探索三角形相似的条件(梁慧)

《探索三角形相似的条件》第一课时宁夏回族自治区银川市回民中学梁慧义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第四章第六节第一课时一、教学目标：1、经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件。2、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。3、通过参与数学活动感受科学精神，养成严谨的科学态度。二、教学重点、难点：教学重点：初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件，会用它解决简单问题。教学难点：设计方案验证“两角对应相等的两个三角形相似”，能有条理的表达说理过程。三、课前准备：学生：三角板、量角器、科学计算器教师：多媒体课件四、教学过程：活动一：提出问题，类比猜想1、提出问题：（1）什么是相似三角形？（2）你能说出三角形全等有哪些判定方法吗？这些结论是如何得到的呢？（3）类比三角形全等的判定，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？问题提出以后，问题（1）、（2）由学生口答。问题（3）组织学生分小组进行讨论，然后全班交流，并对学生提出的判断三角形相似的条件进行归纳整理，将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想；只与边有关的猜想；与边和角有关的猜想。并指出本节课我们只研究与角有关的猜想。活动二、设计方案，进行验证1、分析猜想：（1）猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似；（2）猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似；（3）猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似。2、提出问题：根据已有的数学知识和方法，设计方案并验证“两个角对应相等的两个三角形相似”。对于猜想一，由学生举出反例说明不成立(例如:等边三角形与含60°角的直角三角形)。对于猜想三，根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想。对于猜想二，组织学生以四人小组为单位自主设计验证方案并进行验证。首先，由小组讨论出验证方案，教师组织学生进行交流。其次，由小组根据方案操作验证。学生根据小组确定的对应相等的两对角画三角形时，可能会遇到不会画三角形的困难，教师对有困难的小组给予指导。当三角形画出以后，学生有可能根据三角形的大小、形状，凭直觉来判断两个三角形相似，这时教师要引导学生回归到定义去判定，学生需要测量所画三角形三边的长度，并用科学计算器计算三对对应边的比，从而验证两个三角形是否相似。最后，教师对各小组的成果进行点评。活动三：归纳概括，得出结论1、利用多媒体课件演示，验证“有两个角对应相等的两个三角形相似”。2、明晰：两角对应相等的两个三角形相似。符号表述：∵∠B=∠B’，∠C=∠C’，∴△ABC∽△A’B’C’.C'CB'BA'A在用多媒体课件演示的过程中，引导学生注意从两个层次观察、思考：在△ABC和△A’B’C’中，在∠B=∠B’，∠C=∠C’的条件下，DCBAEDCBADCBOA（1）改变两个角∠B（或∠B’）和∠C（或∠C’）的大小时，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的比是否相等，是否符合相似三角形的定义；（2）改变三角形的形状，当三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形时，判断两个三角形是否相似。在此基础上，明晰“两角对应相等的两个三角形相似”，并引导学生将文字语言转化成图形语言和符号语言。活动四：应用结论，解决问题1、尝试独立完成：判断下列三角形是否相似?(3)(2)ADE=CE3535DCOBA(1)FEDCBA6030DCBA2、在练习本上完成：（1）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，图中有几对相似三角形？请找出它们，并说明理由。（2）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC.①图中有哪些相等的角？②找出图中的相似三角形，并说明理由。③写出三组成比例的线段。3、如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？图1FEODCBA图2OEDCBA第1题让学生独立思考后，口答交流，教师在黑板上示范说理过程，达到初步应用三角形相似条件的目的；第2题让学生在练习本上写出说理过程，请一位同学到黑板上板书，然后全班交流，以达到规范说理的要求；第3题先让学生小组交流，得出解决问题的方法，然后全班交流，以达到应用数学的目的。课堂小结：为使学生对本课时内容有一个完整而深刻的认识，我以三个问题结束本节课教学。问题1、本节课在知识方面你有哪些收获？问题2、这节课你积累了哪些数学活动经验？问题3、在说理过程中，应注意什么？对于问题1，学生说出“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件,以及这一结论是通过实验的方法得到的。对于问题2，学生可以反思操作验证中的活动经验,或者是利用三角形相似的判定条件解决问题时的经验。对于问题3，利用“两角对应相等的两个三角形相似”解决问题时，要找到对应相等的两对角，注意书写的规范。布置作业：A类：教材P120随堂练习1，2；习题4.2第1，2题。B类：1、已知：如图1，AB∥EF∥CD，则△AOB与_______和_______都相似。2、如图2，AC⊥BD于C，DE⊥AB于E，DE与AC相交于点O，试找出图中的相似三角形，并说明理由。C类：如图，根据所学过的知识设计方案估算河宽。教学设计说明设计本节课的教学我主要从以下几个方面考虑的：一、教学内容：《探索三角形相似的条件》类比三角形全等的条件，以实验的方式得出结论并加以应用，在探索过程中，学生将积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，在解决问题中感受数学的应用价值。渗透分类讨论、转化等数学思想，采用类比猜想、设计验证、抽象概括等数学方法进行,发展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力。二、学习方式：新课程提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手、合作交流的学习方式，我在教学设计过程中以“类比猜想——设计验证——归纳结论——应用结论”为主线，使学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”的过程，体现了由传统的数学课堂向实验课堂的转变。注意把学生的活动设计放在首位，把知识教学融于数学活动中，大胆放手，给学生足够的时间和空间，动手实验，动脑思考，学生的能力的培养与知识的形成相伴而行，真正让学生在活动中增长知识和能力。三、组织形式：通过类比三角形全等条件的探索过程，采用小组合作、动手操作和互动交流的形式，以四个活动模块展开教学。在学生自主设计方案、动手操作验证的基础上，教师演示课件，明晰结论。这种操作直观与课件直观相结合、猜想与验证相结合以及特殊与一般相结合的教学活动设计，为学生提供思考、尝试、探索、发现的机会，使学生以一个发现者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉实践的氛围，使学生经历、体验、感悟，达到收获的目的。四、学生发展：新课程理念下的课堂教学已由“关注知识”转向“关注学生”，由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”。我以学生原有的知识和经验为起点，以活动开展教学，在教学的各环节中对学生的活动过程进行评价，不但要关注结果，更重要的是关注学生的学习过程。关注学生能否积极主动参与，关注学生对有关问题的好奇心和求知欲，关注与伙伴间的合作意识和合作精神，评价小组成效与个人表现相结合。五、布置作业：分层布置作业让“不同的学生在数学上得到不同的发展”；自己设计方案逐步培养学生学数学，用数学的意识，培养学生研究性学习品质，并使得本课时知识进一步拓展、延伸。EDCBA