排列与组合复习课

排列与组合复习课教学目的：1．使学生掌握两个原理和排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用．2．通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力．3．引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度．教学过程：一、知识点：1．分类计数原理2．分步计数原理3．排列概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示．5．排列数公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm（,,mnNmn）6．阶乘：!n表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘奎屯王新敞新疆规定0!1．7．排列数的另一个计算公式：mnA=!()!nnm．8．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．9．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号mnC表示．10．组合数公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且．11．组合数的性质1：mnnmnCC．规定：10nC．12．组合数的性质2：mnC1＝mnC+1mnC．二、解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：1．特殊优先法：对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.（答案：30个）2．科学分类法：对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生奎屯王新敞新疆例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350）3．插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决奎屯王新敞新疆例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)4．捆绑法：相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列奎屯王新敞新疆例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.（答案：240）5．排除法(间接法，去伪法)：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.6．排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30）三、讲解范例：例1由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数．例2将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？例3一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？四、课堂练习：1.从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有（）90个（B）180个（C）200个（D）120个2.男女学生共有8人，从男生中选取2人，且从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）（A）2人或3人（B）3人或4人（C）3人（D）4人3.从编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11的11个球中，取出5个小球，使这5个小球的编号之和为奇数，其方法总数为（）（A）200（B）230（C）236（D）2064.兰州某车队有装有A，B，C，D，E，F六种货物的卡车各一辆，把这些货物运到西安，要求装A种货物，B种货物与E种货物的车，到达西安的顺序必须是A，B，E（可以不相邻，且先发的车先到），则这六辆车发车的顺序有几种不同的方案（）（A）80（B）120（C）240（D）3605.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（）（A）48（B）36（C）28（D）126.某药品研究所研制了5种消炎药,,,,,54321aaaaa4种退烧药,,,,4321bbbb现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知,,21aa两种药必须同时使用，且43,ba两种药不能同时使用，则不同的实验方案有（）（A）27种（B）26种（C）16种（D）14种7.某池塘有A，B，C三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今天3个成人和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同方能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（）120种（B）81种（C）72种（D）27种8.梯形的两条对角线把梯形分成四部分，有五种不同的颜色给这四部分涂色，每一部分涂一种颜色，任何相邻（具有公共边）的两部分涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）180种（B）240种（C）260种（D）320种9.10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法共有______种10.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同的排列共有（）120个（B）480个（C）720个（D）840个11.将5枚相同的纪念邮票和8张相同的明信片作为礼品送给甲、乙两名学生，全部分完且每人至少有一件礼品，不同的分法是（）（A）52（B）40（C）38（D）11五、小结：1.ｍ个不同的元素必须相邻，有mmA种“捆绑”方法。2．ｍ个不同元素互不相邻，分别“插入”到ｎ个“间隙”中的ｍ个位置有nmA种不同的“插入”方法。3．ｍ个相同的元素互不相邻，分别“插入”到ｎ个“间隙”中的ｍ个位置，有mnC种不同的“插入”方法。4．若干个不同的元素“等分”为ｍ个组,要将选取出每一个组的组合数的乘积除以mmA。六、作业布置