把数学知识融入活动课的教学设计方案

把数学知识融入活动课的教学设计方案锦屏县平秋民族中学数学组范国屏一、活动主题的确立我所任教的初一(2)班,学生活泼热情，思维活跃，对新鲜事物充满好奇感，自我感觉良好。但是在学习习惯和学习意志上有所欠缺，既轻视基础，又怕麻烦和困难。解二元一次方程组是学生必须掌握的一项基本技能。通常情况下，认为学生只有通过重复，机械的练习才能获得这一技能。而重复机械的练习常常使学生觉得枯燥乏味，反而影响了学生对数学的学习态度与情感。怎样才能让学生更好地学习与掌握这一基本技能，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展呢？在学生们学完了用代入法、加减法解二元一次方程组后，我进行了一次有益的尝试。二、活动准备：数学学习，激发学生的学习的主动性，使学生自觉学习数学，在各种数学实践活动中提高自学能力。而数学活动课正体现了以学生为主体的教学观念，有助于激发他们的学习兴趣，提高课堂效率。正如布鲁诺说的，“学习的最佳动力乃是对所学材料的兴趣”，爱因斯坦也说，“热爱，是最好的老师”。数学活动课也适合初中学生对未知领域充满着强烈的好奇心和探索欲、对成功充满着强烈的渴望欲的心理特点，采用这种灵活多变的方式，更有利于激发他们的斗志，挖掘他们的潜力。三、指导老师：七（2）班范国屏老师组织相关学习与活动四、活动内容、目的及其重难点活动内容：活动课教学案例（人教版义务教育课程标准试验教科书七年级数学下册第116页数学活动）活动目的：探索二元一次方程组的图象解法活动重点：二元一次方程组的图象解法活动难点：建立模型，解决问题活动准备：多媒体课件二元一次方程组的图象新闻信息图吸烟人数五、活动实施过程：本课设计了二个活动。（1）探索二元一次方程组的图象解法。（2）吸烟有害健康与二元一次方程组的解法【活动的过程】（一）、创设情景提出问题1.提出问题，激发探究欲望（多媒体显示：①x－y＝0②x＋y＝2还可变形：x＝yx＝2-y）请看大屏幕，这两个二元一次方程各有多少个解？你能把它们的一个解用平面直角坐标系中的点表示出来吗？请动手画一画.师：看来有不少学生已经找到了解决问题的办法，哪位同学把你的解法让我们看一看？先写出了方程的三到四个解，然后把x的值作为横坐标，把y的值作为纵坐标，就能够在平面直角坐标系中描出相应的点了，这样就可以用平面直角坐标系中的点来表示二元一次方程的解了.生：我有一个疑问，在平面直角坐标系中描出有限个点，而二元一次方程有无数个解，怎样才能把一个二元一次方程的解全部用平面直角坐标系中的点表示出来呢？师：你提出的问题很有价值！这正是我们这节课首先要研究的问题.请同学们多写出几个二元一次方程的解，再在平面直角坐标系中描出它们相应的点，观察你描出的点，你有什么发现？2.大胆猜想，引导发现结论师：好了，大家都已经画出了相关图形，现在就请你们把自己发现的规律说一说.生：我在平面直角坐标系中描出了方程x－y＝0的一部分解，并且过其中的两个点画了一条直线，我发现我描出的点都在同一条直线上，这条直线经过原点，而且平分第一、三象限的夹角.我觉得这条直线上所有点的坐标都是二元一次方程x－y＝0的解.师：为什么呢?生：我在这条直线上找了一个点（3，3），然后把x＝3，y＝3代入方程x－y＝0中，方程的左右两边的值相等.师：除了坐标为整数的以外，还有吗？生：有,例如点（2.5，2.5）的坐标也满足方程x－y＝0.师：你们还有其他的发现吗？生：以方程x－y＝0的解为坐标的点都在我画的这条直线上，例如，我取x＝4.5，y＝4.5，然后描出点（4.5，4.5），这个点恰好在所画的直线上.师：大家通过自己动手描点、画直线，观察、探究出了一些规律，哪位同学能够把同学们的发现给予归纳？我认为以二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，而且这条直线上任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解.我们把刚才所描的点的全体叫做二元一次方程x－y＝0的图象，那么方程x－y＝0的图象会是什么呢？生：直线！师：刚才同学们都是以方程x－y＝0为例来阐述的，对于方程x＋y＝2是否也有同样的结论呢？生:老师，我明白了.既然二元一次方程的图象是直线，而直线上有无数个点，这些点的坐标都是二元一次方程的解，这样就把二元一次方程的无数个解都在平面直角坐标系中表示出来了.3.应用结论，探索形成方法师：二元一次方程的图象是直线，要快速的画出一个二元一次方程的图象，采取什么方法好呢？生：描两个点，因为两点确定一条直线.师：看来大家还有话要说，就请你们在小组内进行讨论，究竟采取什么办法最好.大家找到最好的办法了吗？生:我组认为最好描两个点，而且我们还认为画方程x－y＝0的图象时，最好描（0，0）和（1，1）这两点，因为计算简单；画方程x＋y＝2的图象时，最好描(0,2)和（2，0）这两点，因为这两个点在坐标轴上，描点方便.师：这样看来，只要同学们多观察、多思考，就一定能发现有价值的可以推广的规律，说不定将来就要学习各位发现探究出来的知识呢！经过刚才的探究，我们可以看出：二元一次方程的图象是直线，直线上有无数个点，而二元一次方程有无数个解，无数个解与无数个点，请看大屏幕.(电脑显示)4.动手实践，发现猜想师：现在就请你们利用我们刚才发现的结论，在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，根据图象你能得出这个二元一次方程组的解吗？师：看来，大家借助前面得到的结论已经画好了图象，就请同学们把各自的想法在小组内交流，我们看哪些小组把问题研究的最好.5.学术汇报，质疑答辩为了给学生充分表现的机会，教师组织学生进行研究汇报，在全班开展答辩活动，使学生在答辩中暴露思维，张扬个性，达到思维碰撞的目的.