总复习第一阶段复习要点

1总复习第一阶段复习要点济南雨露学校曾美露杨继明第一阶段复习应注意如下六个要点：一．知识分层系统化二．概念理解与辨析三．技能落实与强化四．促进解题能力的迁移五．及时自测与查缺六．按知识专题的适当串联第一阶段复习的目的：把课本变薄。心中有全局，心中有结构，即知识系统化、结构化；明确每一个终极知识点，巩固基本技能，总结解题方法，练习专题化，专题规律化。现分述如下：一．知识分层系统化可包括：全书总目录与全书章节结构图；各领域知识系统图；各相对独立知识块系统图；各章节知识系统图；章内知识分类总结表；各知识点对应习题样本。（一）全书总目录与全书章节结构图（见全书章节结构图文件）学生应经常观察研究全书总目录与全书章节结构图，体会知识之间的各种联系，逐渐融会贯通，感受知识体系的统一性。（二）各领域知识系统图例如，统计与概率领域系统图数据收集数据表示数据描述数据分析作出决策普查抽查总体、样本、利用样本特征估计总体特征的思想统计表扇形统计图条形统计图折线统计图频数分布直方图频数分布折线图接受分析结果；质疑分析结果；反思数据来源；理智对待数据。形成自己对现实的看法平均数众数中位数极差方差标准差频数频率离散程度集中趋势直接收集间接收集生活中的数据单个数据：大数、百分数、百万分之一、近似数、有效数字、科学记述法统计随机事件确定事件不确定事件概率理论计算试验估算（频率定义）一步试验多步试验直接试验模拟试验列表法树状图建立概率模型做出合理决策必然事件和不可能事件用频率估计概率的思想2（三）各相对独立知识块系统图如，数与式，方程与不等式，变量与函数，空间图形基本知识，三角形，四边形与多边形，圆，图形的变换与坐标，统计，概率等相对独立知识块的内部联系。（图略）（四）各章节知识系统图例如:（五）章内知识分类总结表：例如，七上四“平面图形及其位置关系”目标要点（括号中的数字是页码和题号）1．知识性目标（陈述性知识）2．技能性目标（程序性知识）3．发展性目标⑴线段、直线、射线的表示即表示应用。（137：1）⑴表针与其夹角的计算（147）⑴线段中点的定义、数学表示及其发展性应用。（140）⑵直线公理及其应用举例。（136；137；164）⑵方位角及其应用（148）⑵角平分线的定义、数学表示及其发展性应用（149）⑶线段公理及其应用举例。（139）⑶角度的简单换算（149）⑶双垂直关系。（151：1）⑷两点间的距离（139）⑷三角板拼角⑷七巧板拼图（161；162）⑷角的表示（144）⑸平行线的三角板画法、方格阵画法。（154）⑸角的类别（148）⑹垂线的三种画法（157）⑹平行线的概念及其表示（152）⑺平行公理的内容（153）⑻平行线的传递性（153）⑼垂直的概念及其表示（156，157）⑽垂线段最短及其应用（158）⑾垂线定理（158）3BCDA1①②③④⑤AB重要技能训练1．在方格阵中作平行线、垂线等2．作垂线的变式练习（六）各知识点对应习题样本：1．七（１）班的同学用二个图钉就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上了，请你用本章的一个知识来说明这样做的道理：；2．如图1，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．AB＋BCAC，AC＋BCAB，BCAB＋AC，理由是；3．如图2，AB的长为m，OC的长为n，MN分别是AB，BC的中点，则MN=；4．如图3：小于平角的角有几个，用两种不同的方法表示最大的一个角是5．要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是6．(121)°=()´=()″；48″=()´=()°7．上午10点30分,时针与分针成度的角。8．已知两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是cm9．已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第路，用数学知识解释为CBA图1图2CNMBA4ACDB10．知线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，则AE=________AB11．下列说法正确的是()A、两点之间，线段最短B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类12．以下给出的四个语句中，结论正确的有()①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点②线段和射线都可看作直线上的一部分③大于直角的角是钝角④如图，∠ABD也可用∠B表示A、1个B、2个C、3个D、4个13．在同一平面内两条直线的位置关系可能是()A、相交或垂直B、垂直或平行C、平行或相交D、不行或相交或重合14．下列说法中正确的是()A、在同一平面内，两条不平行的线段必相交B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D、一条直线有可能同时与两条相交直线平行15．下列结论正确的有()A、如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cB、a⊥b,b∥c,那么a∥cC、如果a∥b,b⊥c,那么a∥cD、如果a⊥b,b∥c,那么a⊥c16.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于A、11cmB、5cmC、11cm或5cmD、8cm或11cm17．甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（）（Ａ）甲说３点时和３点３０分（Ｂ）乙说６点１５分和６点４５分（Ｃ）丙说９时整和１２时１５分（Ｄ）丁说３时整和９时整18．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）（A）（B）（C）（D）19．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是（）（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°20．