抛物线及其标准方程同步试题

共5页第1页抛物线及其标准方程同步试题一、选择题1．若A是定直线l外的一定点，则过A与l相切圆的圆心轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线2．抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A．2.5B．5C．7.5D．103．已知原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线01142yx上，则此抛物线的方程是（）A．xy112B．xy11-2C．xy222D．xy22-24．抛物线)0(42aaxy的焦点坐标是（）A．)0,41(aB．)161,0(aC．)161-,0(aD．)0161(，a5．抛物线)0(2aayx的焦点坐标为（）A.)0,1(aB.)0,21(aC.)0,41(aD.0a时为)0,41(a，0a时为)0,41(a6．抛物线24xy的准线方程是（）A．1xB．1yC．161xD．161y7．若点P到点)0,4(F的距离比它到直线05x的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．xy162B．xy322C．xy162D．xy3228．抛物线02yx的焦点位于（）A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上9．与椭圆205422yx有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（）A．xy42B．xy42C．yx42D．yx4210．过（0，1）作直线，使它与抛物线xy42仅有一个公共点，这样的直线有（）条A．1B．2C．3D．411．已知点)2,3(A，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，MFMA取得最小值时M点的坐标为（）A．（0，0）B．)1,21(C．)2,1(D．（2，2）共5页第2页二、填空题1．过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．2．点M与)0,4(F的距离比它到直线05x的距离小1，则M点的轨迹方程为___________．3．已知椭圆以抛物线xy42的顶点为中心，以此抛物线的焦点为右焦点，又椭圆的短轴长为2，则此椭圆方程为___________．4．在抛物线xy82上有一点P，它到焦点的距离是20，则P点的坐标是_________．5．已知抛物线)0(42aaxy上一点),(nmA到焦点F的距离等于a4，则m=______，n=______6．抛物线xy22的焦点弦的端点为),(),,(2211yxByxA，且321xx，则||AB=_______．7．若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线)0(22ppxy上，则这个三角形的面积为_____8．抛物线xy162上的一点P到x轴的距离为12，则P与焦点F间的距离||PF=______．9．过抛物线pxy22对称轴上一点)0,(pC作一条直线与抛物线交于BA,两点，若A点的纵坐标为2p，则B点的纵坐标为______10．在抛物线xy162内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是________．11．已知点（－2，3）与抛物线)0(22ppxy的焦点的距离是5，则p=_________．三、解答题1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点),3(mM到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．2．已知点)0,5(A和抛物线xy42上的动点P，点M分线段PA为1:3:MAPM，求点M的轨迹方程．3．求顶点在原点，以y轴为对称轴，其上各点与直线1243yx的最短距离为1的抛物线方程．4．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，BA,为抛物线上两点，且OBOA，OA方程为xy2，35||AB，求抛物线方程5．若直线2kxy交抛物线xy82于BA,两点，且AB中点的横坐标是2，求||AB．6．过抛物线xy42的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2：1，求这条直线的方程．7．某抛物线形拱桥跨度是20米，拱度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱长．8．已知抛物线)0(22ppxy，过焦点F的直线l交抛物线交于BA,两点，直线l的倾斜角为，求证：2sin2||pAB．9．是否存在同时满足下列两个条件的直线l：①与抛物线xy82有两个不同的交点BA,；②线段AB被直线055:1yxl垂直平分．若不存在，说明理由；若存在，求出l的方程．10．如果抛物线pxy2和圆3)2(22yx相交，它们在x轴上方的交点为BA,，那么当p为何值时，线段AB中点M在直线xy上？共5页第3页参考答案：一、1．D2．B3．D4．B5．C6．D7．C8．C9．B10．B11．D二、1．或；2．；3．4．（18，12）或（18，－12）；5．，；6．47．；8．13；9．10．；11．4；三、1．据题意可知，抛物线方程应设为（），则焦点是点在抛物线上，且，故，解得或抛物线方程，2．设，，，即，，而点在抛物线上，，即所求点的轨迹方程为3．依题设可设抛物线方程为（）此抛物线上各点与直线的最短距离为1，此抛物线在直线下方而且距离为1的直线相切．由有所求抛物线方程为：4．设方程为（）共5页第4页，方程为方程为由，由，又又，所求方程为由对称性可知开口向左的方程为5．6．由得焦点，设所求弦两端点为，，直线①②又过焦点，且，故③由②③解得或把、代入①式得故所求的直线方程为7．3.84米．8．分、两种情况证明．9．若存在直线，则垂直平分，所以．设的方程为，代入共5页第5页整理得，则中点为，代入的方程得，故．经检验满足，故符合条件的直线存在，其方程为．10．设，，，由及可得．因为，．所以，．又在直线上，所以，解得，又由得或．所以当时，线段的中点在直线上．