工程力学公式

轴向拉伸与压缩正应力σ=FN/A正应变ε=Δl/l(无量纲）胡克定律Δl=FNl/EAEA为抗拉（压)刚度σ=EεE为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=FNl/EA=[Δl]或δ=[δ]先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律τ=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）τ=Fs/As=F/AF为一个方向的拉力双剪（三层板）τ=Fs/As=F/nAn整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压σc=Fc/Acσc=Fc/nAc=F/ntdn为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度σ=F/A=F/t(b-nd)[σ]n为危险截面上的铆钉数扭转：1外力偶矩：T=9550Nk/n(Nk~kw,n~r/min)2扭矩Mn=T(Mn~N*m)判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ=θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：τρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip刚度校核公式Ip~mm4极惯性矩,与截面形状有关，GIp抗扭刚度，θ~rad/m7τmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8Ip和Wp的计算：实心圆截面:Wp=ПD3/16Ip=ПD4/32空心圆截面：Wp=ПD3（1-α4）/16Ip=ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp=2Пr02tr0=D0/2=D/2Ip=2Пr03t9扭转角φ=Mn*l/G*Ip(l为杆长）φ~rad/m10自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0τmax=Mn/αhb2长边中点处θ=Mn/βGhb3b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。狭长矩形：τmax=3Mn/hb2θ=3Mn/hGb3φ=3Mnl/hGb3闭口薄壁杆τmax=3Mn/2ΩδΩ为－截面中心线所围截面积δ为壁厚Φ=Mnls/4GΩ2δs为截面中线的长度θ=MnS/4GΩ2δ等厚度开口薄壁杆τ=3Mn/hδ2φ=3Mnl/Ghδ3（计算时展开成矩形）在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好弯曲：静矩：Sz=∫ydASy=∫zdA（+-)形心坐标：yc=Sz/Azc=Sy/A(结合求形心坐标的方法，组合法、负值法）(+-)惯性矩：Iz=∫y2dAIy=∫z2dA(+)（对某轴）惯性积：Iyz=∫yzdA(+-)极惯性矩：Ip=∫ρ2dA=Iy+Iz(+)(对某两坐标轴构成的平面）平行移轴公式：移动后的：Iz1=Iz+b2AIy1=Iy+b2AIyz1=Iyz+abA弯曲正应力：1剪力方向：左截面向上为正，右截面向下为正，左半部向上，则正，右半部向下，则负2弯矩方向：下陷两面皆正，上拱两面皆负，左半部顺时针，则正，右半部逆时针，则负3剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图4分布载荷、剪力、弯矩之间的关系铰链处弯矩为05叠加原理做弯矩图6σ=Ey/ρ1/ρ=M/EIzEIz抗弯刚度，Iz对中性轴的惯性矩σ=My/Iz=M/WzWz抗弯截面模量7弯曲正应力强度条件塑性：σmax=Mmax/Wz=[σ]脆性：σtmax=[σt]σcmax=[σc]（一拉一压，画图表示）强度校核做题步骤：1.画剪力图和弯矩图2.确定最大正弯矩和最大负弯矩所在的截面3.求截面的形心主轴z和惯性矩Iz4.求σ，和题设做比较σ=My/Iz=M/Wz弯曲切应力矩形：τ=FsSz*/bIz(剪力，所求切应力点一下面积对中性轴的静矩，横截面的宽度，横截面对中性轴的惯性矩）y=0，即中性轴处最大max=3Fs/2A工字型截面：τ=FsSz*/tIz(t为腹板宽度max=Fs/th0(腹板长度）圆截面：τ（y)=FsSz*(y)/b(y)Iz(沿y轴方向）max=4Fs/3A强度条件：τ=FsSz*/bIz《=[τ]弯曲中心：规律：1具有两个对称轴或反对称轴的截面弯曲中心与形心重合。2具有一个对称轴的截面，弯曲中心必在其对称轴上3两狭长矩形组合成的截面，弯曲中心为两矩形中线的交点。只平面弯曲而不扭转的条件：横向力与形心主轴平行且过弯曲中心。提高弯曲强度的措施：1减小Mmax：合理安排载荷、均匀分布；减小跨度或改为超静定梁2提高Wz:改变材料，增大Iz3使用变截面梁：Wz=M(x)/[σ](等强度梁）弯曲变形挠度和转角转角方程：EIy”=M(x)EIθ=EIy’=∫M(x)dx+C挠曲线方程：EIy=∫[∫M(x)dx]dx+Cx+D确定积分常数：边界条件：x=0时，y1=0θ1=0变形连续条件：y1’=y2’,y1=y2,得到C1、C2关系，再结合边界条件梁的刚度校核：ymax/l=[y/l]θmax=[θ]简单超静定梁的解法：1选定多余约束，用多余约束力（一般是一对儿）来表示，将其变为静定梁2列出在多余约束力处的变形（y和θ），确定原约束力之间的关系，将此式带入关系式（即补充方程），求出多余约束力3根据静力平衡条件解出其他的力4进行梁的刚度和强度校核组合变形：拉伸压缩与弯曲组合：σ=σN+σM=FN/A+-My/Iz（轴向正应力+-弯曲正应力)σMax/min=FN/A+-Mmax/Wz(边缘处）σMax/min=FN/A+-Mmax/Wz=[σ]除了需要叠加之外，其他与前面的知识点一样偏心拉压σ=FN/Aσ=Mzy/Izσ=Myz/Iyσ=σ+σ+σσ=F(