扇形面积的计算和应用

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。小试牛刀下列图形是扇形吗？(1)(4)(3)(2)(5)k1n45试观察扇形与圆的关系，探究扇形的面积公式。如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为2360nsR2360nsR12slR或结论：1802nRR12lRn°432随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.132、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．4324cm3随堂训练4、（07·内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（）A．B．C．D．264πcm2112πcm2144πcm2152πcmB例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，在Rt△AOD中，∴∠OAD＝30°∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°33.0ADOAOD21有水部分的面积OABOABSSS扇形ODAB216.036012023.036.02112.020.22m.ABCDO解：如图，连接OA、OB，过O点作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C．S弓形=S扇形-S△练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练S弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△效果检测已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.2aDCFEBA223aaπ-44A．B．C．D．1.(08·眉山)如图，等边△ABC的边长为12cm，切边BC于D点，则图中阴影部分的内切⊙O面积为（）23cm22cm23cm32cmODCBAC当堂训练当堂训练O2.（08·潍坊）如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______．1001503π3.（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）．83随堂训练4.(2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.ABCD5.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．6.（08·鄂州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）A.B．C.D.7733847338433AHBOCH1O1A1C1C颗粒归仓180Rnl2nRS360扇形1lR21.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。回顾反思组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△