成才之路数学(人教B版2012)必修三2211用样本的频率分布估计总体的分布

第1页共6页2.2.1第1课时一、选择题1．从某批零件中抽出若干个，然后再从中抽出40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为()A．36%B．72%C．90%D．25%[答案]C[解析]用样本的合格率近似代替总体的合格率为3640×100%＝90%.2．在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是()A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确[答案]C[解析]用样本估计总体分布时，样本容量越大，估计越精确．3．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布直方图与总体密度曲线无关B．频率分布直方图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线[答案]D[解析]因为如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线．4．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到的统计图是()A．总体密度曲线B．茎叶图C．频率分布折线图D．频率分布直方图[答案]B5．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，第2页共6页4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在(－∞，50]上的频率为()A．90%B．70%C．50%D．25%[答案]B[解析]样本在(－∞，50]上的频数为2＋3＋4＋5＝14，故在(－∞，50]上的频率为14÷20＝70%，故选B.6．一个容量为80的样本的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分成()A．10组B．9组C．8组D．7组[答案]B[解析]∵极差组距＝140－5110＝8.9，∴可分成9组．7．为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5千克的人数为()A．300B．360C．400D．450[答案]B[解析]2000名男生中体重大于70.5千克的人数大约为2000×(0.04×2＋0.035×2＋0.015×2)＝360(人)．8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是()第3页共6页A．90B．75C．60D．45[答案]A[解析]本小题主要考查了频率分布直方图，考查了读图用图的能力．产品净重小于100克的频率P＝(0.050＋0.10)×2＝0.3，设样本容量为n，由已知36n＝0.3，∴n＝120.而净重大于或等于98克而小于104克的产品的频率P′＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴个数为0.75×120＝90.故选A.二、填空题9．为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右前3个小组的频率之比为，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________．[答案]40[解析]前三组频率和为1－0.075－0.175＝0.75.又前三组频率之比为，所以第二组频率为26×0.75＝0.25.又知第二组频数为10，则100.25＝40(人)，即为所抽样本人数．10．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表组号12345678频数101314141513129第3组的频率为________．[答案]0.14第4页共6页[解析]第3组的频率14100＝0.14.11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出________人．[答案]25[解析]从10000人中用分层抽样的方法抽出100人，∴抽取比例为由图可知，0.0005×500×10000＝2500，∴月收入在[2500,3000)内的人数为2500人，∴从中应抽出2500×1100＝25人．12．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋盐食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为____________．[答案]0.25[解析]袋装食盐质量在497.5～501.5g之间的共有5袋，所以其概率为520＝0.25.三、解答题13．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午～间各自的点击量，得如图所示的茎叶图．根据统计图：(1)甲、乙两个网站点击量s的极差分别是多少？第5页共6页(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．[解析](1)甲网站的极差为：73－8＝65；乙网站的极差为：71－5＝66.(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为414＝27＝0.28571.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方(较大)，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方(较小)．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．14．下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高：(单位：cm)区间界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)[142，146)[146，150)[150，154)[154，158)人数58102233201165(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．[解析](1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18分组频数频率[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158)50.04合计1201(2)其频率分布直方图如下：第6页共6页(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.全品中考网