拓扑排序与关键路径在实际的应用

数学与计算机学院课程设计说明书课程名称:算法设计与分析-课程设计课程代码:8174123题目:拓扑排序与关键路径在实际的应用年级/专业/班:学生姓名:学号:开始时间:年月日完成时间:年月日课程设计成绩：学习态度及平时成绩（30）技术水平与实际能力（20）创新（5）说明书撰写质量（45）总分（100）指导教师签名：年月日目录摘要.......................................................................11引言.....................................................................21.1问题的提出.............................................................21.2C++语言................................................................21.3算法设计与分析的地位...................................................21.4拓扑排序的描述.........................................................31.5任务与分析.............................................................42设计方案.................................................................42.1问题描述...............................................................42.2算法描述...............................................................52.3算法设计...............................................................62.4算法编码实现...........................................................73.系统测试.................................................................93.1图形化界面展示图及所求解的顶点和路径...................................93.2算法的时间复杂度分析..................................................10结论......................................................................12致谢......................................................................13参考文献..................................................................14拓扑排序与关键路径在实际中的应用1摘要排课问题是现在各个学校必须面临的一个问题。而且随着近年来学生规模的扩招,教育机构的复杂化,课程各类的多样化,排课的问题越来越难。尽管目前对排课采用了程序设计的计算机智能排课系统,但是仍然存在着这样或者那样的问题。最为突出的一个问题,比如,有一些排课方案,看上去完美无缺,或者效率比较高,甚至达到了最优解,但是具体地去实施的时候,发现整个课程的设计方案有着大的漏洞,经常出现的问题是,排课的拓扑图出现了一些环,以至于进入了死循环。该文的目的就是针对于如何检测环的存在而避免错误的排课方案。本文采用的算法是基于拓扑序列的拓扑排序算法对特定条件的排课问题提出的一种解决方案,具体的实验结果是展示出一个符合条件的课程拓扑序列,整个算法的设计与实现过程将要用到邻接表,堆栈等数据结构等等。关键词：有向图，拓扑排序，排课拓扑排序与关键路径在实际中的应用21引言1.1问题的提出自1946年第一台计算机问世以来，计算机产业的飞速发展已远远超出人们对它的预料，在某些生产线上，甚至几秒钟就能生产出一台微型计算机，产量猛增，价格低廉，这就使得它的应用范围迅速扩展。如今，计算机已深入到人类社会的各个领域。计算机的应用已不再局限于科学计算，而更多地用于控制、管理及数据处理等非数值计算的处理工作。与这些相应，计算机加工处理的对象由纯粹的数值处理发展到字符、表格和图像等各种具有一定结构的数据，这就给程序设计带来一些新的问题。为了编写出一个“好”的程序，必须分析待处理的对象的特性以及处理对象之间存在的关系。这就是“算法设计与分析”这门学科形成和发展的背景。1.2C++语言C语言本身存在一些局限，例如：C语言不支持代码重用，C语言对类型的检查机制相对较弱。为了解决C语言自身所具有的诸多问题，1980年，贝尔实验室的BjarneStroutstrup博士及其同事开始对C语言进行改进和扩充，并使C++语言在C语言的基础上发展起来。在基本语法特点方面，C++语言保持与C语言兼并，二者没有本质上的差别，大多数使用C语言编写的代码可以在C++语言中直接使用。这也是C++语言很快普及的一个重要原因。C++语言与C语言的主要区别是编程思想上的更新，即编码由面向过程变为面向对象，基于此，C++语言引入了类与对象机制，包括类的定义，类的继承与派生，类的多态性等。在类定义方面，C++语言一方面自定义结构类型进行扩充，另一方面也支持新的类构造。数据封装和隐藏是与类的定义紧密相关，并且在C++语言中经常碰到的现象，也是C++语言中的一大特点。数据的封装和隐藏使重要的内部数据得到保护。1.3算法设计与分析的地位算法设计与分析在计算机科学中是一门综合性的专业基础课。