直线a外有一定点A，点A到a的距离是cm5，P是直线a上的任意一点，则（）（A）APcm5（B）AP≥cm5（C）AP=cm5（D）APcm55AOBCDMNPQABCCEBAFDO700ACB21．下列说法正确的是（）（A）过一点能作已知直线的一条平行线（B）过一点能作已知直线的一条垂线（C）射线AB的端点是A和B（D）点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示解答题：22．如图，已知线段AB=15cm，C点在AB上，BC=43AC，求BC的长23．如图：∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，求：∠BOC的度数。作图题24．下面的方格纸中，用三角尺分别画出与MN平行的线段，与PQ垂直的线段25．在右图中作出表示点B到线段AC距离的线段26．作一个角，使它等于已知角，并在已知角中作出角分线。27．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，AB⊥CD，∠AOE=70°，求∠BOF、∠DOF的度数28．一个正方形的花坛，现将它分成面积相同的八块，分别种上不同颜色的花，如果要求这样分成的八块的形状也相同，请你画出几种不同的设计方案请你去找一些适合本章学习目标的好题：本章学习小结：（学的好的地方和需要加强的地方）6二．概念理解与辨析概念是基础，数学概念是反映对象特有属性的思维形式，是构成判断、推理、创新的要素，是解题的基础，只有概念清楚，才可能有正确的解题思路，形成推理论证能力和计算的技能技巧．因此，在总复习中，要花大力气复习好有关概念。在每一个章节复习中，在弄清知识的结构之后，宜先用一定的时间按照自己的实际查漏补缺，有目的地自由复习。在复习中重点放在理解概念、弄清定义、掌握基本方法上。然后让学生通过恰当的训练，加深对概念的理解、结论的掌握，方法的运用和能力的提高，此阶段切忌求快、求深、求难。复习时还注意到知识的纵横联系，将各部分知识串在一起，弄清它们之间的共同性和区别，弄清它们的联系，可使对知识的学习深入一步。三．技能落实与强化不少教师和学生认为复习时不需要教材，再看教材淡而无味，于是千方百计寻找别人的复习题，大搞题海战术，追求新颖题、难题、怪题、偏题。殊不知，没有扎实的基础知识，结果往往劳而无功或者事半功倍。所以应该回归课本，落实基本技能，注重实效。进行解题训练时，按照四个步骤：（１）审题，已知是什么？求证或求解的问题是什么？（２）思考，需要用哪些数学知识和思想方法去解决问题？本问题有几种方法解？哪种方法较简便？（３）求解，格式规范，表达清楚，书写整洁，步步有据。（４）反思，本题解法中是否有不合情理的地方？它与哪些题有联系？有没有规律性的东西？是否发现新的结论等等。适当时候，还应该要求学生作复习总结。四．促进解题能力的迁移（要达到的重要目标）在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。因此在复习中根据教学的目的、教学重的点和学生实际，要注意引导学生对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。目前，“题海战术”的普遍现象还存在，学生整天忙于解题，没有时间总结解题规律和方法，这样既增重学生负担，又不能使学生熟练掌握知识灵活运用知识。事实上，许多复习题目是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通,培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，其目的是使学生形成迁移能力。形成了迁移，就形成了能力，就能摆脱题海。形成迁移能力的根本方法是寻求通法通则、寻根求源、把解题步骤分解到原始状态，实现解题的即时可操作性。例如：如何摆脱“二次函数平移”的题海其技术层面包括三个要点：1）．知道解析式写出顶点坐标2）．点的移动与其坐标值的变化3）．知道顶点坐标写出解析式三个要点中的难点是1），因为要点1）中解析式的形式可能比较复杂，如果能从复杂之中解决顶点的问题，那么要点3)只要写出顶点式这一种既可，要点2)的内核也比较单一，建议使用数形结合的方法解决，所以要点1)是这一问题的训练重点。上述方案归结为“更高抽象层面的策略表征”,“更高抽象层面的策略表征”的抽象程度应具备即时可操作性，防止过多的强行记忆行为，如顶点的移动一坐标的变化可通过坐标系草图轻易得到，如果抽象到平移与函数解析式中数值直接变换的层面，就缺少了直观依托，时间一长，就容易忘记或混淆。7再举一例，9个特殊三角函数值记忆应抽象到图形直观表象，边长比例，函数定义等可即时操作的不可分解概念技能集合，而非简单背诵层面。即应该抽象到可操作的通法，而非需要强记的通法。数学教学中应减少“通过强记”的总结，而应加强即时可操作的总结，这是触类旁通，加强迁移能力的有效手段。另一个比较有效的方法是加入到为提高弹性理解而设计的“如果——怎么办”类的问题解决当中，具体方法包括：⑴.改变题目形式；⑵.题目的条件和结论互换；⑶.改变题目的条件；⑷.把结论进一步推广与引伸；⑸.串联不同的问题；⑹.类比编题等。如，原题：1，2，3，……，2006中共有多少个有理数？∵44＜2006＜45∴共有44个有理数．变式1：如果一开始就问“有多少个无理数，该怎么办？”变式2：在原数列中，至少再增加多少个数才能得到45个有理数？如，原题：（06陕西课改卷）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如左图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如右图），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求FC的长；（2）利用右图求出矩形顶点B所对的顶点．．．．．到BC边的距离)(cmx为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。解：（1）40(cm)FC．（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则①当顶点P在AE上时，60x，y的