成都七中育才学校2014年九年级(下)入学测试数学试题题卷2

级初三下期数学入学考试试卷命题人：姜向阳审题人：陈开文罗丹梅特别提示：所有题均做在答题卷上。A卷(100分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．－2014的绝对值是()A．－2014B．2014C．－20141D．201412．下列计算中正确的是（）．A．22(1)1aaB．222aaaC．22()ababD．22()aa3．体育课上，九年级一班两个小组各10名同学参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个小组立定跳远成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．频率分布4．下列说法中，错误的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．在△ABC中，∠C=90°，3sin5A，则tanB=（）A．35B．45C．34D．436．若抛物线2(1)3yax的开口向下，且y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．3xB．3xC．1xD．1x7．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长（）A．20%B．25%C．30%D．15%8．关于x的一元二次方程22(1)230mxxmm有一根是0，则m的值是（）A．m=3或m=1B．m=3或m=1C．m=1D．m=39．若点11(,)xy、22(,)xy、33(,)xy都是反比例函数1yx图象上的点，且，则下列各式中正确的是（）A．123yyyB．231yyyC．321yyyD．132yyy10．如图⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OC，⊙O的半径为2，3sin4B，则弦AC的长为（）A．32B．7C．3D．34二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：2()()(2)mnnmmn=____________________．12．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）6米的点A处，沿OA所在直线行走14米到点B时(即AB=14米)，人影长度增加了______米．13．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_____cm．14．随机抽取某城市一年（以360天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）10141822263032天数t3557622请根据上述数据填空：（1）该组数据的中位数是______℃；（2）若日平均气温在17~23为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的约有________天．三、（每小题6分，共18分）15．解答下列各题：（1）计算：12212cos60(3)231（2）解不等式组：x－1＋3x2－3，5x－x－灯NMBAOEDOCBA．先化简，再求值：2212296131xxxxxxx，其中33x．四、（每小题8分，共16分）17．在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y＝－x，②y＝－3x，③y＝2x2．(1)在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有_______(请填写番号)；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为_______；(2)王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？．如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/小时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果保留根号）五．（每小题10分，共20分）19．如图，矩形ABOD的顶点A是函数kyx与函数(1)yxk在第二象限的交点，AB垂直于x轴于B，AD垂直于y轴于D，且矩形ABOD的面积为3．（1）求两函数的解析式；（2）求交点A、C的坐标；（3）若以AC为直径的圆与y轴交于P点，求P点坐标．yxDCBAOP东北A如图，点E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE．(1)求证：△AEB≌△AED；(2)延长BE交AD于点F，若DE⊥CD于点D，且sin∠ADE＝12．①求证：BF⊥AD．②若EF＝1，点P为线段AC上一动点，设AP＝a，试问：当a为何值时，△AFP与△ADE相似?B卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分)21.为了估计不透明的袋子里装有多少小球，先从袋中摸出10个小球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个小球，发现其中有2个小球有标记，那么可估计袋中原来大约有_______个小球．22.已知a是方程x2－2013x+1＝0的一个根，则a2－2012a+1a的值为__________．23.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)；接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为_______________．24．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C。若⊙O，TC＝3，则图中阴影部分的面积是。25.如图，直线AB交双曲线y＝kx于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA．若S△OAC＝6．则k的值为_______．二、解答题(共30分)26．（本大题8分）某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。．（本大题10分）如图10，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O的直经BD=6，连结CD、AO、BC，且AO与BC相交于点E。（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的基础上，若CD、AO的长分别为一元二次方程024)14(22mxmx的两个实数根，求AB的长。OEDCBA(本小题满分12分)如图①，已知直线y＝x+b与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，抛物线y＝ax2+2ax+c过点C、A，且与x轴交于另一点B．(1)求直线与抛物线的函数关系式及点B的坐标；(2)若点P为抛物线上一动点，且点P位于直线AC上方，连结PA，PC，求△APC的面积的最大值；(3)如图②，将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴的下方，与原抛物线没有变化的部分构成一个新图象，过点B作直线l与新图象交于另外的两点M、N(点M在点N的左侧)，是否存在这样的直线l，使得△ABM的面积被AN恰好平分？若存在，请求出直线l的函数关系式；若不存在，请说明理由．lPACOyxBMANOyxB图①图②