工业机器人第三章.

第三章机器人运动学已知关节变量，求末端执行器位姿TnqqqQ,...,11?E本章要解决的问题：运动学正问题：运动学逆问题：已知，求?QE§3.1杆件、关节、标架、杆件变换一、基本概念（图3－1）图3-11、杆件（Link):操作机器人的每个运动单元，称为～图3-10L2LnL1L1J2JnJ:0L机座，固定不动，称为0号杆件；:1L与机座相联的第一个杆件；:2L与第一个杆件相联的后一个杆件；…与一般机构不同，在谈起机器人时，常说机器人是多少个自由度的，而不说是几杆机构！开式链机器人用此标法，并联机器人有专用方法。2、关节（Joint):连接相邻两个杆件的运动副，称为～习惯上，:1J连接与；0L1L:2J连接与；1L2L…关节分类：考虑到运动精度以及技术实现等原因，操作机器人一般只用两种形式的关节！回转关节（Revolute):棱柱关节（Prismatic):只能单自由度回转而不能移动的低副；只能单自由度移动而不能回转的低副；3、标架（Frame):在机器人学中，常将杆件坐标系称为～。4、自由度（DOF—Degree-Of-Freedom):机器人末端执行器所具有的独立运动能力，称为机器人的～5、活动度（Mobility):机器人所具有的关节数，称为机器人的～自由度与活动度间的关系？（人自腰部以上到手腕为多少？）二、基本参数1、杆件参数（i=1,2,…,n-1)（图3－2）杆长：，杆件i上两条轴线间公法线长度，称为～ia扭角：，杆件i上两条轴线在垂直于公法线平面内的夹角，称为～（）iiia图3-2i用这两个参数就可以确定相邻两条轴线的相互位置！；杆件结构确定了，这2个参数为常量；i=0及i=n时的参数呢？（仅1根轴线）待标架建立后才能确定！若杆件的两根轴线平行，杆件参数是多少？（扭角：纵向左右扭！）杆件参数可能是负值吗？2、关节参数（i=1,2,…,n-1)（图3－3）1i1id图3-3i1i2iJ1iJiJ关节角：关节上相邻两条公法线在垂直于轴线平面内的夹角，称为～1i1iJ1iJ偏距：关节上相邻两条公法线沿轴线测得的距离，称为～1id1iJ1iJ（轴上两条公法线间的最短距离）1iJ如同杆件参数一样，关节参数也为非负值！对回转关节：是常量，是变量；1id1i对棱柱关节：是变量，是常量；1id1ii=0及i=n时的参数呢？待标架建立后才能确定！关节参数物理含义？决定了相邻两个杆件间相互位置；11,iid若相邻3根轴线平行，可直接可以看出关节角即是i+1杆相对于i杆转过的角度；（图3-4）01idiL1iL图3-4在机器人中常用回转关节，若意味着相邻两个杆件不上下交错，将可能导致关节角小于360°。01id人臂结构如何？三、Denavit-Hartenberg标架（简称D-H标架）1、杆件上标架的建立杆件标架建立方法不一样，位姿描述含义与结果也不一样！为统一起见，均采用本讲义D-H方法（其它方法？）1.1中间杆件标架（i=1,2,…,n-1)（图3-5）(1)：与轴线重合，正方向按照机器人构型确定；iZiJ(2)：与杆件公法线重合，由指向；当时，取iXiLiJ1iJ0iaiiiZZX1（3）：按照右手法则确定；iYiOiXiZ（4）：与交点。图3-5iiJiZ1iJiXiO构型：左构（左臂）、右构（右臂）。使机器人初始转动角度为正值！特殊情况：当，即与相交时，取在交点处；0iaiZ1iZiO当时，取在使处；1iiZZiO01id杆件标架的建立需要两根特殊的线：关节轴线、公法线！杆件的标架位于杆件前一个关节轴线上！基座、末杆只有1根轴线，其标架需按照特殊的方法建立！1.2机座标架0机座标架与机座固联，用来描述机器人各个杆件及末端执行器的位姿；0的建立可随意，但为了方便起见，一般规定：当第一个关节变量为零值时，与重合。010因此，有：0,000a当第一个关节为回转关节时，还有：01d当第一个关节为棱柱关节时，还有：011.3末杆标架n机器人末杆一端与前一个杆件相联，另一端是机械接口，用以连接末端工具，因此只有1根轴线。其标架建立原则与机座标架相类似：为了便于计算！(1)：与轴线重合；nZnJ(2)：当其关节变量为0时，与重合。nX1nXnX机座标架看杆1，末杆标架看的是n-1杆！n1n二者不同之处：与原点不重合！具体地：nJ0n1nXnX当为回转关节且时，取与重合；因此0ndnJ0nd1nXnX当为棱柱关节且时，取与重合；因此0n1.4末端执行器标架E末端执行器不同，其标架不同，详见教科书。末端执行器标架与末杆标架是平移关系！同一台机器人可以使用不同的末端执行器，为此，在样本中一般只给出杆件标架参数。末端执行器标架视情况而定。2、D-H参数采用D-H标架，用来描述机器人各杆件标架间相对位姿关系的参数，称为～为何要采用D-H参数？如果要确定坐标系间相对位姿关系，需要几个参数？共有4个D-H参数（图3-6）！！！图3-6iiXiZiO1iX1iZ1iO:ia从到，沿的距离；iZ1iZiX从到，绕的角度；:iiZ1iZiX从到，沿的距离；:1idiX1iX1iZ从到，绕的角度；:1iiX1iX1iZD-H参数仍然借用杆件参数、关节参数的符号，但有正负号了！！！仅用4个参数！！！3、杆件变换矩阵对一台机器人讲，可有如下坐标系：:0机座标架（参考坐标系）；杆件1标架；:1…杆件n标架；:n末端执行器坐标系；:E世界坐标系；:W研究机器人运动学时，一般只讨论机器人本身杆件标架！