带电粒子在匀强磁场中运动的几种类型.

第三课时带电粒子在匀强磁场中的运动[问题]：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：-Bv+v×××××××××××××××××××××××××B1、匀速直线运动。F=qvBF=02、一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）理论探究猜想：匀速圆周运动。匀速圆周运动的特点：速度的大小，不变速度的方向；始终和速度方向垂直向心力的大小，不变向心力的方向。向心力只改变，向心力不改变。速度的大小速度的方向不断变化Fv+洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。理论探究V-F洛洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。理论探究洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。+判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：-Bv+v×××××××××××××××××××××××××B1、匀速直线运动。FF=0一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）理论探究2、实验验证二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期匀速圆周运动1、圆周运动的半径2、圆周运动的周期2mTqB思考：周期与速度、半径有什么关系？T=2π（mv/qB）/v3、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将。r=mv/qB∝vrmvqvB2qBmvrvrT2增大4、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将。r=mv/qB∝1/B减少带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：-e2v................BT=2πm/eB例1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？veBmvr两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何？例2．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？-m，qvF=qvB................B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2π（mv/qB）/vvrT2rmvqvB2qBmvr2mTqBI=q/T=q2B/2πm30°1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?OBdv例3：r=d/sin30o=2dr=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小结：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏转角=圆心角1、两洛伦兹力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。4.穿透磁场的时间如何求？3、圆心角θ=?θt=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vFFvOPBθSO′C画轨迹——连接OP，作垂直平分线交OS于O′半圆R=mv/qB∴OS=2R=2mv/qB∠OO′P=2θT=2πm/qBt=2θT/2π=2mθ/qB∴θ=qBt/2m或∠OO′P=2θ=SOP/R解:（1）找圆心O′——定半径R——2θ例4．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是θ=qBt/2m。qvB=mv2/Rt/T=2θ/2π•2θ=SOP/R=vt/R=qBt/m∴θ=qBt/2m(2)如何求tOP？t/T=θ/2π(3)、离子进入磁场后经过时间t到达位置P速度方向偏转了多少角?偏转角=圆心角=2θf三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心画轨迹1、已知两点速度方向2、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO例5、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）rR60°30°r/R=tan30°R=rtan60°o't=（60o/360o）T=T/6T=2πR/v030°rR30336vrTtr/R=sin30°R/r=tan60°（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动F洛=F向2mvqvBrmvrqB22rmTvqB2tT（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法定圆心，画圆弧，求半径。类型一、基本型：•1、找圆心：方法•2、定半径：•3、确定运动时间：Tt2qBmT2注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线t=（θo/360o）T（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法dBeθv1、如图所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求:(1)电子的质量m=?(2)电子在磁场中的运动时间t=?类型二、范围型：带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，注意运动轨迹和磁场边界“相切”的应用。然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围带电粒子在磁场中的运动带电粒子在矩形边界磁场中的运动ovBdabcθvB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从上侧面边界飞；③速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；④速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例2：如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？图9-8图9-9图9-10dCosθRR00Cos1dR0Cos1dqBmvR0)Cos1(mqBdv0cotdCos1dSincotdSinRPG0【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由有:；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0即:有:。由图知粒子不可能从P点下方向射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且由图知:BvqmLLvOr1解：2rL/2rL/4rr1v=qBr/mvqBL/4mr12=L2+(r1-L/2)2r1=5L/4rvmqvB2v5qBL/4m反馈练习2、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？veBmvr反馈练习3．如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地）解:2rdrd/2mv0/qBd/2B2mv0q/dr1rr1r12=(5d)2+(r1-d)2r1=13dBqmv0/13d例3.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcdθ300600●●类型三、在复合场中的运动：①注意分析在不同的场受到的力和进入该场时的初速度，判断运动状态和大概轨迹；②思路一：运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。③思路二：运用能量的角度（动能定理、功能关系等）求解，注意重力、电场力做功与路径无关，只与始末位置的重力势能、电势能有关，洛伦兹力对带电粒子不作功。如图所示，半径为R的光滑绝缘环上套有一个质量为m、电荷量为+q的小球，它可沿环自由滑动。绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为E，磁感应强度为B，方向如图所示。当球从水平直径的A端由静止释放滑到最低点时，求环对球的压力。mqER2gR2v,mv21qERmgR2RmvqvBqEmgF2NmqER2gR2qB)qEmg(3FN解：当小球从A滑到C位置过程中，由动能定理可知。当小球滑到C位置时，小球所受的四个力均在竖直方向，由圆周运动知识可得方向竖直向上。如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝-2h处的P3点。不计重力。求：（1）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。qEma1vth0221232ath由、、式解得：1232402Emvqhvah1225vvv12026tanvv107解析：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示：解：设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有：由、、式得：235810vv由、、式得：678290vv4510（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：qvBmvr211rh212由、、可得：91112130Bmvqhr是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2＝OP3，θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得：作业1：已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动。如图所示。求：（1）液滴在空间受到几个力作用。（