平面外一点在此平面内射影的定位

平面外一点在此平面内射影例1：正方体1111DCBAABCD中，若E，F分别为棱AB，11DC的中点，求直线11BA与平面ECFA1所成的角的余弦值例2、P为△ABC所在平面外的一点，且PA、PB、PC与平面所成的角相等求证：P在平面内的射影是△ABC的外心。例3、△ABC的边长为5，12，13，P到三顶点的距离都是7，则点P到平面ABC的距离为多少？AD1DFEBA1B1CC1COABPAOBPC例4、设PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=6，求点P到平面ABC的距离类似的，我们还能得到以下结论：P为△ABC所在平面外的一点，1）若P到直线AB，AC，BC的距离相等，那么点P在平面内的射影是△ABC的内心。2）若平面PAB，PBC，PCA与平面所成的二面角大小相等，那么点P在平面内的射影是△ABC的内心。3）若直线PA与BC，PC与AB互相垂直，那么点P在平面内的射影是△ABC的垂心。4）若直线PA，PB，PC两两互相垂直，那么点P在平面内的射影是△ABC的垂心。5）若平面PAB，平面PBC，平面PCA两两互相垂直，那么点P在平面内的射影是△ABC的垂心。