工程力学-11压杆

工程力学主讲：谭宁副教授办公室：教1楼北305工程力学2§11.压杆的稳定性压杆——工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。压杆压杆工程力学3木结构中的压杆§11.压杆的稳定性压杆——工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。压杆工程力学4脚手架中的压杆§11.压杆的稳定性压杆——工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。高压输电线塔中的压杆工程力学5稳定性——平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。§11.压杆的稳定性稳定平衡随遇平衡不稳定平衡工程力学6图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm×1mm。其许用应力[σ]=215MPa。求钢板尺能承受的荷载.Fmm32mm1AFmax132215N6880N15？实际上稳定性——平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。§11.压杆的稳定性工程力学7稳定性——平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。§11.压杆的稳定性理想压杆：材料绝对纯，轴线绝对直,压力绝对沿轴线工程力学8稳定性——平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。§11.压杆的稳定性使压杆保持在微曲平衡状态的压力极限值称为临界压力，记为Pcr。工程力学9从这两个影片可以发现，当PPcr时，压杆的直线平衡是稳定的；而当P=Pcr时，其直线平衡状态是不稳定的。压杆从直线平衡状态过渡到微曲平衡状态的过程称为失稳或屈曲。§11.压杆的稳定性工程力学10§11.压杆的稳定性当PPcr,压杆迅速发生大变形而使结构丧失工作能力。由于压杆的失稳往往是很突然发生的，危害极大。工程力学111875年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后，仅当工作车通过时,受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈曲而毁坏。§11.压杆的稳定性压杆稳定性与工程结构破坏事件工程力学121925年2月13日，修复后的莫济里桥在试车时又出现了问题。左图桥下侧面观察，右图桥上看：长15.372米的斜杆一根鼓出1.46米，另一根鼓出0.905米。§11.压杆的稳定性压杆稳定性与工程结构破坏事件工程力学131876年12月美国横跨阿什特比拉河上的同名桥因压杆失稳而破坏。1891年5月14日，瑞士明翰斯太因铁路桥的因压杆失稳而破坏。1875年，俄国开伏达河上的同名桥，因受压上弦杆发生了偏离桁架平面的屈曲而毁坏。1907年8月29日，在加拿大横跨圣劳伦斯河的大桥在施工中因时下弦杆失稳而倒塌。1925年2月13日，苏联流经俄罗斯和乌克兰的普里皮亚季河上的莫济里桥两侧桁架上的两根斜杆因连接问题导致失稳，几乎同时被压弯。1983年10月4日，中国社会科学院科研楼工地的钢管脚手架距地面56米处突然外弓，这座高达54.2m，长17.25m，总重56.54吨的大型脚手架轰然倒塌。压杆稳定性与工程结构破坏事件§11.压杆的稳定性工程力学141983年10月4日，高54.2m、长17.25m、总重65.4kN大型脚手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受伤。横杆之间的距离太大2.2m规定值1.7m;地面未夯实，局部杆受力大；与墙体连接点太少；安全因数太低：1.11-1.75规定值3.0。§11.压杆的稳定性工程力学15§11.压杆的稳定性除压杆外，其它结构也存在失稳问题。如外压力作用下的薄壁圆柱壳。工程力学16§11.压杆的稳定性细长压杆临界压力的欧拉公式临界应力与临界应力总图压杆的稳定计算提高压杆稳定性的措施工程力学171.两端铰支细长压杆的临界载荷当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡§11.压杆的稳定性细长压杆临界压力的欧拉公式FcrFNyM工程力学18)()(xyFxMcr)(xyEI02ykyEIFkcr2kxCkxCycossin210:0yx02C0sin1klC0:ylx),2,1,0(nlnk222lEInFcr22lEIFcr1.两端铰支细长压杆的临界载荷§11.压杆的稳定性细长压杆临界压力的欧拉公式FcrFNyM临界力Fcr是微弯下的最小压力，故取n=1。欧拉公式(Euler,1757)工程力学19∵当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲minIIxyzhb如图矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FF1.两端铰支细长压杆的临界载荷细长压杆临界压力的欧拉公式§11.压杆的稳定性工程力学20最小临界载荷:——两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式2min2lEIFcr1.两端铰支细长压杆的临界载荷细长压杆临界压力的欧拉公式§11.压杆的稳定性FcrFNyM工程力学211.两端铰支细长压杆的临界载荷细长压杆临界压力的欧拉公式§11.压杆的稳定性xyzhbFF2min2lEIFcr所以矩形截面压杆在支承情况相同时，首先在xz平面内绕y轴失稳弯曲。工程力学22crF1.材料在压杆几何尺寸与杆端约束相同的情况下，临界力Fcr与材料的弹性模量E成正比。E2.横截面的尺寸与形状在材料、杆长及约束相同的情况下，临界力Fcr与压杆惯性矩I成正比。I3.杆长在其它条件相同的情况下，临界力Fcr与压杆长度l的平方成反比。l24.