抛物线及其标准方程说课稿唐华制作

1抛物线及其标准方程一、教材分析(一)教材的地位和作用“抛物线及其标准方程”是人教版数学选修1-1第二章第三节的内容,也是本章介绍的最后一种圆锥曲线知识。学好本节对于完整地掌握圆锥曲线和二次曲线,有着不可替代的作用抛物线的教学内容是整个高中阶段的重点内容,同时是历年高考必考的考点,这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点,正确运用抛物线的定义(圆锥曲线的第二定义),很好的体会圆锥曲线第二定义与原定义的联系。(二)教学目标1.知识与能力：理解和掌握抛物线的定义和标准方程；学会求抛物线的标准方程。2.过程与方法：通过观察、思考、探究与合作交流等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观，并进一步感受坐标法及数形结合的思想.3.情感、态度与价值观：培养学生合作、交流的能力，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时树立学好数学的自信心，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。(三)教学的重点难点1.教学重点：抛物线的定义及其标准方程2.教学难点：抛物线的定义的形成过程二、学情分析：1.教学对象是已学习过椭圆和双曲线的定义和标准方程的高二学生，他们对于用轨迹思想推导标准方程这一思路已经有一定层次的认识，所以本节的教学与前面两种圆锥曲线的学习有较大的可比性，因此本节中的抛物线的标准方的推导由学生自主探究完成。2.学生虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，但在解题分析策略的思考上仍然缺乏理性的把握，同时逻辑思维上仍然缺乏冷静、严谨、深刻，数学语言表达能力也较差，因此本节教学中应注意把握进行思维训练。3.学生虽然进行了一段时间的解析几何学习，但对于其中所需要的计算量的恐惧心理仍难以克服。由于抛物线的标准方程相对椭圆和双曲线的标准方程要简单些，所以本节教学是一个较好的机会，能在一定程度上减轻学生对计算量的恐惧的心理负担。三、教学过程教学程序教学内容设计意图1、创设情境感受生活中的抛物线欣赏：让同学们说说生活中有哪些图形是抛物线。然后教师用幻灯片播放一些抛物线型的图片。让学生欣赏审美、陶冶情操、激发兴趣。提问：那什么叫抛物线？这个问题的提出，学生要做到从对抛物线的感性认识上升到理性认识出现了困难，学生想知道什么叫抛物线的欲望在障碍的刺激下很强烈。教师顺势引出今天的课题。通过生活中抛物线图形的欣赏，感性上的认识得到满足，本质是什么呢？一个问题的提出，把学生的注意力紧紧地吸引在后面的内容中。2、建构数学（学生自主探究归纳，教师点拨）2实验探究，归纳定义Flash演示画抛物线的过程学生观察：在抛物线图形的形成过程中有哪些几何特征？学生独立思考，互相讨论，交流意见。[教师]针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的最近发展区，最终使学生发现：曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。[学生归纳抛物线的定义]要求：①要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线；②规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线[学生反思]抛物线中定点F和定直线L应具备怎样的位置关系呢？[学生发现]点F在直线L上的轨迹不是抛物线而是过F的L的垂线。教师问：抛物线的完整定义应该如何描述？[最后结果]平面内与一个定点F和一条定直线L（点F不在直线L上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。由观察实验引出了抛物线定义。教学中处处注重师生之间的互动，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。通过学生亲身实践、主动思维，让学生在实践中得到体验，在反思中产生感悟，突破教学难点，使学生学会思考并养成自主学习、勇于探索的良好习惯。通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力。合作交流，导出方程类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好。合作：学生分组合作推导抛物线的标准方程。展示学生的合作成果（选几个用投影仪投影出来，学生讨论这几个的优劣性）最后得到最简方程。结果：22(0)ypxp这个方程叫做抛物线的标准方程它表示焦点(,0)2pF在x轴正半轴上，顶点在原点的抛物线,其准线为2px3合作交流，导出方程学生反思：建系方案的合理性。在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。学生探究：抛物线的标准方程的其它形式在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格。（略）学生观察、归纳，寻找异同：相同点不同点1.顶点在原点；2.对称轴在坐标轴；3.顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为2p。p的几何意义是焦点到准线的距离。焦点的非零坐标是一次项系数的14。1.一次项变量为x（y），则对称轴为x（y）轴；焦点在x（y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（y）轴的负半轴上，开口向左（向下），一次项系数的符号决定抛物线的开口方向。师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程，并自觉地建构起抛物线标准方程的知识系统。