平均数教材分析

“平均数”看似简单的数学概念，但它的内涵是那么的丰富，它的应用又是那么的广泛。无论是在日常的生活，还是在科学技术中都要用到“平均数”。因此，让学生从小了解“平均数”的基本含义以及简单的计算方法，无论对学生的后续学习，还是对学生的今后的工作和生活都具有深刻的影响。一、教学现状分析新课标人教版义务教材（以下简称新教材）把“平均数”编排在统计中进行教学,这对于三年级的学生来说，要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义存在一定的困难。因为三年级学生的统计意识比较薄弱，他们的生活经验相当肤浅，而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验，而正是由于受到这两方面的不足影响了学生对“平均数”意义的理解。那么如何使三年级的学生正确理解“平均数”的意义？笔者认为我们必须考虑以下三个方面。第一既然“平均数”放在统中计中进行教学存在着较大的困难，那么为什么新教材还要把它放在统计中进行教学。第二放在统计中教学“平均数”和放在解决问题中教学“平均数”，在教学方法和教学目标上有什么区别。第三“平均数”特征有很多，而且这些特征又是十分抽象，那么教学目标应该如何把握？也就是“平均数”的特点让学生掌握到什么程度最为合适。除此以外还必须考虑采用什么方法进行教学最为合适？只有对这以上三个方面有了正确认识才能教好“平均数”。首先我们来讨论第一个问题，“平均数”的应用虽然广泛，但它不同于一般的数量关系可以独立存在，并适用于一般的实际问题解决。但“平均数”的应用广泛性是指在大量的统计中用到它，也就是单纯计算“平均数”是没有什么实际意义，只有把它看作一个统计量进行分析时，才能显示出它的意义和作用。因此，新教材把“平均数”编排在统计中教学是合理的。我们再来讨论第二个问题，对同一教学内容而言，编排在不同的教学体系中，虽然这一内容的本质没有发生什么变化，但其教学目标会有所不同，教学侧重点也会发生偏移，对于“平均数”来说也是如此。如果把它编排在解决问题中进行教学，它的教学目标是使学生运用平均分的思想解决简单的实际问题。也就是只重视“平均分”思想的应用，关注的是分得的结果。而“平均数”的统计意义，“平均数”的特点，基本上没有渗透。因此，对教师而言这样的教材比较容易把握，教学方法也比较单一，所以教师们普遍感到把“平均数”放在解决问题中进行教学，教师易教学生易学。新教材把“平均数”编排在统计中教学进行教学，显然这样的编排不但揭示了“平均数”的由来、“平均数”的意义，还渗透“平均数”的一些特征。正因为在统计中教学“平均数”增加了那么多的内涵，这就给教师正确理解的把握教材带来了困惑，同时给学生正确理解“平均数”也带来了困难。下面我们来讨论第三个问题，由于在统计中教学“平均数”，使的“平均数”的统计意义更加丰富，所以教师们不但把“平均数”的意义、特点和作用都向学生作了介绍，而且想尽一切办法让学生掌握这些意义、特点和作用。老师们的出发点是好的，但是“平均数”的意义、特点和作用，对一般的成人而言都难以理解，那么对三年级的学生来说，他们能全然接受吗？显然是不可能的，也没有必要。因为，正确理解的掌握“平均数”的意义、特点和作用，还必须以一定的生活经验作支撑，仅从概念上去理解“平均数”是远远不够的。正因为学生在理解“平均数”时缺少一定的生活经验，因此，我们在教学平均“平均数”时必须借助直观的教学手段，要重视操作，让学生经历“平均数”的意义的建立，以及特点的发现，下面就“平均数”教学谈谈笔者的观点和做法。二、教材的分析认真分析新教材，我们不难发现，教材其实没有让我们把“平均数”这一概念解释地十分深奥，也没有让我们把“平均数”的所有特点向学生作详细的介绍，更没有让学生掌握“平均数”的所有特征。首先我们来看例一，教材呈现了全组小朋友收集矿泉水瓶的统计办法。显然教材选用这样的统计材料和这样的统计图，目的有以下三点。