约束情况在其它条件相同的情况下，杆端约束愈牢固，压杆愈不易丧失稳定，临界力也就愈大。222222ππLEIlEI式中：L=l—计算长度——欧拉公式的一般形式—杆长系数l—杆长§11.压杆的稳定性2.其它约束条件下细长压杆的临界载荷细长压杆临界压力的欧拉公式工程力学23杆长系数＝0.5两端固定＝0.7一端铰支，一端固定＝1.0两端铰支＝2.0一端自由，一端固定其值与压杆的约束情况有关，可从相关的表中查得。§11.压杆的稳定性2.其它约束条件下细长压杆的临界载荷细长压杆临界压力的欧拉公式工程力学24图示一600mm长的钢板尺两端铰接放入实验架中受轴向压力，其横截面积为32mm×1mm。其许用应力[σ]=215MPa。求钢板尺能承受的荷载.Fmm32mm1AFmax132215N6880？§11.压杆的稳定性细长压杆临界压力的欧拉公式22LEIFcr22LEI43min12132mmI23326.01213210210crFN4.1543max12321mmI工程力学25例1：图示细长圆截面连杆，长度l=800mm，直径d=20mm,材料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷Fcr.解：1、细长压杆的临界载荷μ=1.0MPas2352、从强度分析kNF8.73ssA6442222dlElEIcrFkN2.24648.002.0102002493zycrFBAl对于该结构来说，实际破坏应是失稳破坏.3.临界力的计算§11.压杆的稳定性细长压杆临界压力的欧拉公式工程力学26lxxyy22cm241cm2例2：等截面压杆，l=100cm，E=210GPa。求：分别采用图示两种截面，各自的Fcr。解：,2查表得：4843111033.13422121mcmxyII6.88kNN1088.621033.11021014.3π3289222cr1LEIFy4832m1033.541121xI22xyII4832m1033.014121yI0.17kN21033.01021014.3π2892222cr2LEIFy3.临界力的计算mcm22001002lL可见压杆截面，要采用对称形状。§11.压杆的稳定性细长压杆临界压力的欧拉公式工程力学27当外加压力等于临界力Fcr时，压杆横截面上的平均应力—临界应力AFcrcrAIiAlEI22π222πilEil22πE—欧拉临界应力公式其中：—惯性半径—柔度是一个无量纲的量，它综合地反映了杆端约束情况、杆的长度及横截面的形状、尺寸结构等因素对临界应力的影响。临界应力与临界应力总图§11.压杆的稳定性cr则，若压杆容易失稳1.欧拉临界应力公式工程力学28P22crEPP2E—细长杆（大柔度杆）sscr—粗短杆（小柔度杆）—中长杆（中柔度杆）spbacr2.欧拉临界应力公式适用范围临界应力与临界应力总图§11.压杆的稳定性当，称为大柔度杆（细长压杆）。pP22Eπcr在推导临界力公式时,用到了梁弯曲时挠曲线的近似方程,因此,要求材料服从胡克定律。故，当时，欧拉公式才成立。pcr直线型经验公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。工程力学29cr022crE细长杆粗短杆sscrspbacr中长杆p—细长杆（大柔度杆）sscr—粗短杆（小柔度杆）—中长杆（中柔度杆）spbacrP22Eπcr3.临界应力总图临界应力与临界应力总图§11.压杆的稳定性细长杆—发生弹性屈曲中长杆—发生弹塑性屈曲粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服工程力学30s57.0抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。2crba（0c)是与材料有关的常数。ba,sE57.02c临界应力与临界应力总图§11.压杆的稳定性考虑了非理想因素抛物线形经验公式工程力学31临界应力与临界应力总图§11.压杆的稳定性工程力学32F解:例3：有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷Fcr。(已知)MPaMPa200,235ps77013.05.02il柔度:m013.04dAIi惯性半径:材料为A3钢，查得MPaMPa12.1,304,4.61,105basp由判断得到该结构属中长度杆。psAFcrcrkN462)(Aba临界应力与临界应力总图§11.压杆的稳定性工程力学33例4：两端球铰支座的细长压杆，横截面有两种形式，L=1.5m，E=200GPa，试求其临界应力。解：1.4741007.364mdI2321096.14mdA两端球铰支座：1MPaEcr3.13722mmd50mmDmmd55251.2.9.119AIlil2.47441030.464)(mdDI23221088.14)(mdDA2.99ilMPaEcr6.20022空心截面的压杆，其稳定性较实心截面好！临界应力与临界应力总图§11.压杆的稳定性工程力学34为了保证压杆有足够的稳定性，必须满足：crcr工作应力或工作压力：FF稳定性条件：ccrccrnnFFccrcccrcnnnFFn或nc—实际稳定安全系数[nc]—规定稳定安全系数钢1.8～2.0；铸铁5.0～5.5；木材2.8～3.2压杆的稳定计算§11.压杆的稳定性注意：稳定安全系数和强度安全系数的区别由于强度的许用应力只与材料有关，而稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关，故稳定安全系数一般比强度安全系数大。1.安全因数法工程力学35压杆的稳定计算§11.压杆的稳定性2.折减系数法.)(AF.)(cr][－许用应力；1)(——折减系数，与压杆的柔度和材料有关。crccrn几种材料的曲线工程力学36确定临界载荷当杆件的几何尺寸与材料性能已知时，根据压杆的材料，以及压杆的柔度，可以选择压杆的临界应力计算公式，从而确定压杆的临界载荷。稳定性安全校核当外加载荷、杆件各部分尺寸以及材料性能均为已知时，验证压杆是否满足稳定性设计准则。压杆的稳定计算§11.压杆的稳定性设计截面尺寸压杆保