成才之路人教A版数学必修3-第2次月考试题

第二次月考试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．8C．10D．12[答案]B2．(2013～2014·德州高一检测)下列事件中，是随机事件的是()①从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④异性电荷，相互吸引；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A．②③④B．①③⑤C．①②③⑤D．②③⑤[答案]B3．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a，则a＝()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25[答案]D[解析]x＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y＝14(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，∴a＝3.5＋2.5×0.7＝5.25，选D.4．(2014·全国考试(新课标卷Ⅱ))执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()A．4B．5C．6D．7[答案]D[解析]由题意知，当k＝1时，M＝2，S＝5；当k＝2时，M＝2，S＝7；当k＝3时，输出S＝7，故选D.5．(2014·湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2[答案]C[解析]掷两枚质地均匀的骰子，共有36种，不同情况，p1＝1036，p2＝2636，p3＝1836，∴p1＜p3＜p2，故选C.6．把十进制数15化为二进制数为()A．1011(2)B．1001(2)C．1111(2)D．1101(2)[答案]C[解析]由除k取余法可得15＝1111(2)．7．(2012·陕西·理科)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A．x甲＜x乙，m甲＞m乙B．x甲＜x乙，m甲＜m乙C．x甲＞x乙，m甲＞m乙D．x甲＞x乙，m甲＜m乙[答案]B[解析]x甲＝34516，x乙＝45716，m甲＝20，m乙＝29.8.如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为()A．35B．125C．65D．185[答案]B[解析]阴影部分的面积约为120200×22＝125.9．阅读下列程序：INPUTxIFx＜0THENy＝2*x＋3ELSEIFx＞0THENy＝－2*x＋5ELSEy＝0ENDIFENDIFPRINTyEND如果输入x＝－2，则输出结果y为()A．0B．－1C．－2D．9[答案]B[解析]输入x＝－2，则x＝－2＜0成立，则y＝2×(－2)＋3＝－1，则输出－1.10．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A．120B．115C．15D．16[答案]C[解析]如图，在三棱锥S－ABC中，任选两条棱，所有选法有：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AC)，(SA，AB)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AC)，(SB，AB)，(SB，BC)，(SC，AC)，(SC，AB)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(AC，BC)共15种．其中异面直线的有：(SA，BC)，(SC，AB)，(SB，AC)共3种．∴P＝315＝15.11．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则()A．xA＞xB，sA＞sBB．xA＜xB，sA＞sBC．xA＞xB，sA＜sBD．xA＜xB，sA＜sB[答案]B[解析]因为样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然xA＜xB，由图可知A中数据波动程序较大，B中数据较稳定，所以sA＞sB.12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90B．75C．60D．45[答案]A[解析]设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则36n＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．187,253的最大公约数是________．[答案]11[解析]利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是11.14．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程y^＝b^x＋a^中的b^≈－2.气象部门预测一个月的平均气温均为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量均为________件．[答案]46[解析]x＝10，y＝38，回归直线必过点(x，y)，则有38＝－2×10＋a^，解得a^＝58，所以回归方程为y^＝－2x＋58，当x＝6时，y^＝2×6＋58＝46.15．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x3＋3x2－5x＋11的值的算法．①第一步：x＝23，第二步：y＝7x3＋3x2－5x＋11，第三步：输出y；②第一步：x＝23，第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，第三步：输出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正确的序号为________．[答案]②④[解析]利用秦九韶算法，y＝((7x＋3)x－5)x＋11，算3次乘法，3次加法，故②④正确．16．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是________．[答案]110[解析]整点报时的间隔为60分钟，等待的时间不多于6分钟，应当在第54分钟后醒来，即P＝660＝110.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A、B、C区中分别抽取的工厂个数．(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．[解析](1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2.(2)设A1、A2为在A区中抽得的2个工厂，B1、B2、B3为在B区中抽得的3个工厂，C1、C2为在C区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有(A1A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，B3)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)共21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，一共有11种，所以所求的概率为1121.18．(本小题满分12分)(2014·重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下：(1)求频数直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．[解析](1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1解得a＝0.005.(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2.同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3.(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P＝310.19．(本小题满分12分)在某条人流较大的街道上，有一中年人吆喝着“送钱喽”！只见他手拿一只黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球(体积大小、质地完全相同)．旁边立着一块黑板，上面写着：摸球方法：(1)若摸球一次，摸得同一颜色的球3个，摊主送给摸球者5元钱；(2)若摸球一次，摸得非同一颜色的球3个，摸球者给摊主1元钱．如果一天中有100人次摸球，试从概率角度估算一下这个摊主一个月(按30天计算)能赚多少钱？[解析]假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件A，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件B，那么事件B与事件A为对立事件，又基本事件有：(黄1，黄2，白1)，(黄1，黄2，白2)，(黄1，黄2，白3)，(黄1，黄2，黄3)，(黄2，白1，白2)，(黄2，白1，白3)，(黄2，白2，白3)，(黄2，黄3，白1)，(黄2，黄3，白2)，(黄2，黄3，白3)，(黄3，白1，白2)，(黄3，白1，白3)，(黄3，白2，白3)，(白1，白2，白3)，(黄1，黄3，白1)，(黄1，黄3，白2)，(黄1，黄3，白3)，(黄1，白1，白2)，(黄1，白2，白3)，(黄1，白1，白3)共20个．其中事件A包括(黄1，黄2，黄3)，(白1，白2，白3)两个基本事件，所以事件A发生的概率为P(A)＝220＝110.又P(A)＋P(B)＝1，事件B发生的概率为P(B)＝1－P(A)＝1－110＝910.如果1天中有100人次摸球，摊主一个月能赚得钱数为(1×910－5×110)×100×30＝1200(元)．[点评]该例是概率问题在现实生活中的具体应用，体现了古典概率知识在实际问题中的价值．20．(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取