抛物线参数方程导学案

河北蒙中高三理科数学NO：使用时间：2014年月日主备人：吕大海长风破浪会有时，直挂云帆济沧海1课题抛物线的参数方程学习目标(1).了解抛物线的参数方程，了解参数方程中参数的含义．(2)．通过学习抛物线的参数方程，进一步完善对抛物线的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力奎屯王新敞新疆重点难点学习重点：抛物线参数方程的推导学习难点：(1)抛物线参数方程的建立及应用.(2)抛物线的参数方程与普通方程的互化导学过程备注知识回顾1.将下列参数方程化为普通方程：（1）223xtytt（t为参数），答：；（2）224xmym（m为参数），答：.2.将下列普通方程化为参数方程：（1）22xy，其中1xtt（t为参数），答：；（2）234yx，其中xt（0t为参数），答：.复习抛物线的标准方程的四种形式，并填空：（1）22(0)ypxp表示顶点在，焦点在的抛物线；（2）22(0)xpyp表示顶点在，焦点在的抛物线。抛物线的参数方程的推导过程：如图：设(,)Mxy为抛物线上除顶点外的任意一点，以射线OM为终边的角记为，当在(,)22内变化时，点M在抛物线上运动，并且对于的每一个值，在抛物线上都有唯一的M点与对应.因此，可以取为参数探求抛物线的参数方程.根据三角函数的定义得，tanyx，即tanyx，联立22ypx，得22tan2tanpxpy（为参数），这为抛物线的不含顶点的参数方程，但方程的形式不够简洁，设1tant，(,0)(0,)t，则222xptypt（t为参数），当0t时，由参数方程得，正好为顶点(0,0)O，因此当(,)t时，上式为22ypx的参数方程.注意：参数t的几何意义为：表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.你能否根据本题的解题过程写出抛物线的四种不同形式方程对应的参数方程？yxOM(x,y)审核人：吕大海班级：姓名：小组：组内编号：教师评价：不积跬步无以至千里，不积小流无以至江海。2抛物线)0(22ppxy的参数方程___________________________抛物线)0(2-2ppxy的参数方程___________________________抛物线)0(y2x2pp的参数方程___________________________抛物线)0(y2-x2pp的参数方程___________________________并说出参数表示的意义：重难突破探究（1）选择适当的参数t，建立抛物线22xpy的参数方程.【解析】（2）可选择M到准线的距离t为参数，22ypx的参数方程是怎样的？【解析】探究3、B是抛物线22yx上异于顶点的两动点，且OAOB，OMAB并与AB相交于M，求点M的轨迹方程.AyxOM(x,y)M(x,y)OxyABAyxOM(x,y)河北蒙中高三理科数学NO：使用时间：2014年月日主备人：吕大海长风破浪会有时，直挂云帆济沧海3变式1已知O是坐标原点，A、B是抛物线222xptypt（t为参数）上异于顶点的两动点，且OAOB，求ABM中点的轨迹方程．当堂检测1.若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则PF等于（）A．2B．3C．4D．52.抛物线22xmym（m为参数）的焦点坐标是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(0,2)D．(2,0)3.已知曲线22()2xpttpypt为参数为正常数,上的两点,MN对应的参数分别为12tt和，120tt且，那么MN（）A．1ptB．12ptC．14ptD．18pt4.若曲线222xptypt（t为参数）上异于原点的不同的两点1M、2M所对应的参数分别是1t、2t，求12MM所在直线的斜率.5.A、B是抛物线22yx上异于顶点的两动点，且OAOB，点A、B在什么位置时，AOB的面积最小？最小值是多少？审核人：吕大海班级：姓名：小组：组内编号：教师评价：不积跬步无以至千里，不积小流无以至江海。4来源：高考资源网()作业1.对下列参数方程表示的图形说法正确的是（）①14()14xttyt为参数②cos()sinxayb为参数A、①是直线、②是椭圆B、①是抛物线、②是椭圆或圆C、①是抛物线的一部分、②是椭圆D、①是抛物线的一部分、②是椭圆或圆3.经过抛物线22(0)ypxp的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点M的轨迹的参数方程。的轨迹方程。的中点，求点为线段点，上的动点，给定点为抛物线、设PMMPMxyM002)0,1(22