指数函数及其性质教案(第一课时)

课题:§2.1.2指数函数及其性质（第一课时）课型：新授课一、教学目标：1．知识与技能理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用2．过程与方法通过教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想、数形结合思想以及从特殊到一般的学习方法，增强学生识图用图的能力.3．情感、态度、价值观体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．二、重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结过程。三、教法与学法：①教法：启发、引导、实验、探索相结合的教学方法.②学法：合作交流，自主观察、自主探索、归纳总结.四、教学过程（一）．创设情境，激发兴趣。（2分钟）情境1：在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?总数为：=18446744073709551615(粒)1000粒麦粒，大概是40g。那么宰相得到的麦粒就有7000多亿吨，而2011年全球的小麦总量才6.5亿吨。就是说，即便拿到现在来说，要交出7000多亿吨的小麦，也要全球人民同心协力，奋斗1000多年才可满足宰相的要求。情境2：《庄子天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”（二）．交流探讨，形成概念。(7分钟)1：现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第x格时，请写出给的麦子粒数y与格子数x的关系式。（）2：《庄子天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”那么经过x天后，所取的木“棰”的长度y与x之间的关系式是什么？()问题一：1.这两个解析式是不是函数？2.这两个函数有什么共同特征？xy2xy)21(3.这两个函数是我们所学过的哪种函数？问题二：你能模仿一次、二次、反比例函数的定义给他们起个名字并给出定义吗？指数函数的定义一般地，函数xya（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R.（三）．小试牛刀，巩固概念。思考1：为什么规定：a0且a≠1呢？000,0xxaaxax当时,等于若当时,无意义若a＜0，如1(2),,8xyxx1先时,对于=等等,6无意义。若a=1,11,xy是一个常量，没有研究的价值。思考2：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？;41xy）（;4)2(xy;)4()3(xy;4)4(2xy;)5(4xy;)6(xxy)121()12()7(aaayx且（四）．探求新知，深化理解。(18分钟)问题三：要研究一种新函数，如何研究？从哪些角度研究？研究函数的一般方法：函数的定义、特殊的函数、函数的图像、函数的性质、用性质解决问题。问题四：研究一个函数需要研究它的哪些性质呢？定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点等问题五：指数函数的图像怎么样？有怎样的性质呢？请同学们通过列表、描点、连线的方法画出指数函数xy2与xy)21(的图象。问1：从图中我们看出12()2xxyy与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxyyy与的图象关于轴对称,实质是2xy上的x,y点(-)xyx,yy1与=()上点(-)关于轴对称.2问2：观察2xy与1()2xy有什么共同点？问3:观察2xy与1()2xy有什么不同点？问4：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看xya（a＞1）与xya（0＜a＜1）两函数图象的特征.问题5：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性一般地，指数函数)1,0(aaayx且的图像和性质如下表所示（五）．强化训练，巩固新知。(10分钟)例2：利用指数函数的性质比较下列各题中两个数值的大小.;1.77.112.35.2与）（;,,7474)2(的大小比较）（）已知（baba;11)3(43的大小与，比较若aa.8.05.142.13.0与）（变式：用“”或“”填空：2.08.01.08.0)1(mnm则若,)25.0()41()2(.n23.0)34()3(25.0)43(小结:1.底数相同，指数不同：指数函数的单调性2.底数指数都不同：寻找中间变量（六）．归纳总结，知识升华。(3分钟)知识上：1、指数函数的定义；2、图像及性质；3、图像及性质的简单应用。思想方法上：1、分类讨论；2、数形结合；3、研究函数的方法。课后作业：课后习题2.1A组第5，7题，作业本第一课时五、板书设计1.指数函数的概念2.规定底数a大于零且不等于1的理由指数函数)1,0(aaayx且的图像和性质表1.用描点法画出函数xxyy)21(2与的图像2.例题分析3.课堂小结及作业布置