其一是让学生体会到在“平均数”就在我们身边。其二通过动手操作得到平均每人收集多少个空瓶，也就是让学生经历“平均数”是怎么得来的。其三运用平均分的思想得到求“平均数”的方法。这样的编排不但加强了学生的统计意识，而且使学生了解了“平均数”的含义、经历得到“平均数”的过程。除此以外也使学生直观地看到了“平均数”和特点之一，即它比最大的数值小，比最小的数值大。但是在渗透“平均数”的“虚拟”性时，教师在教学中会产生偏差，追究教师产生这种教学偏差的原因，是教学参考中提到了“平均数是一个虚拟的数”。其实教学参考中所提到的“平均数的虚拟性”并不是要让学生理解和掌握“平均数具有虚拟性”，而是让教师清楚“平均数”具有虚拟性的特点。有些教师错误的领会教学参考的用意，把“平均数是一个虚拟的数”作为一个知识点来进行教学。于是为了让学生清楚的认识到“平均数是一个虚拟的数”，他们对图中表示平均数的这条虚线大做文章，问学生13瓶是小红收集的吗？是小兰收集的吗？是小亮收集的吗？……。最后下了一个结论：这13瓶并不是某一个同学收集的，所以这13是虚拟的。笔者认为用这样的方法向学生解释平均数的“虚拟性”是不合理的，假如这里正好有一个同学收集了13个空瓶，哪对平均数的“虚拟”性又该作如何解释？其实“平均数”是一个“虚拟数”，这个“虚拟”是指在引入“平均数”时我们假定“每份一样多”。由此可见这个“虚拟”是虚的拟定上，也就是这个大前题“每份一样多”是假定的，正因为大题是“假定的”其计算结果当然是“虚”的。因此，只是从的结果去理解“平均数”的“虚拟性”是不够的，应该从引入“平均数”的源头去理解它的“虚拟”性才能抓住“虚拟”的本质。根据以上分析，渗透“平均数”是一个“虚拟数”，其实质是渗透一种假设思想，即：假如每组收集的一样多，就可以得到平均每组收集了多少个空瓶，正是有了这个假设才使学生想到了用平均分的思想去求“平均数”。正是有了这个假设才使计算“平均数”有了充分地的理论依据。再看例2，教材安排了一幅情境图和两个小朋友关于两组队员的身高的对话及两张简单统计表。我们不难看出教材是通过两个学生的对话让学生体会到“平均数”的大小会受到每个数据的影响，但是个别数据不能代表整体情况。从而引导学生思考——要较好地反映一组数据总体情况究竟看什么比较合理？通过对情境图的观察和对两张统计表计算，让学生进一步体会到“平均数”能较好地反映一组数据总体情况，从而让使学生明白用“平均数”可以比较两组数据的总体差异。通过探究最终使学生感悟到“平均数”能较好地反映一组数据总体情况。因此，本例题的核心是让学生真正感悟到“平均数”能较好的反映一组数据的总体情况，从而使学生进一步正确理解“平均数”的意义和作用。笔者前后听过8人次上此课，从实际的课堂教学情况来看，让学生说出书上的总结语——“‘平均数’能较好地反映一组数据总体情况”，确实存在很大困难。通过反思我们认识到，“平均数”能较好地反映一组数据总体情况对三年级的学生而言只能是意会，他们很难完整表达“平均数”的这一意义。因此，我们不能以学生会不会说“‘平均数’能较好地反映一组数据总体情况”来评价这节课的教学成败，学生不会说这句话不等于学生在这方面没有收获。只要学生对“平均数”能较好的反映一组数据的总体情况有所感悟有所体会就可以。三、教学建议1、对比引入“平均数”。“平均数”是通过对一组数据的分析引入，还是在对两组数据进行比较中引入？新教材是采用对一组数据的分析引入“平均数”，然后再引入对两组数据的比较。这样引入“平均数”的优点是步子小，知识层次清晰。但它的不足也是明显的，那就是引入“平均数”的实际意义不明显，也就是为什么要引入“平均数”学生不清楚，而且从一组数据的分析引入平均数不利于学生对“平均数”能较好地反映一组数据总体情况的理解。因此，我们认为通过两组数据的比较引入“平均数”，不但能较好的揭示“平均数”的实际意义，也有利于学生对“平均数”能较好地反映一组数据总体情况的理解。