探索勾股定理教学设计

《探索勾股定理》教学设计（北师大版八年级上册）陕西省蒲城县坡头镇中杨宁宁一、教学目标设计【分析】本单元是八年级数学课本第一章勾股定理，单元教学目标为：(1)经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。(2)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。(3)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。(4)通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。本节课是本章的第一课时，课题是《探索勾股定理》，基教学目标为：(1)知识目标：①知道勾股定理是怎样验证出来的。②了解勾股定理的历史背景。(2)能力目标：①经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，培养学生主动探索的学习热情。②理解并掌握勾股定理，用它解决简单的问题。(3)情感目标：①发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神。②培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情。【设计】要达到教学的目的性，必须在教学的两个循环系统中完成。(如图2）教学目标教学过程评价体系学生图1教学目标四维关系图图2对教学目标图的说明二、教学时间：45分钟三、学生分析：随着信息技术日新月异的发展，以多媒体计算机技术和网络通信技术为主要标志的信息技术已成为现代科技革命的基础和核心。而且已经迅速地被运用到我国教育的各个方面。为了充分发挥现代信息技术在教学中的作用，对学生进行了培训，使他们已经具备了一定的微机操作基础，可以在互联网上找到很多国内外的教育网站，收集一些学习资料，获取信息，进行交流。八年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难，还需要教师的引导和启发。教学班级是八年级二班学生，他们学习热情高，兴趣浓厚，善于思考问题，并且特别喜欢数学课，而且有很多学生参加数学课外兴趣小组。所以学生能与教师积极配合，全身心地投入到学习过程中，成功地达到本节课的教学目标。四、教材分析：本节课是探索勾股定理，是在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，使学生充分经历观察、归纳、猜想的过程，从而得出勾股定理，本节也着重以学生为主体，发展学生的空间观念和推理能力为目的。五、情景创设：通过俄国伟大的文学家列夫·托尔斯泰在他所著的《一个人需要很多土地吗》一书里的一个发人深思的故事，将同学引入现实生活的具体问题目的教学目标评价目标形成性评价达到目标反馈与矫正实施目标诊断性评价终结性评价中去，激发学生求知的欲望，自然而然的引入新课。六、教学策略及自主学习设计：概念的产生规律告诉我们：“任何一个数学概念都有它的实际产生过程。”建构主义还告诉我们：“认识并非主体对客体的实在的、简单的被动反映(镜面式的)，而是一个主动的建构过程，每个学习者本身都存在着一个认识结构，外部的知识也有结构，学生的认知结构必须和外部的知识结构相一致，才能接受新知识，获得学习上的成功。”故本节课采用“五环节”教学模式。1、创设情境，实例导入……利用录音播放俄国伟大的文学家列夫·托尔斯泰在他所著的《一个人需要很多土地吗?》一书里写的一个发人深思的故事，激发学生的学习兴趣。2、思路点拨、整体感知、制造悬念……展示勾股定理的产生、形成、发展过程，使他们明确勾股定理的价值，激发学生情感，使其在丰富的现实情境中萌生求知的念头，此时教师可以总体介绍一下勾股定理，使学生有一个整体的感知。3、师生互动、探索新知，趣引妙答，思路点拨……教师以《农村中小学远程教育网》网页及局域网网页、课件为手段，创设师生交互平台，引导学生去感受，去亲历从现实生活中建立勾股定理的过程。