市场营销,管理专业微积分期末试卷及答案

第1页（共3页）院：专业：班级：姓名：学号：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------市场营销专业《微积分》期末考试试卷答案题号一二三四五总分核分人得分-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（每空2分，共20分）1．1x是函数1,31,1xxxxy的跳跃间断点.2．已知24xy，求y24xx.3．若函数xxaxf3sin31sin)(在3x处取得极值，则a2.4．sin2dxx=Cx2cos21．5．xxxdsin40．6.xxyyxsinlim404．7．已知二次积分dxyxfdyy010),(，改换积分次序得二次积分101,xdyyxfdx．8．设(,,)ln()fxyzxyz=+，则'(1,2,0)xf=1．9．函数)1ln(22yxz在点)2,1(处的全微分是dydxdz3231.10．写出方程dedyxyxyxx的通解lneyxxC．二、单选题（每小题2分，共20分）1.设)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，且)]([xgf有意义，则)]([xgf是（B）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2.设12)(xxf，则当0x时，有（B）A.)(xf与x是等价无穷小B.)(xf与x同阶但非等价无穷小C.)(xf是比x高阶的无穷小D.)(xf是比x低阶的无穷小3.当bxa时，0)(xf，0)(xf，则在区间),(ba内曲线)(xfy的图形（A）A.沿x轴正向下降，凹的B.沿x轴正向下降，凸的C.沿x轴正向上升，凹的D.沿x轴正向上升，凸的4.下列函数对中是同一函数的原函数的是（C）A.2ln2x与xe2log2B.xarcsin与xarccosC.xarctan与xarccotD.)5ln(x与xln5ln5．设)(xf是连续函数，则babaxxbafxxfd)(d)(等于（A）A.0B.1C.baD.baxxfd)(6．函数)0,0(),()0,0(),(0),(22yxyxyxxyyxf在点)0,0(处（C）A.连续且偏导数存在B.连续且偏导数不存在C.不连续且偏导数存在D.不连续且偏导数不存在7．微分方程2sindd的阶数是(D)得分阅卷人得分阅卷人第2页（共3页）院：专业：班级：姓名：学号：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------A．三阶B.二阶C.四阶D.一阶8．设),(yxf在点),(ba处的偏导数存在，则xbxafbxafx),(),(lim0（D）A．0B.),2(bafxC.),(bafxD.),(2bafx9．223yxxyz在)4,2(处的偏导数是（C）A．8，7B．5，6C．16，14D．6，810．设函数)(xf在区间ba,上连续，则曲线)(xfy与直线ax，bx，0y所围成的平面图形的面积等于（C）A.baxxfd)(B.baxxfd)(C.baxxfd)(D.))((abf三、判断题（每小题2分，共10分）1．函数()fxx在0x处不可导.（√）2．一个非常大的数是一个无穷大量.（×）3．22(,)(0,0)limxyxyxy的极限存在.（√）4．函数)(xf在0x点可微函数)(xf在0x点可导.（√）5．拐点是函数二阶导数等于零的点.（×）四、解答题（每小题6分，共42分）1．求数列122nnxn+222nn+…+nnn22当x时的极限.解：由于2221112221nnnkn，1kn…………………………………（2分）因此2222221nnnxnnn.注意到22221limlim2221nnnnnnn………………（2分）由夹逼定理可得nnxlim=12lim2nnn+222nn+…+nnn22=21.……………………（2分）2．设0,0,12)(　　　xx　xxxf考察极限xfx1lim和xfx0lim．解：1x时，()fx21x，因此1limx()fx1limx21x=3---------------------------------------2分0x时，00lim()lim211xxfxx00lim()lim0xxfxx---------------------------------------2分由于0lim()xfx0lim()xfx，因此0lim()xfx不存在---------------------------------------2分3．求函数y=xxe2的极值.解：y=xex221y=4xex21---------------------------------------2分令y=0，得驻点x=21，且)21(y=02e--------------------------------------2分因此y=xxe2在x=21处取极大值)21(y=e21---------------------------------------2分4．求不定积分xexd.解：设tx，则2tx，ttxd2d．---------------------------------------2分于是ttxetttexed2d2d---------------------------------------2分)d(2tetettCetett)(2得分阅卷人得分阅卷人第3页（共3页）院：专业：班级：姓名：学号：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------Cxex)1(2---------------------------------------2分5．求定积分210darcsinxx.解：2102210210d1]arcsin[darcsinxxxxxxx---------------------------------------2分)1d(112162122102xx---------------------------------------2分2102]1[621x---------------------------------------2分6．设22zuvuv，而cos,sinuxyvxy，求,zzxy.解：zzuzvxuxvx-------------------------------------------------------------------（1分）22(2)cos(2)sinuvvyuuvy222222(2cossinsin)cos(cos2cossin)sinxyyxyyxyxyyy23sincos(cossin)xyyyy--------------------------------------------------（2分）zzuzvyuyvy-----------------------------------------------------------------（1分）22(2)(sin)(2)cosuvvxyuuvxy33332sincos(sincos)(sincos)xyyyyxyy----------------------（2分）7．求由曲线y2=2x+1与直线y=x－1所围成图形的面积．解：为确定积分限,解方程组1122xyxy得交点(0，－1)，(4，3)．---------------2分对y积分dyyyS3121211=3132236121yyy=316．2分五、应用题（共8分）某旅游公司用一辆载客50人的汽车组团旅游，旅游团最少要35人．若正好35人，每人付60元；若超过35人，每超过1人，每人少付1元．问安排多少人公司收钱最多？解：设该团安排x人时收的钱为)(xp，]50,35[x．……………………………（2分）则有)95(])35(160[)(xxxxxp…………………………………（2分）在)50,35(内，xxp295)(，令0)(xp，解得547.x02)(xp547.x是极大值点…………………………………（2分）而人数只能是整数，故安排47或48人，公司收的钱最多．……………………………（2分）得分阅卷人