3、知识运用（学生活动为主，教师活动为辅）练习反馈，巩固提高1、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程例1已知抛物线的标准方程是24yx,求它的焦点坐标和准线方程（教材例1之（1）变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：⑴0522xy；⑵082yx；⑶24xy；⑷24axy2、能根据条件求出抛物线的标准方程例2已知抛物线的焦点坐标是P(2)，0，求它的标准方程。变式：已知抛物线的焦点F到准线L的距离为4。根据下列条件求此抛物线的标准方程。①焦点F（4，0）；②焦点F（0，－4）；③准线方程为41x；④准线方程为41y；例1及变式让学生熟练掌握标准方程和焦点坐标的（2p→2p）相互转化，准确地完成由方程→焦点→准线的运算。适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果，更好地巩固本课的主要内容。4练习反馈，巩固提高⑤焦点到准线的距离为32；⑥焦点在直线01243yx上⑦抛物线上一点P（-2，-4）[反思]求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。关键是定轴向——求p值——写方程。（若开口方向不定，则要注意分类讨论的思想。）变式⑤⑥⑦解题中注意分类讨论的思想。4、归纳总结（师生共同归纳）总结让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：1、抛物线的定义（其本质属性）；2、抛物线的标准方程。3、求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。关键是：定轴向——求p值——写方程。引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。5、巩固作业巩固作业1、书面作业：P59练习1、2、32、课后探究（1）p的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数p对抛物线的开口大小有什么影响吗？（2）已知以A点坐标（2，1）、F为抛物线24yx的焦点，在抛物线上的找一点P使得PAPF最小。体现以学生发展为本的理念，使不同学生在数学上获得不同的发展，本作业依一定梯度进行设计，并抛出一个课后探究性问题，是对本节课内容的延伸、拓展。5教学评价本节课围绕“提出问题→自主建模（抛物线的定义形成）→形式化（抛物线方程的推导）→运用→反思”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，在教学过程中，学生通过观看动画，自己总结出抛物线定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力.在整节课中，教师作为引导者，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，树立了学好数学的自信，养成独立思考习惯.但在本节课中，根据学生能力的高低因人施教尤为重要.学生是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题.在解决问题中，能否既独立思考又与他人交流与合作，能否对解决问题的方案进行质疑、调整和完善.鉴于此，在设计本教案时，应增加教案的弹性设计，设置不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程6说课稿各位老师，大家好！我今天说课的题目是《抛物线及其标准方程》，本节课是人教版数学选修1-1第二章第三节的内容，从内容看，这一节与前面的椭圆，双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的主动探究活动具备良好的基础。从数学思想看，他始终贯穿着数形结合、归纳、函数与方程的思想。今天我主要讲讲我的教学设计。首先我用PPT放映现实生活中抛物线的图形，其意图是通过生活中抛物线图形的欣赏，感性上的认识得到满足，本质是什么呢？一个问题的提出，把学生的注意力紧紧地吸引在后面的内容中。其次是Flash演示画抛物线的过程，让学生观察：在抛物线图形的形成过程中有哪些几何特征？学生独立思考，互相讨论，交流意见。最终让学生发现：曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。从而归纳出抛物线的定义。同学们再类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好。分组合作推导出抛物线的标准方程。即22(0)ypxp这个方程叫做抛物线的标准方程它表示焦点(,0)2pF在x轴正半轴上，顶点在原点的抛物线,其准线为2px。再次是例题1、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程。例1已知抛物线的标准方程是24yx,求它的焦点坐标和准线方程（教材例1之（1）变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：⑴0522xy；⑵082yx；⑶24xy；⑷24axy其意图是例1及变式让学生熟练掌握标准方程和焦点坐标的（2p→2p）相互转化，准确地完成由方程→焦点→准线的运算。2、能根据条件求出抛物线的标准方程例2已知抛物线的焦点坐标是P(2)，0，求它的标准方程。变式：已知抛物线的焦点F到准线L的距离为4。根据下列条件求此抛物线的标准方程。①焦点F（4，0）；②焦点F（0，－4）；③准线方程为41x；④准线方程为41y⑤焦点到准线的距离为32；⑥焦点在直线01243yx上⑦抛物线上一点P（-2，-4）反思：求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。关键是定轴向——求p值——写方程。（若开口方向不定，则要注意分类讨论的思想。）意图：适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果，更好地巩固本课的主要内容最后让同学们自己总结今天学到了什么，在布置作业。