哈工大电路理论基础课后习题答案9

答案9.1解：由分压公式得：UUHR/)(jRCRCCRRj1j)j/(1)j(H具有高通特性，令21)j(cH得截止频率RC1c，通带范围为~c答案9.2解：由阻抗并联等效公式得：33636310j110)10j/(110)10j/(10)j(Z阻抗模及幅角分别为：233)10(110)j(Z，)10arctan()(3令2/1)j(cZ求得截止角频率rad/s103c，故通带及阻带分别为：通带0~rad/s103，阻带rad/s103~。幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。1234O(b)|)j(|Z10.7(c)1234O)(4590c/c/答案9.3解：等效输入阻抗)1()jj()j1j()(jjjj)j(122121212211CRLRCLRRCLRRCLRRCRCRLRLRZ取极端情况，令0，得20)j(RZ;令，得1)j(RZ。由)j(Z不随频率变化得RRR21，式（1）简化为)j1j()j1j(2)j1j()j1j(2)j(22CLRCLRCLRCLRCLRCLRCLRCLRZ由)j(Z为实数得：CLRRCLRRCL2,2故当CLRR21时端口电流与端口电压的波形相似，此时CLZ)j(。答案9.4解：RC并联的等效阻抗RCRCRCRZRCj1j/1j/RCRCZLZUUHj/)j(12RLLCRCLRR/j11)j1(j2幅频特性222)/()1(1)j(RLLCH当0时，1)j(H；当时，0)j(H所以它具有低通特性。答案9.5解：由KVL及分压公式得1dbcb2)j1j1j1(UCRRCRCUUU整理得RCRCUUHj1j1)j(12其幅频特性1)(1)(1)j(2222RCRCH相频特性)arctg(2)(RC当从0变到时，)(从0变化到。注释：图中电路幅频特性为常量，与频率无关，具有全通特性，常用作移相。答案9.6解：设1111111jj1//CRRRCRZ，2222222jj1//CRRRCRZ由分压公式得：12122UZZZU)j1()j1()j1()j(11222111212CRRCRRCRRUUH当R1C1＝R2C2时，得212)j(RRRH，此网络函数模及辐角均不与频率无关。答案9.7解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有50S12121IURRRR代以1001R，解得1002R又因为电路处于谐振状态，所以100CLXX故有V5021S12LLLXRRIRXIU答案9.8解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：V10A1/rad/s10/14LIURUILCL解得F10mH11.0CLR品质因数1001.010UUQL（2）V9010V901001)(jCIUC即有V)90cos(210tuC答案9.9解：由串联谐振规律得：RLQQLCR/rad/s100/rad/s10/1100030解得1μμCH1100LR答案9.10解：(1)F10034.132.0)8752(117220LCQ0，5.3250/875/0QRLQ/0，65.5025.3/32.08752/0QLR谐振频率为Hz759)14121(021cfQQfHz1009)14121(02c2fQQf(2)谐振时电路的平均功率为：W071.165.502)65.502/2.23(2200RIP在截止频率处，电流下降至谐振电流0I的2/1，故功率减小到0P的一半，所以当Hz759f和Hz1009f时，电路平均功率均为W535.02/0PP(3)V2.812.235.3QUUUCL答案9.11解:谐振时CL/1，即)/(12LC)4/(122Lf由上式求得，当kHz550f时pF262C，当6.1fMHz时pF31C所以可变电容C的变化范围应为pF262~31答案9.12解：当两线圈顺接时，等效电感H05.0221MLLL谐振角频率srad10102005.011361LC取V06U，则谐振时的电流A04.0A1050621RRUI由互感的元件方程得：j12)V4(0.4]Vj100.4j20)10[(j)j(j8)V2(0.4]Vj100.4j10)5[(j)j(1212211111IMILRUIMILRU两线圈电压的有效值分别为V24.882221U，V65.12124222U当两线圈反接时，等效电感H01.0221'MLLL谐振角频率rad/s10236.2102001.01362j8.95)V4(0.4Aj22.36)10(j)j(2VA4.05j)j(2222221211IMILRUIMILRU此时两线圈电压的有效值分别为V21U，V8.995.84222U答案9.13解：(1)消去互感后，得图（b）所示等效电路。ML1ML2MCSIRIab(b)当等效电感M和电容C发生串联谐振时，即μF1110/1/162MC，ab端相当于短路，端电压为零，则电流I也为零。所以电流I的最小值为0minI(2)先分析ab端的等效导纳，由图(b)得CMMLRY/jj1)(j12ab])()(/11[j)(222222222MLRMLMCMLRR由于电容C变化时，abY的实部不变，所以，当并联部分发生谐振时，abY最小，电压abSab/YIU为最大，因此电流I也为最大。令0)()(/1122222MLRMLMC得μF2.0F102342)(622222MLLRMLC由分流公式求得：4522j24j)(j)/1(j)/1(j2SSSIIIMLRCMCMI故当μF2.0C时，mA14.142SmaxII答案9.14解：电路达到谐振时，有F39.63F10160)100(11322LC24.501CXLXCL谐振时电流A55.10122179RUI故电容器的端电压V03.530IXUCC，线圈的端电压V94.54422LLXRIU答案9.15解：端口等效阻抗]1)(j[)()(jjj1)j(222222CLRLRLRRLLRRLCZ（1）令0ZIm；解得谐振角频率220LLCRR将0代回式（1），得RCLZ)j(0答案9.16解：)(j11)jj1()j(SLRCRULCRRUIIHRR20022)(11)(11)j(QLRCRHR其中LC10，LRCRQ00，画出幅频特性如图(b)所示。由幅频特性可以看出)j(RH是带通函数在截止频率处2)(12LRCR由此解得RLCLCRLLC24221，RLCLCRLLC24222QRCLRCLfCC0121222所以F1059.11021011944RCH1059.11059.1)102(11592620CL答案9.17解：由谐振时阻抗为310得1000RRLC并联电路带宽：Q/0（参考题9.16）由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得：10/0QRLC并联电路的品质因数为10/0GCQ由上式求得：μF10)10001000/(10/100GC由CL00/1得H1.0H)1010/(1/15620CL答案9.18解：因为电感、电容处于并联谐振状态，相当于开路所以01i，100CLXLXA901.0A90100010jS2CCXUIIA)90cos(141.02tiiCA)90cos(141.0tiiCL答案9.19解：对图示电路，谐振时感抗等于容抗200)/(1LC故μF52.0101162LC谐振时电阻电流等于电流源源电流，故40001.02002SIXIIURCCR答案9.20解：由分压公式求得：LLCRRRCRRLCRRCRCRLCRCRUUHj)j1j(j1)j1jj(j1j)j(2iO若输出电压uo中正弦分量占滤波前的5%，则相当于%5)()()j(222LLCRRRH代入数值解得F183.0C答案9.21解：当1L、C对基波发生并联谐振时，滤波器能够阻止电流的基波通至负载，由此得：CL11（1）解得mH254.0)2(11221CfCL当1L、C与2L组成的电路对九次谐波发生串联谐振时，九次谐波可以顺利地通至负载，由此得到：0j9)9j/(1j9121LLC（2）将式（1）代入式（2）解得H17.3181112CLLL