市场调查与预测-赵轶9时间序列预测法

第9章时间序列预测方法只知回顾过去，不细察当前情形者算不上是一位优秀的经理人员，他必须能未雨绸缪，提防突发性的改变，为短期、中期以及长期的目标作最周详的策划。――[[]南非]艾瑟瑞吉通过本章学习,你应该能够：1.了解时间序列预测法的含义；2.掌握几种基本的时间序列预测方法；3.能够实施相关预测。从学习性工作的角度讲，这些学习目标的实现，能够帮助学生初步认识时间序列预测及其职业活动的意义。■学习要点解析时间序列预测法时间序列预测法是通过对时间序列数据的分析，掌握经济现象随时间的变化规律，从而预测其未来;基本原理是根据预测对象的时间序列数据，依据事物发展的连续性规律，通过统计分析或建立数学模型，并进行趋势延伸，对预测对象的未来可能值作出定量预测的方法。9.1平均数预测法1.简单算术平均法设时间序列的各期观察值为，（t=1,2,…,n），式中表示观察值时间序列平均数；n表示观察时期数；表示时序列各组观察值。2.加权算术平均法利用不同的时期所对应的权数不同，来体现由于时间差异而取得的信息的重要性不同;或根据预测者的能力大小不同也可以利用加权法来体现其重要性的区别。其公式是：3.一次移动平均法移动平均法是通过逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映时间时间序列的长期趋势的方法。由于移动平均法具有较好的修匀历史数据、消除数据因随机波动而出现高点、低点的影响，从而能较好地揭示经济现象发展地趋设时间序列为…；以N为移动时期数,则简单移动平均数的计算公式为通过整理得出…：4.加权移动平均法若要考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权数，远期数据给予较小的权数，就应采用加权平均法。设为移动步长为N期内由近至远各期观察值的权数，则加权移动平均数的计算公式为：利用加权移动平均法进行预测，其预测模型为：即以第t期的加权移动平均数作为t+1期的预测值5.二次移动平均法当实际资料出现明显的线性增长或减少的变动趋势时，用一次移动平均值来预测就会出现滞后偏差。因此要进行修正，方法是在一次移动平均的基础上，作二次移动平均，利用两次移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势预测模型。为区别起见，将一次移动平均法记作，将二次移动平均法记作。则二次移动平均法的计算公式为：上式中：为一次移动平均值；为二次移动平均值；N为步长。由上式可推出：注意，二次移动平均值不能直接用于预测，而应该建立趋势直线预测模型来进行了预测。9.2指数平滑法移动平均法明显存在两个问题：一是计算移动平均预测值，需要有近期N个以上的数据资料；二是计算未来预测值没有利用全部历史资料，只考虑这N期资料便作出推测，N期以前数据对预测值不产生任何影响。于是指数平滑预测法便应运而生了。9.2.1指数平滑法的含义指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为指数加权平均法。这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。第一，它把过去的数据全部加以利用；第二，它利用平滑系数加以区分，使得近期数据比远期数据对预测值影响更大。它特别适用于观察值有长期趋势和aname=baidusnap0/a季节/B变动，必须经常预测的情况。9.2.2指数平滑法的应用指数平滑法在市场预测中的应用主要有一次指数平滑法和多次指数平滑法。1.一次指数平滑法一次指数平滑法就是计算时间序列的一次指数平滑值，以当前观察期的一次指数平滑值和观察值为基础，确定下期预测值。设时间数列为：，，…，一次指数平滑法的计算公式为：式中为期时间数列的预测值；为期时间数列的观察值；为平滑常数。