工程流体力学泵与风机第8章__不可压缩流体的管道流动.

第八章黏性流体的管内流动与管路计算主要内容黏性流体的层流与紊流状态管内流动能量损失的类型圆管中的层流流动黏性流体的紊流流动沿程损失系数的实验研究非圆截面管路沿程损失的计算管路中的局部损失管路水力计算管道水击现象§8.1层流与紊流现象一、雷诺实验二、雷诺数ReVdRevVd判别流态仅靠临界速度是很不方便的。因为V临界＝f(,d)，所以，随,d变化，V临界也在变化。dV临界临界Re雷诺实验的结果指出：不论什么流体，以及管径如何变化，有：2320Re13800Re下临界上临界雷诺数Re的物理意义322222ddddReVVmamllVttuVAllVyllVlVlVlV惯性力粘性力惯性力粘性力Re较小时，粘性力占主导，流体质点不易横向脉动，流动为层流；Re较大时，惯性力占主导，粘性力可忽略，流体质点做横向脉动，流动为紊流whgVgpzgVgpz222222221111粘性流体：单位重量流体1-2截面之间的能量损失whjfwhhh1-2截面之间沿程能量损失1-2截面之间局部能量损失gVhj22局部损失系数gVdlhf22沿程损失系数达西一威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式§8.2圆管中的层流流动圆管内的充分发展的层流§8.3圆管中的层流流动无限长水平圆管，粘性、不可压缩流体定常运动流体充满整个管道截面，并为充分发展的层流流动。l1p2pr)(ru0rxυ=w=00xu（由连续方程得）与课本不同的推导方法N—S方程式可写为:002222zpypzuyuxpxpzuyudd12222若长度为l的管道两端的压强分别为p1和p2，并令△p=p1-p2，则lpxp-ddlpzuyu-2222对于圆截面管道，采用圆柱坐标系，设轴线方向为x坐标，上式可写成Pdrdurdrud122该方程可由柱坐标系的N—S方程式直接得出；也可设，利用坐标转换得出。cos=rysin=rzlprurrr)dd(dd1积分可得1+2Δ=ddCrlpru由于流速分布的对称性，在管道轴线上速度值最大，即当r=0时，。所以积分常数C1=0，则上式为：0=ddrurlpru2-dd再积分，得224-Crlpu当时，u=0，则积分常数。代入上式得流速分布：02rdr2024rlpC220-4rrlpud0r0ruumaxr0rdr在管道轴线上，速度为最大值20max4Δ=rlpu通过整个管道截面的流量plrrrrrlpruQr8d24d2400220r000或pldQ1284哈根一泊素叶公式截面上的平均流速max2020218ulprrQAQV压强分布22032=8=ΔdlVrlVp沿程压强损失公式沿程能量损失，简称沿程损失为：gVdlgVdlVdgdlVgph2Re64=264=32=Δ=222f或写为gVdlh2=2f式中Re64=沿程损失系数rlpru2-dd牛顿摩擦定律ruddrlpru2dd-d0r0ruumaxτ在管壁处，r=r0，τ=τ0为最大切向应力，则002Δ=rlp最后，将u的表达式和平均速度V的表达式代入动能修正系数公式，得ArrrrrrAVuA2d2121d1302022030即，流体在圆管中作层流流动时，其动能修正数α=2。22121220prprrlppp令wwRrRlprlp22此公式适用于层流也适用于紊流压力和粘性力的平衡切应力沿管径线性分布x换一种思路—流体微元受力分析速度分布02,22zzzRzVrdVpdrlrdVrpdrlpdVrdrl22116zrpDVRl§8.4粘性流体的紊流流动紊流的脉动现象：流体质点不断地互相混杂和碰撞，必然引起流场中空间各点的流速和压强随时间的波动。从本质上讲，紊流是一种非定常流动。0tTt0iuuuut一、时均速度和脉动速度瞬时速度ui=u(t)时均速度T与最长的脉动周期比要长的多,与平均速度的不稳定变化比则要短的多。001itTtuudtT脉动速度脉动速度的时间平均值为零定常与不定常紊流,流线,伯努利方程等均依据时均速度判断和计算。iuuuiuuu空间某点的瞬时速度为0tTt0iuuuut是脉动速度wv,ii,w是时均速度ippp由于湍流的脉动速度，流体质点混合碰撞，引起动量传递，产生附加表面应力，叫湍流应力（雷诺应力）沿垂直于流动轴的截面（即径向）也有脉动，并分别用，表示。w脉动速度，对时间的平均值也为零：wTtttT000d1TtttwTw000d1压强也处于脉动状态脉动压强的平均值也等于零，即：pTtttpTp000d1在工程上，均采用流动参数的时均值去研究紊流运动。并且，对紊流而言，某截面的平均流速定义为1AVudAA二、紊流附加切应力紊流总切应力：21粘性剪切应力，可由牛顿内摩擦定律计算，1dduy由紊流的脉动速度引起的。故又称为紊流附加切应力或雷诺应力。按普朗特动量传递理论进行推导。xylydA12ddulyudduuly普朗特混合长理论uuuuuuuuu与必为同一数量级d~~duuly222ddddtuulyy其中yultdd2紊流粘性系数或虚粘度，因为不是单由流体的物性决定，而是和流动有关的变量。