工程电磁场课件.

工程电磁场电信教研室苑东伟2013年3月第一章静态电磁场I：静电场2．1基本方程与场的特性SVVSlSSldVdVqliDdSDdSBdEdSHdSJdlHc0cJH0EB=0D=此时电场和磁场失去耦合关系，分为静电场和静磁场两种情况时变电场时变磁场时变电磁场散度源时变电荷无时变电荷漩涡源变化的磁场传导电流（运流电流）变化的电场变化的磁场传导电流（运流电流）变化的电场场特性有散有旋场无散有旋场有散有旋场1.静电场的基本方程0SlqDdSEdlDE=0DE静电场是有散(有源)、无旋场亥姆霍兹定理—无界空间矢量场唯一的由其散度和旋度所确定2.真空中的高斯定理.静电场的有散性0E00qdVdVSSE▽E0，0(▽E0，0▽E=0，=0建立了场—源关系，特别适用于对称场的分析例2－1已知真空中在半径为a的球形空间内分布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区域内外产生的空间电场分别为，试求该电荷分布。02201()(0)2()()2rrraararEreEre3．静电场的无旋性▽×E＝00ddddSSElElElEBnAAmBAmBnAAnBBnAAmBlElElEddd图电场力作功与路径无关（P41,图2-2）在静电场中，电场力作功与路径无关，仅取决于起点和终点的位置。与重力场相仿，静电场是保守力场，或称为位场。例2－2已知真空中在半径为a的球形空间内分布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区域内外产生的空间电场分别为，试求该静电场的旋度。02201()(0)2()()2rrraararEreEre2.2自由空间中的电场1自由空间中的电场强度和电位ErArrE由亥姆霍兹定理VVd41rrrErVVd41rrrErAV0VdR41rrrrE0Ar标量函数(r)为静电场的标量电位函数，简称电位。空间中任一点静电场的电场强度E等于该点电位梯度的负值。rrE()=0E=0rrE或由另一种角度引出电场力将点电荷q沿任意路径从P点移动到Q点所作的功为)(QPQPQPQPqdlqdqdqWlllE由此定义PQ两点间的电位差（电压）为PQPQWUq由电场强度求电位的关系式如果以Q点为零电位参考点，则P点电位为如果以无穷远点为零电位参考点，则P点电位为dQPPEldPPEl实际工程上，常以大地表面为电位参考点dPPElrrE电场强度与电位的关系2场分布：基于场量的分析VdR14VdR4V0V0rrrERzRyRxR1111zyxeee2331RRzzyyxxRRzyxeReeeVdR41RV20errEE线电荷面电荷体电荷''dlR41Rl20errE''dSR41RS20errEVdR41RV20errEdd'=d'=d'qVSl=元电荷点电荷的电场强度，可利用对称性由高斯定理分析R20Rq41errE)('21014knkRkkqREre多个点电荷产生的电场强度由叠加定理得到电位和电场强度的求解思路rrEpplErd思路一：先求电位，再利用思路二：先求电场强度，再利用，求电位。，求电场强度。对于场结构（场源与场空间媒质结构）具有对称性（球对称、柱对称或面对称）的静电场问题，可以利用高斯定理求解电场强度。例2-3：真空中有限长直线段l上均匀分布线电荷密度为的电荷，如图所示。求线外中垂面上任意场点P处的电场强度。图有限长直线电荷沿方向的电场02PEe无限长带电直线电场例2-4：求真空中球状分布电荷所产生的空间电场强度和电位分布，设电荷体密度为ararr0013场分布：基于场量的分析dd'=d'=d'qVSl=元电荷线电荷'l0dlR41'rr面电荷''S0dSR41rr体电荷VVdRrr041点电荷1014nkkkqRr例2－5设真空中电荷在半径为a的圆盘形平面域中均匀分布，其电荷面密度分布函数为。试求：1与该均匀带电圆盘形平面相垂直的轴线上的电位分布；2轴线上的电场强度。02zEe无限大带电平面电场例2-6求电偶极子产生的空间电场强度与电位分布。图电偶极子定义电偶极矩p（简称电矩，即p=qd，d为正负电荷间的距离，且规定d的方向由负电荷指向正电荷）。在电介质中的场与电磁波辐射场等问题的分析中，电偶极子作为基本激励单元具有实际应用价值。仅考虑rd的情况，现采用球坐标系211202104114rrrrqrrq应用叠加原理，任意点P处的电位为：当r很大时，r1、r2和r三者将近乎平行，此时r2r1dcos，r1r2r22r020r41r4qdepcoseeeeEsincosr30r2r4pr1r电偶极子的电场特性明显不同于点电荷的电场4电力线和等位面（线）电力线(E线)的概念是法拉第提出的，是用图形描绘电场分布的有效工具之一。