山科大数值分析考试重点汇总

第一章绪论（1——4）一、误差的产生与分类二、误差的基本概念1、绝对误差与绝对误差限2、相对误差与相对误差限3、有效数字三、数值运算的误差与估计1、函数值的误差估计2、四则运算的误差估计四、数值分析中误差分析原则第二章一、插值问题的定义提法与插值条件二、插值多项式的存在唯一性三、拉格朗日插值1、拉格朗日插值基函数的定义与性质2、拉格朗日插值基函数求唯一插值多项式3、拉格朗日插值基函数余项（误差估计）四、牛顿插值1、差商的定义及性质2、差商表的计算3、学会插商及牛顿插值多项式求插值多项式五、等距节点牛顿插值1、差分定义性质及计算（向前、向后、中心）2、学会用差分求等距节点下的牛顿插值多项式六、学会用Hermite插值多项式（标准，非标准（非标准考的可能性更大））七、分段插值1、分段线性差值2、分段三次Hermite插值3、样条插值第三章函数逼近与计算1、函数逼近与计算问题的定义2、常见的两种度量标准（一次逼近，平方逼近）函数空间最佳一次逼近最佳平方逼近3、基本概念内积与内积空间及其性质偏差与最小偏差，交错偏差4、学会用切比雪夫定理求最佳一次逼近多项式（估计最大偏差）5、学会在给定的空间上通过解法方程法（方程组求最佳平方多项式并估计平方误差）6、掌握两种正交多项式定义及其性质并学会用chebyshev多项式（最小性质）求特殊的最佳一次逼近多项式问题7、函数正交多项式展开求最佳平方逼近多项式并估计平方误差（重点）8、学会用一般的最小二乘法多项式拟合求曲线拟合问题第四章数值积分（1——4）一、数值求积基本思想及其机械求积公式二、代数精度的定义，学会利用求积公式的代数精度三、插值型求积公式的定义及其性质四、N-C公式定义、性质、余项及其代数精度五、学会用几种低阶N-C公式及其复化公式求问题的近似值六、用“龙不格”算法求积分近似值七、GAUSS求积公式的定义及其代数精度第五章（1——3）1、掌握显式的欧拉法，隐式的欧拉法，梯形的欧拉法，改进的欧拉法包括解题公式推导，局部截断误差的推导2、掌握Runge-Kutta方法的思想展开，一阶的，二阶的，三阶，四阶的R-K方法的格式以及截断误差第六章方程求根（1——4）（必考题）1、学会用二分法（直接法）求解问题2、一般迭代法的基本思想3、局部收敛性定义、定理并学会用该定理判别迭代法的局部收敛性4、牛顿迭代公式的推导、局部收敛性、收敛速度、应用及解题5、牛顿方法的变形，牛顿下山法以及弦截法第七章线性方程组的直接方法（1——6）一、学会用顺序的Gauss消去法，列主元素消去法解线性方程组及完全主元素消去法二、学会用矩阵的三角分解法解线性方程组三、学会用平根法；改进的平方根法解对称正定的方程组四、学会用追赶法解三角形方程组五、向量和矩阵范数的定义性质及应用六、矩阵谱半径条件数定义性质及应用七、线性方程组的误差分析第八章解线性方程组的迭代法1、一般迭代法（思想）一般迭代法的迭代格式收敛性及误差2、用Jacobi迭代法求解问题（重点在迭代格式）并判别收敛性3、用Gauss-Seidel迭代法求解问题（迭代格式）并判别收敛性4、用SOR迭代法求解问题（迭代格式）并判别收敛性