平面向量基本定理教学设计

12.3.1平面向量基本定理---教学设计课题2.3.1平面向量基本定理课型探究型教师王崇仙班级高一（23）教材分析本节课在教材中的地位与作用：本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学4·必修（人教A版）》第二章2.3.1平面向量基本定理。学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理）之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用学情分析1．学生对向量加、减法及数乘等运算的意义与作用认识不够，容易将向量的运算与数的运算混淆。2．对于向量的加法、数乘等运算停留在几何直观的理解上，缺乏从代数运算的角度理解向量运算特征的感受，容易将平面向量基本定理的作用仅仅理解为形式上的变换。3．如果不加启发与引导，学生是不会从“基底”、“元”、“维数”这些角度去理解平面向量基本定理的深刻内涵，也难以认识这个定理在今后用向量方法解决问题中的重要作用。教学时，启发学生联想到用平行四边形的加法法则进行向量分解，以提高学生学习兴趣，调动主动性为主，再辅以讲解，让学生体会数形结合的数学思想。教学目标知识与技能1、了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握两个向量夹角的定义及两向量垂直的概念，会初步求解简单的两个向量夹角问题，会根据图形判断两个向量是否垂直。2、培养学生作图、判断、求解的基本能力。过程与方法1、经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；2、通过本节学习，让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法，体会求解一些比较简单向量夹角的方法。情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断能力，体会数形结合思想。教学重点难点教学重点：平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；教学难点：平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断。课堂环节呈现教学环节教学内容师生活动设计意图21、旧知回顾：复习：1.怎样理解向量的数乘运算λa？（1）长度：|λa|=|λ||a|；（2）方向：λ0时，λa与a方向相同；λ0时，λa与a方向相反；λ=0时，λa=02、向量加法的平行四边形法则:ab课前预习引入课题：平面向量基本定理通过复习相关知识，引入平面向量基本定理2、探究定理问题1：给定平面内任意两个向量e1、e2，那么平面内的任一向量a是否都可以用形如λ1e1＋λ2e2的向量表示呢？e1e2你能叙述上述性质吗？1、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，注意：①我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;②基底不唯一,关键是不共线;③由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;④基底给定时,分解形式唯一.回忆：初中是如何定义角的？问题2：平面中的任意两个向量的夹角怎样定义？2、向量的夹角已知两个非零向量a和b(如图),作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫做向量a和b的夹角.给定平面内任意两个不共线的非零向量e1、e2，作出向量b=3e1+2e2根据作图进行提问、引导、归纳、学生交流、讨论，教师引导板书定理内容师生互动，教师给出向量夹角的概念学生已经学习过向量加法的平行四边形法则，运用平行四边形法则解决这里的问题应该不难。在教学中，应基于学生的知识生长点。让学生归纳总结平面向量基本定理.对平面向量定理中基底，要有一个正确的理解。向量是具有大小又有方向的量，对于两个向量用BCOAcaOABb32、向量夹角注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的思考:如果任意两向量a与b的夹角为θ，则θ的取值范围是(0°≤θ≤180°)（3）显然,当θ=0°时,同向；当θ=180°时,a与b反向.因此,两非零向量的夹角在区间[0°,180°]内.如果a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作a⊥b练一练：在Rt△ABC中,∠C=90°,且，1||AC3||BC,求CA与AB的夹角.例1、已知向量e1、e2(如图),求作向量－2e1＋3e2.例2、如图在ABCD中,已知ABa，ADb,点E是BC上一点，且BC＝3BE，用a，b表示AE例3、已知O、A、B是平面内任意三点，点P在直线AB上，，　PBAP2,OPOByOAx且求x，y的值.学生动手，老师巡视，得出两向量共线时的夹角及夹角的取值范围学生独立思考教师巡视，及时归纳总结教师提示夹角来表示比较直观。会找两个非零向量的夹角会用不共线的两个非零向量及一组基底表示平面中的任意一个向量ab(1)ab（2）OABab45、课堂小结（1）平面向量基本定理及应用；（2）夹角的概念；（3）特殊到一般、数形结合等数学思想的运用。师生互动、共同总结。反思过程，提炼思想；回顾思路，总结方法。六、课后练习1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)2.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于（)A.3B.-3C.0D.23.已知向量a＝e1-2e2，b＝2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c＝6e1-2e2的关系（）A.不共线B.共线C.相等D.无法确定4、如图,在△ABC中，，　NCAN31P是BN上一点，若，　ACABmAP112则实数m＝.巩固知识，升华方法。让学生带着问题回去，有利于学习的可持续性发展。数学也应该先预习。板书设计：§2．3．1平面向量基本定理例1：解题过程。一、平面向量基本定理例2：解题过程。例3：解题过程二、向量夹角5七、教学程序框图定理探究夹角问题例题分析效果是否满意否归纳小结是布置作业开始上课下课情境导入