在数值上，要比流体的动力粘度μ大几个数量级。tt对紊流而言，沿流动方向总的切应力为12ddddddttuuuyyy三、紊流结构，“水力光滑管”与“水力粗糙管”1、紊流结构粘性底层δ0紊流过渡层紊流核心粘性底层δ0粘性底层的厚度随Re而变化，Re上升，下降，反之，Re下降，增加，000通常，计算粘性底层厚度的半径验公式有0875.00Re2.34d或Re8.340d式中d—圆管内径；λ—管路沿程损失系数。2．光滑管与粗糙管d绝对粗糙度：△相对粗糙度：Δ(a)水力光滑(b)水力粗糙水力光滑管：水力粗糙管：“水力光滑”与“水力粗糙”是个相对概念。00xy0x紊流核心区粘性底层区x（1）粘性底层区（y≤δ0）在粘性底层区，由于可以忽略，故有：2ddwuy将上式分离变量并积分，得：w1uyc边界条件：壁面上，y=0，，因而c1=0，代入上式，得粘性底层区的速度分布为：0u2ww0uuyyyyvvwu摩擦速度速度分布为直线分布四、紊流的流速分布如果再令，并且称l*为摩擦长度（因为l*具有长度因次），则粘性底层区的速度分布式又可写成：uvl0uyyul如果令粘性底层与紊流交界处（即处）的流速为ub，则由上式可得0yluuluubb00式中α为待定未知量。（2）紊流核心区（）在紊流核心区，因而0y121dduyw可忽略不计，并且，假设在整个紊流区域内切应力为常数并等于，故222wdduly或222wdduuly根据观察，普朗特假定混合长l与流体离开壁面的距离y成正比，即kylduukydy将上式分离变量并积分，得到：2lnuuyck由边界条件：时，，则0ybuu02lnkuucb代入前式，可得到00(lnln)lnbbuuyuyuukkluuluubb00代入00(lnln)lnbbuuyuyuukklnuyuaukal或1lnuuycukv紊流核心区的速度分布为对数曲线。湍流区，速度对数分布层流底层，速度线性分布尼古拉兹由水力光滑管的实验得出2.5ln5.5uuyuv上式适用于光滑管,在直到管中心的区域内都与实验数据吻合良好。对于管内流动，y=r0-r，其中r0为圆管的内半径，则上式又可写成02.5ln5.5urruuv5.5lg75.50vrru显然，在r=0处，速度最大，则00max(2.5ln5.5)(5.75lg5.5)ururuuuvv截面平均速度为00220000122ddrrVqVurrurrArr5.75lg5.5uuyuv对于尼古拉兹的实验结果截面平均速度为)75.1ln5.2()75.1ln5.2(d)5.5ln5.2(20000200vruulruyyrlyruVr)75.1lg75.5(0vruu此外，由于，故上式又可改写成：20VqVr020(2.5ln1.75)Vqururv计算光滑管的紊流速度还有一个更方便的指数方程。即：max0()nyuur当时，这就是常用卡门七分之一次方定律。5101.1eR71n适用于水力粗糙管的有关公式如下：紊流核心区速度公布为：0(2.5ln8.5)(2.5ln8.5)rryuuu管内平均速度为)75.4ln5.2(0ruV管内最大速度发生在y=r0，或r=0处，0max(2.5ln8.5)ruu03.752.5lnuVyuurmax3.75uVuu§8.5沿程损失系数的实验研究gVdlhf22无论层流还是紊流，沿程损失均可按对层流而言Re64对紊流通过实验，归纳出经验公式和实验曲线图。dRe,一、尼古拉兹曲线尼古拉兹实验人工粗糙管壁，把均匀粒度的沙粒贴附在管壁上。实验范围为：6210~106Re10141~301d尼古拉兹曲线1、层流区（ab段）：Re2320，流动为层流，λ=f（Re）。Re64或2、层流向紊流的过渡区（bc段）2320Re4000λ=f（Re）3、紊流区当Re4000时，流动进入紊流状态，流动又分为三个区域。（1）紊流水力光滑管区（cd段）湍流区7/898.264000dRe几个半经验公式：当4000Re105时25.0Re3164.0勃拉休斯（Blasius）公式由，可看出：gVdlh22fhfV1.751.75次方阻力区当105Re3×106时237.0Re221.00032.0尼古拉兹光滑管公式（2）紊流水力粗糙管过渡区（cd-ef区间）85.078)2(4160Re)(98.26dd)(Re,df经验公式：d7.3Re51.2lg21阔尔布鲁克公式（3）紊流粗糙管平方阻力区（ef线以右）85.0)2(4160Red湍流区)(df由gVdlh22f所以，hfV2，故该区域称为平方阻力区。在此区域做管路阻力实验时，只要两组流动的相等，且Re4160（d/2△）0.85，则λ就自动相等，而不必要求两组流动的Re相等。故平方阻力区又称为自动模化区。d2)7.3lg(41d尼古拉兹粗糙管公式25.011.0d希夫林松公式二、莫迪图莫迪（Moody）以阔尔布鲁克公式为基础，对大量工业管道做实验,得出了莫迪图。工业用管道的绝对粗糙度Δ是难以直接测量的，而是通过实验计算出来的。测出管道的沿程损失hf和管道截面平均速度V求出λ值由尼古拉的粗糙管公式反算出