掌握用一阶导数判别函数单调性的方法会求

一、掌握用一阶导数判别函数单调性的方法。会求函数的单调区间。第三章导数应用本章重点：函数的极值及其应用——最值问题。本章难点：极值点与驻点、不可导点的关系。（1）若在（a，b）内则在[a，b]上单调上升；（2）若在（a，b）内则在[a，b]上单调下降。B1,00,1-二、了解函数极值的概念，掌握极值存在的必要条件和极值点的判别方法。分清函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值。不可导定理一定是驻点可导极值点3.2.1这说明极值点不一定是驻点。反之驻点和不可导点不一定是极值点，只是“可能极值点”。2.求函数极值的方法（定理3.2~3.3）(1)求出使的点（驻点）和导数不存在的点；jixx、)x(f(2)判别在点两侧的符号，若符号相同，则不是极值点；若符号“左负右正”，则是极小值点；若符号“左正右负”，则是极大值点。(3)求出在极大(小)值点的值，即为的极大(小)值。)x(f)x(fAD三、知道导数作为变化率在经济分析中的简单应用，掌握求边际成本、边际平均成本、边际收入和边际利润的方法。会求需求弹性。熟练掌握经济分析中的平均成本最低、收入最大和利润最大等应用问题的解法。1.边际的概念在经济学中，习惯上用边际来描述一个经济变量对于另一个经济变量的瞬时变化率，即“边际”是导数在经济问题中的代名词。常用的有：边际成本、边际收益、边际利润。2.重要结论设在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，且x0是在（a,b）内的唯一驻点，则x0一定是在[a,b]上的最大值点（或最小值点）。)(xf)(xf)(xfppq1210PpE例1.设某产品的需求函数为，求需求弹性。如果销售价格，试确定的值。例2.已知生产q台某种彩电的总成本函数为(单位：元)该彩电的需求函数为,其中P(单位：元)是彩电售价，q(单位：台)是需求量。求：（1）利润函数及边际利润函数;（2）边际利润为0时的产量。)('qL71082200)(qqCpq50310000)(qL1003002002200005.0)200(2C(2)最小平均成本为:（2）最小平均成本。例4.某厂每生产一批产品的固定成本为2000元，而每生产1吨产品的成本为60元，市场对此产品的需求规律为q=1000-10p(q为需求量，p为价格)，试求：（1）成本函数，收入函数。（2）产量为多少时利润最大。（3）利润最大时的价格的需求弹性。因此由实际问题知，当产量为200吨时，可使利润达到最大。