所涉及的杆件变换有：TTTnn11201...,,,通式为：Tii1习惯上，杆件变换矩阵写成形式!iiA1变换过程（？尝试一下D-H参数！）：变换顺序（？）：（1）绕旋转，使得；1iX1iiiZZ1（3）绕旋转，使得iZiiiXX1（4）沿移动，使得与重合。iZid1ii杆件变换矩阵（通式，学生做）：100),0,0(),()0,0,(),(111111111111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiicdsdacscssscccsscdTranszRotaTransxRotA仅包含一个变量（回转关节：关节角。棱柱关节：偏距）！（2）沿移动；使得与重合；1iX1ia1iZiZ仅仅需要4次变换即可！（D-H参数的优点！4个参数即可确定相对位姿！样本、论文中通常只给这4个参数！）§3.2机器人运动学一、运动学基本方程机器人末杆标架相对于机座的齐次变换矩阵为：nnnAAAAT13221100...简记为：nnAAAT...21上式即为机器人运动学基本方程。二、运动学反解（？）运动学反解是机器人控制的基础！1、解存在域在工作空间外，无解！在工作空间内，？使用时首先要选择合适的机器人，且安装位置要恰当！2、求解分析（以6DOF机器人为例！？）6216...AAAT已知：10066zyxpppRT分析：（1）方程右端每个杆件矩阵中含有1个变量，共有6个未知数；（2）矩阵相等，其每个对应元素相等，共有12个有效等式。如何从12个等式中挑出6个独立的方程来？要求解的方程为超越方程（三角函数方程），如何求解？3、求解方法（1）数值法。任意6自由度串联机器人都有迭代解。缺点：求解时间不固定，不适合控制应用（？）。（2）解析法。可以得到闭式解，适合控制应用（？）。4、解析解存在条件不是任意情况的机器人都有闭式解！必要条件：0i或90i物理含义？由于运动学反解是控制的基础，因此操作机器人一般都要满足此必要条件！（在结构上进行了限制！）充分条件（Pieper条件）：机器人机构中有3个相邻的关节轴线相交于一点或平行。若3根相邻的关节轴线相交于一点，其结构将很紧凑。常将此形式的机构称为手腕（或球腕），放在机器人末端使用！典型操作机器人形式：操作臂＋手腕实现位置实现姿态带球腕的机器人还有特殊解法，后面将讨论！解析解存在的充要条件？至今还未给出！！！5、重解问题对于给定的一个位姿，常常有多组关节变量相对应，这种现象称为～。示例（图3-7）图3-7都可行。哪一组最好？（必须作出选择！）最小能量约束，关节运动范围限制，…6、分离关节变量法分离关节变量法基本思想：•关节变量以三角函数形式出现；•若能将等式一端化为某一关节变量的三角函数，另一端为常量，则可以用反三角函数法求出待求变量。小结：反解时需解决的问题：求解方法问题，解析解存在条件问题，6个独立方程选择问题，超越方程问题，重解问题，…不用数值计算法；解前验证条件；与下一个问题一起解决！关键是反三角函数问题；应用附加约束条件，例如最小能量约束等；…求解关键：如何能化成上述情况！采用的是逆向思维方法进行求解！基本过程：（2）方程两端同时左乘以，得：11A（1）先试探一下可否根据运动学基本方程解出某些变量；若不能，则继续步骤（2）；65432611AAAAATA上式左端只含有杆件1的关节变量；若在方程右端能找到一个对应的常数项，则可以求出杆件1的关节变量了。解得后，再看一下能否解出其它变量，能解出，解之；否则继续左乘下一个杆件矩阵的逆，依次类推，直到解得全部变量。用左乘的方法将变量依次隔离出来，因此，称为～。有些学者建议一开始就进行左乘分离！（名副其实）矩阵乘法操作小窍门！（从右端开始！？减少计算量）例题：),(),(),(),,(2zRotyRotzRotEuler100),,(2zzzyyyxxxaonaonaonEuler已知：解：1000000100csscsssccscsscccssccssccsscccaonaonaonzzzyyyxxx解法1：cazzaarccosscaxsaxarccoscsnzsnzarccos结果出来了，可以吗？存在的问题：例如：caz（1）反三角函数多值问题。当时，其反函数值至少有两个（限定为1转时）：0za900090及（2）反三角函数值精度问题：当取一些值时，误差较大。例如：9.0za94.0za与0arccosza但对于一些定位精度要求较高的机器人来说，可能造成较大的位置误差。不宜用反正弦或反余弦函数求关节角度值！解法2：tgaaxy),(2tanxyxyaaaaaarctgstgaazy),(2tansaaasaaarctgzyzytgnozz),(2tanzzzznoanoarctg0s解法2可行吗？反正切、反余切采用了2个参数求角度值，其结果唯一。反正切、反余切灵敏度高，误差小！要采用反正切或反余切计算关节角度值！7、带球腕机器人运动学反解球腕运动学特点分析：球腕：3个关节轴相交于一点。球腕3个杆件的标架原点重合在一起。球腕3个关节变量不影响末杆的位置！（只影响姿态）末杆位置完全由前3个杆件确定。带球腕机器人运动学反解方法：（1）将、、相乘，由这三个矩阵相乘得到的位置值即是整个机器人的位置值。据此，可以解得1A2A3A321,,qqq（2）求出后，变为常量，将它们分离出，根据可以进一步求出321AAA321,,qqq65461321)(AAATAAA654,,qqq将6个联立方程变成2组3元联立方程，求解难度自然降低了！带球腕机器人运动特