师：相信很多同学已经有了自己的见解，下面，学术汇报开始，各小组安排好汇报人员，下面听汇报的同学要认真思考，然后向汇报人员提出质疑，进行辩论.全班分为8个小组,来讨论.生：我组观察图象后发现：二元一次方程2x＋y＝4的图象和x－y＝－1的图象相交于一点，经过我们认真分析，确认这个交点的坐标是（1，2），我们认为二元一次方程组的解就是，而且我组认为一个二元一次方程组的解就是其中两个二元一次方程的图象的交点坐标.下面请大家对我们组的结论提出质疑.生：同学，你怎么肯定就是方程组的解呢？把x＝1，y＝2分别代入方程2x＋y＝4和x－y＝－1中，发现这两个方程的左右边的值相等，所以是方程组的解.师：第3小组的汇报很精彩，他们已经发现了二元一次方程组的解与方程组中两个二元一次方程的图象间的关系.其他小组还有别的想法吗？生：我组对二元一次方程组中两个二元一次方程的图象进行了分析，发现它们的图象是平行的，没有交点，我们解方程组，它无解，我们讨论后认为图象没有交点，图象代表的二元一次方程没有公共解，方程组就无解.师：经过我们的集体合作，交流，发现二元一次方程组有唯一解的时候，我们所画的两条直线就相交，即有一个交点，请看大屏幕！（电脑显示）方程组有唯一解，两条直线相交，交点的坐标就是二元一次方程组的解，这就是数与形的美妙结合，在数学史上，最早发现这种美的是法国著名数学家笛卡儿.6.课外延伸我们已经研究得出了如果两直线相交，那么这个交点的坐标就是这两条直线所代表的二元一次方程组的解；第5小组的同学还发现如果两条直线平行，那么这两条直线所代表的方程组就无解.那么，如果两条直线刚好重合，则这两条直线所代表的方程组的解又如何呢？请用方程组进行研究.活动2、吸烟有害健康与二元一次方程组的解法1.探索信息中的问题与我们的关系1996年的统计资料显示，全世界每天平均有8000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的四分之一.比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1％.师：结合信息中内容，大家尽可能提出有关的数学问题，在小组内交流.2.提出问题生：你能用表格反映信息中的数据吗？全世界吸烟人数有多少？世界其他国家吸烟人数是多少？我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？师：刚才这些小组的同学提出了不少精彩的问题，哪些同学能解决这些问题呢？学生已经在各自小组内相互交流自己的想法.3.建立模型，解决问题我可以用表格来归纳信息中的问题.吸烟人数（亿人）平均每天死于与吸烟有关的疾病的人数（人）死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比中国3世界其他国家合计8000生：因为我国的吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的四分之一，所以全世界的吸烟人数为12亿人，世界其他国家的吸烟人数为9亿人.生：我可以通过设未知数，把生4的表格进行补充.设我国一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为y人，则有下表：吸烟人数（亿人）平均每天死于与吸烟有关的疾病的人数（人）死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比中国3世界其他国家9合计128000再根据新闻中的其他信息我就可以列出二元一次方程组，解这个方程组就可以解决信息中的问题.我可以只设一个未知数，列一元一次方程来解决生3的问题.设我国一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，则世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为（8000×366－x）人，这样就可以列一个一元一次方程：来解决生3的问题了.师：同学们的想法都不错.通过计算我们发现了已知统计数据中隐含的更多的信息,借助表格,数量关系一目了然!那么,由计算结果你们有什么感想吗?生:同学们吸烟有害健康.中学生不能吸烟,4.拓展应用通过以上的研究，还能得到哪些数据？可以得到我国及世界其他国家一年中平均每天死于与吸烟有关的疾病的人数.可以得到全世界一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比.看来只要我们善于研究，就可以发现更多的隐含的信息.就请同学们在课后从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看看能否用所学的数学知识解决.六、成果交流与展示：通过今天的活动，我学会了画二元一次方程的图象.画一个二元一次方程的图象只需描两个点就可以了.我学会了用画图象的方法求二元一次方程组的解.我知道了数形结合的研究方法，还知道了这种方法最早是由法国数学家笛卡儿研究得到的.用表格反映数量关系简洁明了.现实生活中有许多问题可以用我们所学的数学知识来解决.数学是一门严谨的科学，由于它的学科特点，学生往往觉得数学课困难、枯燥、乏味。所以教学如何引起学生的共鸣是每个老师备课时应该深思熟虑的一个问题。我认为必须重视学生的需要，这是学生学习的内动力。本案例打破了常规复习课的套路，正是基于《课标》“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这一点的指引，在课堂组织上，在教学资源的处理上处处考虑吸引学生的注意力与兴趣，取得了良好的效果。通过本活动课的讨论，希望让学生体会到，基础知识和基本方法是非常重要的，必须牢固地掌握。要注意思维的灵活性和方法的变通性。在这里，变通需要观察，观察方程组的形式特点，然后选择简捷的途径求解。