一次平滑系数是以第一次指数平滑值作为第＋1期的预测值，即由此我们可以得到预测公式的另一种表达方式：2.二次指数平滑法（1）二次指数平滑法的含义一次指数平滑法中,为了进一步减少偶然因素对预测值的影响，可在一次平滑的基础上进行第二次平滑。二次指数平滑值的计算公式为：或当时间数列趋势具有线性趋势是时，二次指数平滑法直线趋势模型为:其中:或9.3季节/B指数法事物变化趋势除了直线变动外还有季节/B性变动、循环变动和不规则变动趋势。其中季节/B性变动现象与我们的生活息息相关。这里所说的季节/B，既不同于日历上讲的季度，也不同于气象上所讲的季节/B，它是用来描述任何重复出现的每小时、每周、每月或每季等相似间隔的时间段。在市场预测中多指一年中经营活动的某一固定形态。9.3.1季节/B指数法的含义1.季节/B指数法的含义所谓季节/B系数法是根据预测对象各个日历年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节/B变动规律的季节/B变动系数，并据以进行预测的一种预测方法。2.季节/B指数预测法的特点季节/B系数（也称季节/B指数）是以相对数形式表现的季节/B变动指标，一般用百分数或系数表示。利用季节/B系数法进行预测，一般要求时间序列的时间单位或是季或是月；要掌握至少三年以上的按月或按季编制的时间序列，9.3.2季节/B指数法的应用1.直线趋势比率平均法时间序列存在直线趋势的情况下，季节/B变动预测通常需要消除直线趋势的影响。直线趋势比率平均法能够很好的消除这种影响，达到准确预测。此方法的应用过程为：先分离出不含季节/B周期波动的直线趋势，再计算季节/B指数，最后建立预测模型：，（i=1,2,…）（j=1,2,…,）式中：为直线趋势方程；为季节/B期数（如以季度为季节/B，则）；为季节/B指数。预测步骤如下：（1）先求出（2）计算平均季节/B指数。把历年同季节/B的平均数，除以该季节/B的趋势值平均值，就可以消除直线趋势的影响，而得到平均季节/B指数。为观察年数。（3）对平均季节/B指数作处理，使其均值为1，即：，（）首先，将各平均季节/B指数求和，除以季节/B期数，得到平均季节/B指数的平均值。然后，以各平均季节/B指数除以平均值得出正规的各季节/B指数。2.平均数比率法平均数比率法是预测季度变动的简单的方法。它是在时间序列处于比较稳定状态的条件下，即不包含明显的直线趋势和循环变动的情况下，直接对各年同季度的数值进行平均，来求季节/B指数，并预测未来。9.4趋势延伸法事物的发展具有一定的连续性，有些事物的发展在某个相对时间内呈现出一定的规律性，遵循这种规律进行推导延伸，就可以预测事物发展的未来。9.4.1趋势延伸法的含义趋势外推法就是遵循事物连续原则，分析预测对象时间序列数据呈现的长期趋势变化轨迹的规律性，找出拟合趋势变化轨迹的数学模型，据以进行预测的方法。9.4.2趋势延伸法的应用趋势外推法的突出特点是选用一定的数学模型来拟合预测变量的变动趋势，并进而用模型进行预测。各类经济现象1.直线趋势延伸法直线趋势延伸法的预测模型为其中和是参数。为截距；为直线的斜率；为时间变量，要求计算过程中等距；为时间序列线性趋势预测值。用此方法进行预测时，其关键是将主要的问题拟合成一条直线。该线与各期观察值坐标点的距离最短，该线在何方由和确定。其方法可用最小二乘法求出，得到：通过变形，公式可进一步简化为：当参数和确定后，预测方程即确定。代入预测时期数值，即可估计市场现象，预测。2.非直线趋势市场预测法市场现象受到诸多因素影响，变动趋势往往呈曲线形式。常见的有指数曲线、二次曲线、龚伯兹曲线和延续预测方法多种。可以用最小二乘法、分段求和法确定模型种类后，进行估测。通常用计算机求解。■课堂讨论1.为什么要运用加权法求平均数，可以有哪些方法？2.在实践预测活动中，季节/B变动预测法可以适用于哪些领域