4、情感教育，应用举例，变式训练，巩固反馈……使学生了解中国数学史，逐步认识勾股定理，感受现实生活中的丰富多彩，同时领悟勾股定理来源于实践，反过来又作用于实践的辨证原理，做问题的发现者。使学生成为问题的解决者，使学生主动学习知识，培养学生技能。教师根据实际情况，对不同的学习对象以不同的要求，不同的对象侧重点不同，即对象分层、题目分档、任务分档、分层推进，达到不同的人在数学上得到不同的发展效果。这样教师和学生也会积累丰富的教学活动经验，更加完善教学过程，提高教学质量。5、启迪悟性……教师列举出勾股定理在现实生活中的多种应用，培养学生运用勾股定理的意识，同时，使学生进一步理解勾股定理的内涵和外延，进而培养学生通过实践总结规律的能力，提升学生的情感、态度、价值观。在勾股定理的教学过程中教师只是利用远程教育网络资源，起“导”的作用，作为学生学习的倡导者和帮助者，起引发激励的作用，让学生去自主参与，主动探索，从而最终提高学生的科学素养。【重点、难点及解决策略】a、重点：掌握勾股定理，并能利用它解决有关数学问题。解决办法：通过实际生活中的实例，加以巩固。b、难点：探索验证勾股定理解决办法：通过实际的操作[教学器材]1．学生：A、每人准备一个以12厘米、5厘米长为直角边的直角三角形。B、刻度尺2．教师：三角板、多媒体。七、教学多媒体设计：表一：数学《探索勾股定理》“五环节式”教学课件设计序号媒体内容要点媒体类型教学作用使用形式占用时间媒体来源1巴河姆的故事二维动画创设情境，引发动机设疑播放讨论3分钟自制2直角三角形三边有何关系？文本图象呈现过程，形成表象设疑播放讨论2分钟课本3正方形中有多少个小方格？图象呈现过程，形成表象播放讨论总结2分钟课本4正方形A、B、C三兄弟面积间有何关系？图象演绎原理，启发思维设疑讨论3分钟课本5字母表示面积文本呈现过程，形成表象讨论讲解1分钟自制6勾股定理文本呈现过程，形成表象讨论讲解1分钟课本7龟兔赛跑的故事文本图象设难置疑，引起思辩、播放讨论讲解5分钟下载8电视机中的学问文本图象设难置疑，引起思辩播放讨论讲解5分钟下载八、教学过程设计与分析：表二：二模——数学《探索勾股定理》教学过程设计分析教学过程多媒体应用与操作多媒体设计思想与应用分析教学效果与评价[以情启思，以思激情]一、创设情景，实例导入向学生讲解俄国伟大的文学家列夫·托尔斯泰在他所著的《一个人需要很多土地吗？》一书里的一个故事。[录像播放、屏幕展示——故事内容]让学生听、看、领会故事情节中的用意。[创设情境，增强课堂气氛]媒体应用可以是学生身临其境，感觉教学和实际生活密不可分。通过故事创设情境，再加上多媒体的配合，激发了学生的求知欲，而且全班99%学生的注意力都很集中。[感知勾股定理的应用]二、思路点拨、整体感知、制造悬念。1、学生画出巴河姆所走的路线；2、问题：巴河姆这一天一共走了多少路？他走过的路线围成的地有多大？3、整体感知：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直解三角形三边的数量关系，主要解决直角三角形中的计算问题。[课题展示——巴河姆所走路线图]使学生能够一目了然的看出巴河姆所走的路线。[合作探究，突出重点]在媒体上展示图形，使学生对巴河姆所走的路线有信任感。全班同学都已了解巴河姆所走的路线，并且还知道了要解决巴河姆所走的路线以我们目前的知识还不能解决，学生理解透彻，对下一环节起到了铺垫作用。[探索勾股定理的过程]三、师生互动，探索新知，超引妙答，思路点拨。1、观察图1-1、图1-2，得出正方形A、B、C中有多少个小方格及面积。2、观察图1—3、图1-4，再次得出正方形A、B、C中有多少小方格及面积。3、正方形A、B、C三者之间面积关系。4、根据正方形面积，将三角形的边长联系起来，得出“a2+b2=c2”[课件展示——探索勾股定理]在展示的过程中，采用间隙展示的方式，目的使学生能够步步理解，起到升华作用。