指数函数与对数函数的关系教学案

1高一数学教学案教学时间：07.11.9教案序号：32班级姓名学号设计人：贾仁春审查人：孙慧欣一、教学目标:1．知识目标：使学生能正确比较指数函数和对数函数性质的关系，能以它们为例对反函数进行解释和直观解释.2．能力目标：从观察图像引出概念，能培养学生观察，分析，探究问题的能力，数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力.二、教学重点难点重点：对指数函数和对数函数性质关系的比较，及对反函数概念的理解；难点：反函数的概念。三、课前自学：（一）基础知识梳理：学点一：指数函数与对数函数的关系：性质a00a1性质关系图像1．关于y=x对称.定义域指数函数2．定义域、值域互换对数函数值域指数函数对数函数特殊点指数函数3．横纵坐标互换对数函数单调性指数函数4．单调性不变.对数函数增减速度5．增减速度一快一慢.注：同底数的指数函数与对数函数性质关系，也体现了互为反函数的两函数之间的性质关系。2总结：（1）底数互为倒数的指数函数图像关于对称。（2）底数互为对数的对数函数图像关于对称。（3）同底的指数函数与对数函数图像关于对称。学点二:反函数：（1）定义：.（2）求反函数的步骤：反解——互换——定域（3）互为反函数的函数图像关于直线对称。（4）函数具有反函数的条件.（二）典型例题解析例1．设函数2()21,1,fxxxx则1(2)f。例2．已知y=2x+m和y=nx-3互为反函数，求m,n.例3、已知函数xf(x)=a-k的图像过点（1,3）。其反函数()x-1y=f的图像过点（2,0），则f(x)=.例4．设有三个函数，第一个函数是()yfx，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于y轴对称，则第三个函数是（）A.()yfxB.()yfxC.1()yfxD.1()yfx例5．求下列函数的反函数：（1）2yx;（2）3xy;（3）3log(0)yxx;(4)2(xR)xye.3（二）自学检测1．已知函数()yfx的反函数图像过点（1，5），则函数()yfx的图像必过点（）A.(1,1)B.(1,5)C.(5,1)D.(5,5)2．设函数()log()(01)afxxbaa且的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8），则a+b等于（）A.6B.5C.4D.3四．课堂导学：（一）当堂检测：1．下列函数随x增大而增大速度最快的是（）A.1100xyeB.100lnyxC.100yxD.1002xy2．设0,1aa，则logayx的反函数与1logayx的反函数的图像关于（）对称。A.x轴B.y轴C.y=xD.原点3．若函数1()yfx的图像经过点（-2，0），则函数(5)yfx的图像经过点（）A.(5，-2)B.(-2，-5)C.(-5，-2)D.(2，-5)（二）重难点突破利用互为反函数的图像关于直线y=x对称，可求反函数，化繁为简，达到事半功倍4的功效。（四）课堂小结1、指数函数xya与对数函数log(0,1)ayxaa且的区别与联系。2、互为反函数的函数具备的性质：（1）原函数与反函数定义域值域互换；（2）互为反函数的图像关于直线y=x对称；（3）互为反函数的两个函数单调性是一致的。五、跟踪练习1、已知函数()2xfxb的反函数为1()fx，若1()yfx的图像经过Q(5,2)，则b=.2、已知a0且1a，函数xya与函数log()ayx的图像只能是下图中的（）3、将2xy图像（）再关于直线y=x对称的图像，可得到2log(1)yx的图像。A、先向做平移一个单位B、先向右平移一个单位C、先向上平移一个单位D、先向下平移一个单位4、设函数1()42xxfx，求1(0)f的值。