算法的研究不仅涉及到计算机硬件（特别是编码理论、存储装置和存取方法等）的研究范围，而且和计算机软件的研究有着更密切的关系，无论是编译程序还是操作系统，都涉及到数据元素在存储器拓扑排序与关键路径在实际中的应用3中的分配问题。在研究信息检索时也必须考虑如何组织数据，以便查找和存取数据元素更为方便。因此，可以认为算法设计与分析是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程。在计算机科学中，算法设计与分析不仅是一般程序设计的基础，而且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其他系统程序和大型应用程序的重要基础。1.4拓扑排序的描述1.4.1拓扑排序的基本思想：对于学生选修课程问题：顶点——表示课程；有向弧——表示先决条件，若课程i是j的先决条件，则图中有弧i,j。学生应按怎样的顺序学习这些课程，才能无矛盾、顺利地完成学业——拓扑排序。AOV网——用顶点表示活动，用弧表示活动间优先关系的有向图称为顶点表示活动的网(ActivityOnVertexnetwork)，简称AOV网。若vi,vj是图中有向边，则vi是vj的直接前驱；vj是vi的直接后继；AOV网中不允许有回路，这意味着某项活动以自己为先决条件。拓扑排序——把AOV网络中各顶点按照它们相互之间的优先关系排列成一个线性序列的过程叫拓扑排序。检测AOV网中是否存在环方法：对有向图构造其顶点的拓扑有序序列，若网中所有顶点都在它的拓扑有序序列中，则该AOV网必定不存在环。1.4.2设计拓扑排序的步骤：1、在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之；1、从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧；3、重复上述两步，直至全部顶点均已输出；或者当图中不存在无前驱的顶点为止。1.4.3拓扑排序问题的特征：拓扑排序的有效性依赖于图本身所具有的两个重要性质：有向和无环。1、有向：任务之间有先后关系，即有方向。2、无环：若有环，回路中就会存在彼此矛盾的条件。1.4.4关键路径的基本思想：在项目管理中，关键路径是指网络终端元素的元素的序列，该序列具有最长的总工期并决定了整个项目的最短完成时间。关键路径的工期决定了整个项目的工期。任何关键路径上的终端元素的延迟将直接影响项目的预期完成时间（例如在关键路径上没拓扑排序与关键路径在实际中的应用4有浮动时间）。一个项目可以有多个，并行的关键路径。另一个总工期比关键路径的总工期略少的一条并行路径被称为次关键路径。最初，关键路径方法只考虑终端元素之间的逻辑依赖关系。关键链方法中增加了资源约束。用顶点表示事件，弧表示活动，弧上的权值表示活动持续的时间的有向图叫AOE（ActivityOnEdgeNetwork）网。AOE网常用于估算工程完成时间。1.4.5设计关键路径的步骤：(1)输入e条弧j,k，建立AOE网的存储结构。(2)从源点v1出发，令ve(1)=0,求ve(j)2=j=n。(3)从汇点vn出发，令vl(n)=ve(n),求vl(i)1=i=n-1。(4)根据各顶点的ve和vl值，求每条弧s（活动）的最早开始时间e(s)和最晚开始时间l(s)，其中e(s)=l(s)的为关键活动。1.4.6关键路径问题的特征：（1）求关键路径必须在拓扑排序的前提下进行，有环图不能求关键路径；（2）只有缩短关键活动的工期才有可能缩短工期；（3）若一个关键活动不在所有的关键路径上，减少它并不能减少工期；（4）只有在不改变关键路径的前提下，缩短关键活动才能缩短整个工期。1.5任务与分析1．掌握拓扑排序算法的基本思想，包括有向无环图的性质和基于拓扑排序的关键路径计算方法。2．熟练掌握拓扑排序和关键路径分析方法。3．学会利用拓扑排序和关键路径算法解决实际问题。2设计方案2.1问题描述给定一个有向无环图，其存储形式为如下所示。在此图中，从入度为0的顶点出发，删除此顶点和所有以它为尾的弧；重复直至全部顶点均已输出；或者当图中不存在无前驱的顶点为止。拓扑排序与关键路径在实际中的应用52.2算法描述算法分析：这道题如果用拓扑排序法，在图的顶点数稍大的情况下（比如40，100或者更大），由阶乘可知需要列举出的路径条数将是一个非常庞大的数目，故不做讨论。如果用其它方法又往往得不到最优解。在用拓扑排序考虑图的问题时可以自顶向下的分析，自底向上的计算。核心是从入度为0顶点出发时到底向左走还是向右走应取决于是从左走能取到最大值还是从右走能取到最大值，删除该顶点和其尾弧。继续向下一个入度为0顶点做删除操作，直到全部顶点均已输出；或者当图中不存在无前驱的顶点为止。具体步骤如下：Step1：存储信息，将邻接矩阵数据存放到数组charindegree[40]中。Step2：阶段划分，对于拓扑排序问题应该从上而下逐层决策，这样逐层递推求出最后结果。Step3：关键路径的存储，用indegree[][]存储各个路径的最优值，用TopologicalOrder[][]存储路径。indegree[i][j]初始化charindegree[i][j],TopologicalOrder[i][j]初始化0，TopologicalOrder[i][j]=0为向左，等于1为向右。Step4：信息的输出，路径最优质为TopologicalOrder[1][1],路径输出为：if(countG.vexnum)returnERROR;//该有向网有回路elsereturnOK;for(j=0;jG.vexnum;++j)//求ee,el和关键活动C1C2C33C4C5C6C8C8C9C1000C11C12拓扑排序与关键路径在实际中的应用6for(p=G.vertices[j].firstarc;p;p=p-nextarc){k=p-adjvex;dut=p-info;ee=ve[j];el=vl[k]-dut;tag=(ee==el)?'*':'';printf(j