点B(n,2)关于原点对称，则m+n=____________．13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请____________个队参赛．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是__________；15．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第10行的实心圆点的个数等于______.16．已知m，n是一元二次方程2310xx的两个不同的根，则222462001mnn。三、解答或证明（共9题，满分72分）17.（本题6分）解方程：240xx．18.（本题6分）计算：（224－18）÷3＋322．19．（本题6分）如图，A、B为是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD.求证：AD=BC．20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求常数m的值．21.（本题7分）已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1．请画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：OGFEDCBAyxACBOE0CDABpA1（_____，_____），B1（____，____），C1（____，_____）；（2）线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为______________平方单位．22．（本题8分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.23．（本题10分）某商场销售一种成本为每千克40元的水产品，根市场分析按每千克50元销售，一个月能售出500千克，在此基础上，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元。请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，求月销售利润；（2）商场销售此产品时，要想月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）求出y与x的函数关系式；并用配方法求出售价为多少时，利润最大。24．（本题10分）)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°，得△ADC，连接OD。（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)当a=时，△AOD是等腰三角形（4）a在变化过程中，∠OAD是否变化，若不变，猜想度数为25、（12分）在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）(1)将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标．(2)如图，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q．(3)若H（-4、4）,T为CA延长线上一动点，过T、H、A三点作⊙O2，AS⊥AC于A．当T运动时（不包括A点），AT－AS是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．GyxFDECBAOxyQPNMO1BOAO2STHOyxCBA参考答案一、选择题：BCCDBBABDA二、填空题：11．3;6;26；12．1;13．8;14．180°;15．3416．2013三、解答题：17．解：a＝1，b＝－1，c＝－4………………………………………1分b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－4)＝17＞0………………………………………3分(1)17117212x………………………………………5分11172x，21172x………………………………………6分18．解：原式＝328622………………………………………2分=4266………………………………………4分=42………………………………………6分19．证明：∵OA=OB，AC=BD，∴OC=OD．………………………………………2分又∵∠COB=∠DOA，OA=OB．∴ΔOAD≌ΔOBC．………………………………………5分∴AD=BC．………………………………………6分20．解：（1）∵方程x2－4x＋k＝0有两个实数根．∴b2－4ac＝16－4k≥0，得k≤4．………………………………………3分（2）满足k≤4的最大整数，即k＝4．………………………4分此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2．……………………6分两个方程相同的根为x＝2，则4＋2m－1＝0，得m＝32．7分21.(1)画出△A1B1C1……………………………………1分A1（-5，1）B1（-1，5）C1(-1,1)……………………4分(2)9………………………7分22.（1）证明：连接OC…1分∵OA=OC∴.OCAOAC又.DACCAO∴∠DAC=∠OCA……2分∴PB∥CO∴∠PDC=∠DCO=90°∴OC⊥DC……3分又OC为⊙O的半径∴CD为⊙O的切线.……4分（2）解：:过O作OFAB，垂足为F，则90OCDCDAOFD，∴四边形OCDF为矩形，所以,.OCFDOFCD……5分设ADx，则6.OFCDx∵⊙O的直径为10∴5DFOC，5AFx.在RtAOF△中，由勾股定理知222.AFOFOA即225625.xx化简得：211180xx解得：2x或x=9.……6分由ADDF，知05x，故2x……7分从而AD=2，523.AF因为OFAB，由垂径定理知F为AB的中点，所以26.ABAF……8分（若设OF=x，可得方程：（x－1）2+x2=25，解得：x1=4，x2=－3（舍去），AF=4－1=3，AB=2AF=6〔其他解法类似(4)50025、（1）连接OG，∵∠AOD=∠FOC=30°,由轴对称可得∠DOG=∠COG=30°又∴OC=4∵CG=334………………………………………2分∴G（4、334）………………………………………4分（2）由切线长定理证得∠MO1Q=90°,………………………………………5分由切线长定理或其他方法证得∠NO1Q=45°,∴O1N平分∠MO1Q．………………………………………8分（3）AT－AS的值是定值为42………………………………………9分在AT上取点V，使TV=AS，即AT-AS=AVVO1STHOyxCBA∵AS⊥AC∴∠THS＝∠TAS=90°∵H（-4、4），A(0、4)∴AH⊥AO又∠OAC＝45°∴∠TAH=45°………………………………………10分∵∠THS=∠TAS=90°∴∠TSH＝45°∴HT=HS又∠HTV=∠HSA，TV=AS∴△HTV≌△HSA………………………………………11分∴△HAV为等腰直角三角形∴AT-AS=AV=2AH=42………………………………………12分C