平面直角坐标系单元讲义

-1-平面直角坐标系1.平面直角坐标系平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．2.点的坐标（重点）如图4-3-2所示，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a.b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，用有序实数对(a，b)表示点P的坐标．注意：（1）在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开（2）对于平面直角坐标系内的任意一点，都有一对有序实数和它对应；反过来，对于任意一对有序实数，在平面内又有一个确定的点和它对应，因此平面内的点与有序实数对是一一对应的关系。（3）有序实数对（2,3）和（3,2）虽然数一样，但顺序不同，因此它们表示的不是同一个点。例如，我们到电影院找座位时，3排2号与2排3号并不是同一个座位；教室中的3排2列与2排3列也不是同一张桌子。3.坐标平面（重点）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．如图4-3-5所示，两条坐标轴把平面分成的4个区域称为象限，由原点及坐标轴正向部分围成的区域为第一象限，按逆时针方向依次为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。坐标平面上点的坐标的特点．从任意一点向两坐标轴作垂线，所得的点的横、纵坐标、符号情况如下：点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限X轴Y轴原点横坐标符号+——+任意实数00纵坐标符号++——0任意实数0-2-提示：(1)根据点的坐标情况可判定点的位置，反之也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况．(2)其他特殊位置点的坐标特征①象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点P(x，y)的横、纵坐标相等，即x=y．第二、四象限角平分线上的点P(x，y)的横、纵坐标互为相反数，即x=-y或x+y=0．②平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，若A（X，yA），B（XB，yB），且AB／／z轴，则yA=yB.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，若A(xA，yA)，B(xB．yB)，且AB∥y轴，则xA=xB4图形变换与点的坐标的变化（难点）A）.对称点的坐标特征1关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P(a，b)关于x轴的对称点是（a，-b）：2关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即点P(a,b)关于y轴的对称点是（一a，b）；3关于坐标原点对称：横、纵坐标都互为相反数，即点P(a,b)关于坐标原点的对称点是（-a，-b）．即关于谁对称，谁不变，关于原点对称都要变．扩展：点A（a,b）关于直线y=x对称的点A＇（b,a）.点A（a,b）关于直线y=-x对称的点A＇（-b,-a）.B）.平移后点的坐标特征①沿x轴平移时，点的坐标变化情况：若沿x轴向右平移a(ao)个单位长度，各点的纵坐标不变，横坐标都加a；若沿x轴向左平移a(a0)个单位长度，各点纵坐标不变，横坐标都减a，②沿y轴平移时，点的坐标变化情况：若沿y轴向上平移b(bo)个单位长度，各点的横坐标不变，纵坐标都加b；若沿y轴向下平移b(bo)个单位长度，各点横坐标不变，纵坐标都减b.用坐标表示地理位置应注意的问题用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置作为坐标原点，这里所说的“适当”，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。利用平面直角坐标系表示平面内一些点的地理位置的一般过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为原点，并确定x轴和y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。