[探索学习，相互交流]媒体的展示，使学生通过由特殊的一般得到的规律，并且使学生能够通过观察→归纳→猜想而得到勾股定理。学生们都很快地看出正方形的面积，而且全班90%以上的学生已理解了勾股定理的探索过程。5、解释勾股定理由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。学生都了解了勾股定理的命名。教学过程多媒体应用与操作多媒体设计思想与应用分析教学效果与评价[勾股定理的灵活运用]四、情感教育、应用举例、变式训练、巩固反馈1、情感教育：我国是最早了解勾股定理的国家之一，让学生产生自豪感。2、应用举例，变式训练，巩固反馈。①通过乌龟和兔子赛跑中的路线问题来巩固勾股定理。②小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？[课件播放——龟兔赛跑的故事]在播放的过程中，学生的注意力很集中，突出了媒体的播放效果。[课件展示——电视机]在展示的过程中，让学生思考电视机的尺寸说的是什么？[变式训练，巩固反馈]在采用多媒体进行变式训练，目的是学生能够在轻松的心情下学习，去直观地感受。多媒体为学生提供创造学习的氛围，使学生自然地进入到学习的思想交流中，从而对数学与生活产生共鸣。通过互动学习，80%以上的同学突破了学习难点，变式思维，能力得到提高，而且从中也体会到了学习的乐趣。[学生自主总结]五、启迪悟性。（1）内容总结探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题。[学生重复展示课件]让一个学生展示课件，其他同学通过所展示的课件，回忆思考本节课的内容。[教师提问，学生小结]用媒体展示使学生能够记忆犹新，从而巩固了本节课的内容。通过本节课各个环节的教学，使学生从各个方面都得到了提高，并且对学习产生了浓厚的兴趣。（2）方法归纳①数方格看图找关系，利用面积不变的方法。②用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。通过学生重复的展示课件，使学生能从中总结出本课的学习方法。媒体的应用使学生能够直观的观察，提高课堂效率。全班有90%以上的学生都掌握了重点，突破了难点，教学效果明显。九、教学板书设计：表三二模——数学《探索勾股定理》“五环节式”教学板书设计A的面积+B的面积=C的面积↓↓↓a2b2c2a2+b2=c2探索勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。弦勾解：过点D作DE⊥AB∵DC=2∴AE=10-2=8根据勾股定理，得DE2=AD2－AE2=172－82=152∴DE=15因此BC的长为15俄理。十、课件结构图：图3：二模——数学《探索勾股定理》“五环节式”课件结构图二模——西部农村中小学远程教育网下载、组合、自制《探索勾股定理》课件主页菜单二模——西部农村中小学远程教育网想一想猜一猜议一议练一练退出巴河姆的故事直角三角形三边有何关系龟兔赛跑的故事电视机上的学问这个正方形中有多少个小方格正方形A、B、C中兄弟面积间有何关系给这三个正方形面积起个名吧a2+b2=c2十一、教学流程图：教师活动学习内容学习活动评价判断二模——西部农村中小学远程教育网导学“勾股定理”下载、组合、自制《探索勾股定理》课件开始《巴河姆的故事》创设情境，实例导入，教师讲解。学生画出巴河姆所走的路线图展示课件教师判断巴河姆这一天共走了多少路？学生交流师生交流课件：“猜一猜”学生叙述观点教师点拨教师板书学生观点点课件：“议一议”师生讨论学生讨论形成共识课件：“练一练”教师妙问学生妙答能力培养总结归纳结束图4：二模——数学《探索勾股定理》“五环节式”教学流程图十二、教学模式图：应用、探索图5：二模——数学《探索勾股定理》“五环节”教学模式图创设情境、实例导入结束师生互动、探索新知结束趣问妙答、思路点拨结束变式训练、巩固反馈结束应用举例、启迪悟性结束二模卫星收视环境反馈二模——西部农村中小学远程教育网学习练习结束教学目标教师