所以我们采用了通过对两数据的比较引入“平均数”。当然是这样引入“平均数”的缺点也是明显的，这就是知识层次不清晰，对一部分学生来说会存在一定的困难。具体设计如下：师：苹果可以分享，书同样可以分享。最近我们班的学生就进行了一次捐书活动，大家捐书的积极性都很高，每个小朋友都捐了书。这是其中两个小组的捐书情况：第一小组捐书情况统计图第五小组捐书情况统计图小红小明小刚小强小强军军圆圆丽丽洋洋欢欢师：请仔细观察这两个小组的捐书情况，想一想：你认为哪个小组捐书的积极性更高一点？（思考）师：认为第一小组同学捐书积极性高的同学请举手（统计人数）；认为第五小组同学捐书积极性高的同学也请举手。（统计人数）师：看来认为第五小组捐书积极性高的要多，请说说你们的理由好吗？生A：因为，第五小组捐的总数比第一小组多、所以第五小组捐书的积极性高。师：听了他的意见，你有什么想法？如果你是第一小组的成员，你觉得他这种比法合理吗？生B：我不同意，第五小组人多是应试多捐一点。师：这位同学说得也的道理，两个小组的人数不一样，所以只看总数是不合理的。生C：我有办法，从第五小组中去掉一位同学，然后看捐书的总数哪组多。生D：我有问题，第五小组同学捐得书有多有少，去掉谁呀？师：是呀！去掉谁呀？生E：一个小组少了一个同学，就不能表示全组同学的捐书情况了。师：说得有道理，其实这5个小朋友是一个集体，谁也不能去掉的。师：那按照什么来比才合理呢？（思考）……生F：每组平均一下，看平均每人捐多少书。师：用这种方法去比较合理吗？生：合理师：为什么？……通过比较哪组捐书的积极性比较高，从而引出看平均每人捐书多少作为评价的依据比较合理。这不但为引入“平均数”提供实际意义，更重要的是渗透了“平均数”能较好地反映一组数据总体情况。2、适当渗透“平均数”的特点。“平均数”的特点比较多，也比较抽象。因此，在对三年级学生而言这样的知识点以渗透为主。那么怎么来渗透这些知识点？笔者认为可以结合“相关的知识”进行渗透。如，在渗透“平均数”数值特点时，可以通过估算平均每人捐多少来渗透，在估算中渗透“平均数”比这组数据的最大值小，而比最小值大。又如“平均数”的“虚拟”性时，可以渗透在假设每人收集的一样多之中。具体设计如下：师：我们先来看第一小组平均每人捐了多少本，你先估计一下第一小组平均每人捐了多少本书，生：4本，5本。师：有没有估计是3本或7本的。没人！为什么不是3本或7本呢？生：“平均数”不可能和最少的或最多的一样。师：说得好！现在请你求出第一小组平均每人捐了多少本，并说明你是用什么办法得到的？（思考）……生A：第一小组平均每人捐了5本，我是用移的办法。师：怎么移？生A：小明捐的本数给小红1本，把小强捐的本数给小刚2本，现在每个人捐的本数就同样多了。生B：我有更简单的办法。因为最少的捐了3本，最多的捐了7本所以平均每人捐的本数是：3加7的和除以2，结果是5本。师：用这种方法求平均每人捐了多少本合理吗？请发表各自的观点。……生C：我不是这样算的。师：说说你的算法，生C；（6＋4＋3＋7）÷4＝5（本）师：你为什么想到用平均分的方法？生C；他们现在不是一样多，如果要一样多，是要把他们的总数算出来，再平均分一下。师：能向大家介绍6＋4＋3＋7是求什么？除以4又表示什么好吗？……师：（结合图进行小结）要把这4位同学捐的本数分得同样多，相当于把这4位同学捐得总数平均分成4份，每份就是“平均每人捐的本数。”……3、教学“平均数”意义，应该贯穿于教学的全过程。本节课的重点是让学生理解“平均数”，也就是让学生真正感悟到“平均数”能较好地反映一组数据的总体情况。为了让学生真正体验到“平均数”的这一特点，应该把这一重点的教学贯穿在整节的全过程，让学生从一开始就感悟到引入平均数的必要性和实际意义。从引入平均数的必要性和实际意义中渗透“平均数”意义。总之教学“平均数”比教学一般的数学概念要困难，但只要我们正确理解教材的编排意图，正确把握教材就一定能教好平均数。