E线定义为其上任一点的切线方向应与该点电场强度方向相一致，即：Edl=0在直角坐标系下，有0eeeeeeeeezzyxyxzxzyzyxzyyxxdxEdyEdzEdxEdyEdzEdzdydxEEEzyxEdzEdyEdx等位面是用图形描绘电场分布的另一种有效工具。根据电场强度的定义，等位面分布愈密，该处电场场强愈高，且电力线与等位面正交。例2－7描绘电偶极子远区的场图（等电位线和电场线）。z＋－图电偶极子远区场图(P54,图2-10)2．3导体和电介质1静电场中的导体导体内部E=0，是一个等位体，导体表面必与其外侧的电力线正交，电荷以面电荷密度的形式分布在导体表面，且其分布密度取决于导体表面的曲率。静电场中的导体处于静电平衡状态；导体内部电场处处为零；所有电荷分布在导体表面上；导体内部是等位体，导体表面是等位面；导体表面的电场垂直于导体表面。2静电场中的电介质（绝缘体）极化极化现象：束缚电荷在外电场作用下的响应。位移极化（无极分子）取向极化（有极分子）电极化强度矢量：极化后形成的每单位体积内电偶极矩的矢量和，即VVpP0lim(C/m2)其中p=qd实验结果表明:P=e0Ee称为电介质的电极化率，它是一个无量纲的正实数。E是电介质中的合成电场强度形成极化电场电介质的分类：均匀：媒质特性不因空间坐标而变，电极化率为常数；各向同性：媒质特性不因场量方向而变，电极化率与电场方向无关；线性：媒质特性不随场量的量值而变，电极化率的值不随电场强度的量值变化。各向同性的均匀线性介质束缚电荷（极化电荷）密度图电介质的极化电场(P57,图2-11)(b)束缚电荷建立的电场(a)束缚电荷分布的示意图体积元dV内的等效电偶极子的电偶极矩为∑p=P(r)dV它在远区P点处产生的电位为VdRRd202044RRerPep体积V内所有电偶极矩在P点产生的合成电位为：VVdRd1410rPrRRR112Re因为由ΨΨΨAAAAAAΨΨΨPPPRRR111VSnVVVdRrRSdrVdRrVdRrPPPPr00041e41141VVdRrr041VSnVVVdRrRSdrVdRrVdRrPPPPr00041e41141''S0dSR41rr因为P=Pen极化电荷面密度极化电荷体密度EEP00eePP=0，极化电荷只出现在介质的表面上（面极化电荷）。可以证明，均匀介质内部没有自由电荷，其内部也无极化电荷分布。介质极化后整体极化电荷分布的总和应等于零tP0SVqdSdVnPeP极化电荷在真空中所产生的电场SVSVrrrrrrrdd41PP0SVSVdd413P3P0rrrrrrrrrrrE介质极化的物理本质是，存在电介质时的静电场问题，可以转化归结为在真空中自由电荷与极化电荷共同产生的静电场。1电介质中的高斯定理PE00P1整理得：▽(0E+P)=定义电位移矢量：D=0E+P2.4电介质中的电场D的源量是自由电荷；E的源量是自由电荷和极化电荷。电介质中高斯定理的积分和微分形式0SlqDdSEdlDE=0介质中穿过任一闭合面S的电位移矢量D的通量等于该闭合面内自由电荷的代数和。电位移本身就表征着介质极化的物理本质。适用于求解对称场问题对于均匀且各向同性的线性电介质EEEPEDre000)1(00)1(reer10相对介电常数介电常数2介电常数击穿场强介质击穿：在很强的电场作用下，介质中的束缚电荷可能脱离分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为介质击穿。某种介质材料所能承受的最大场强就称为该电介质的击穿场强，或称为该材料的电介质强度。（表2-1）空气的击穿场强3×106V/m（30kV/cm）。场强超过，空气击穿，发生电晕。例2－8一理想的平板电容器由直流电压源U充电后又重新断开电源，然后在两极板间插入一厚度为d的均匀介质板，其介电常数为。忽略板间电场的边缘效应，试求：（1）插入介质板前后平行板间各点的电场强度、电位移和电位，以及极板上的自由电荷分布；（2）介质板表面和内部的极化电荷分布。0r=例2-9同轴电缆其长度L远大于截面半径，已知内、外导体半径分别为a和b。其间充满介电常数为的介质，将该电缆的内外导体与直流电压源U0相联接。试求：(1)介质中的电场强度E；(2)介质中Emax位于哪里？其值多大？3不同媒质分界面上的边界条件(1)两种不同介质分界面上的边界条件E的切向分量满足的边界条件令l2→0而l1足够地短0121111lElEdlEdlEdlEttl2l1lE1t=E2t两种介质分界面上，电场强度的切向分量连续。012nEEeD的法向分量满足的边界条件令两个底面S足够小且平行于分界面，圆柱面高度l→0SSDDdn1n2SSDD2n-D1n=或en(D2-D1)=一般两种介质分界面上不存在自由电荷(=0)，此时有D1n=D2n或en(D2-D1)=0两种介质分界面上，电位移的法向分量连续