平面齿轮机构设计

平面齿轮机构设计一、特点：1）功率和速度范围↑。2）η↑。3)寿命长。4）保证精确角速比，传动比i。5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。二、分类1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。§7-2齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。如图：为一对互相啮合的齿轮：主动轮1，ω1方向从动轮2，ω2方向两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为Vk1,Vk2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则Vk1和Vk2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度Vk2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：Vk2k1xη=0。这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于Vk1和Vk2在公法线方向分速度应相等。故：故由图得：P--啮合点齿廓公法线（n-n)和连心线交点上式表明：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮俣合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比---齿廓啮合基本定理。由齿廓啮合基本定理知：如两齿轮齿廓在不同位置啮合时，过其接触点的公法线与两齿轮连心线交点的位置不同，则两齿轮传动比也不同。两齿廓在接触点公法线方向如何，则决定于两齿廓曲线形状，所以根据齿廓啮合基本定理，即得齿廓曲线与齿轮传动林关系。（下面就讨论此关系）由：i12=ω1/ω2=O1P/O2P,知：欲使i12为常数，则O1P/O2P应为一常数，由于轴心O1,O2均为（即O102为定长）所以欲使O1P/O2P为常数，则点P在连心线上为一定点，由此得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足下述条件：即：不论两齿廓在任何位置接触，过其接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点p（节点），由于点P为定点，故在轮1上的轨迹为以O1为圆心，O1P半径圆。由于点P为定点，故在轮2上的轨迹为以02为圆心，O2P为半径圆。O1P、O2P---节圆。由此可知：轮1与轮2节圆在P点相切，而且在P点两轮线速度相等：ω1O1P=ω2O2P，故两齿轮的啮合传动可以视为两节圆作无滑动的滚动。二、渐开线性质1、形成及其性质（如图）形成：当一直线ll沿一圆周作纯滚动，直线上任意点K的轨迹AK，就是该圆的渐开线，这个圆称基圆。如果发生线沿相反方向在基圆上滚动，亦可得到方向相反的同样的渐开线。性质：（图8-10）1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆滚过的圆弧长度BK=BA,KK1=AA1。2）因发生线L-L沿基圆作纯滚动，故它与基圆的切点B即为速度瞬心，所以发生线e-e即为渐开线在点K法线，又因发生恒切于基圆，故可得结论：渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。即K点的法线（e-e)=rb的切线。3）发生线与基圆的切点B也是渐开线在点K的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K的曲率半径，即Pk=BK,Pk(k点的曲率半径）。由图可知：渐开线愈接近于基圆的部分，其曲率半径愈小，即曲率愈大，曲线愈弯曲，反之则曲线愈平直。4）渐开线形状取决于基圆大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲，基圆愈大，渐开线愈平直。即：齿条的齿廓曲线就是变成直线的渐开线。5）rb(基圆）内无渐开线。2、方程：由图得：由上可知：已角θk是随压力角αk大小而变化，只要知道渐开线上各点的压力角αk，则该点展角θk就可由上式求出。所以称展角θk为压力角αk的开线函数，工程上有invαk表示θk.(b)rk=rb/cosαk,渐开线极坐标方程：三、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定理：(图8-11)1、满足基本要求：了解了渐开线的形成及其性质以后，首先需证明：用渐开线作为齿轮的齿廓能否满足定传动比要求。如图（8-11），G1,G2分别为两渐开线传动齿轮的齿廓，当它们在任意点K啮合时，过K点作这对齿廓公法线N1N2。根据渐开线性质：此公法线N1N2必同时与两齿轮的基圆相切，即N1N2为两轮基圆内的一条内公切线，它于连心线o1o2相交于点P。由于基圆大小和位置都不变，所以不论这两个齿廓在任何位置啮合，例如在点K′啮合，则从K′所作两齿廓的公法线都将与N1N2重合（因为两事实上圆在同一方向只有一条内公切线），这就说明了N1N2为一定直线，其与连心线O1O2交点为一定点P，所以两轮传动比i=ω1/ω2=O1P/O2P=常数。所以开线齿廓满足齿廓啮合基本定理。2、渐开线传动特点：1）接触点公法线=两基圆内公切线(一条）2）啮合线=公法线（因为所有啮合点均在线N1N2上，因此线N1N2是两齿廓接触点的轨迹，故将N1N2称啮合线）3）啮合角α=节点上压力角α′，（过节点P作两节圆公切线，它与啮合线N1N2所夹锐角---啮合角α）4）i=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1(不仅与两节圆成反比，而且还与两基圆成反比）§7-3直齿圆柱齿轮各部分名称和几何尺寸由于直齿圆柱的齿向与轴线平行，所以在垂直于齿向的所有剖面上的齿廓形状（齿形）与端面相同，故直齿圆柱齿轮几何尺寸可按端面齿形计算。一、外齿轮（图8-12）1、名称：2、几何尺寸计算：已知：m,z,m(模数）=P/π（为便于计算，制造，检验和互换，使用而规定的齿轮基本参数）五个基本参数：m、z、ha*、c*、α。表8-3，标准直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算公式。3、任意半径齿厚sk设计和检验齿轮时，常常要知道某一圆周上的齿厚。如为了检查齿顶强度而计算厚度，为确定齿侧间隙而要计算节圆上齿厚等。如图8-13，二、齿条齿数为无限多的外齿轮的一部分，称齿条。∵齿轮齿数增加，顶圆，根圆，分度圆，基圆亦相应增大。如果Z增到无限多时，四个圆就变成四条互相平行直线。分度圆---分度线。ha=ha*m,hf=(ha*+c*)m分度线上齿厚：s=e(齿槽宽）=πm/2。与齿轮相比，有两个特点（图8-14）：1）由于齿条的基圆直径为无限大，渐开线齿廓是倾斜角等于压力角α的直线。所以齿廓上各点法线互相平行。又由于齿条是作平移运动，故齿廓上任一点的压力角均相等。大小等于分度圆压力角α，即:各点压力角相等，且等于α等于齿廓倾斜角。2）各点齿距（周节）P=πm,∵齿条上各点的同侧齿廓是平行的，所以在任何一条分度线平行的直线上，其齿距均相等。三、内齿轮（图8-15），db=dcosα,dadf,dadf一、正确啮合条件由上述分析可知：一对渐开线齿廓是能够保证定传动比，但这并不等于说任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确地传动，例如:一个齿轮周节很大，另一个齿轮周节很小，显然，这两个齿轮是无法搭配的，那一对渐开线齿轮传动，正确啮合应具备什么条件？图8-17，一对渐开线齿轮传动，当主动轮1的齿廓K1和从动轮2的齿廓K2在啮合线上的K点接触时，为保证两轮能连续正确啮合，后一对齿廓K1′，和K2′，如果已进入啮合区，则它们应在啮合线上另一点K′接触，即轮1的两齿廓K1和K1′在啮合线上的距离应等于轮2的两齿廓k2和k2′在啮合线上的距离。k1k1′=k2k2′=bb′=cc′(基圆上齿距），渐开线性质：发生线在基圆上滚过长度等于基圆上滚过弧长。§7-5渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距和可分离性一、中心线：两齿轮回转中心距离为中心距，等于两节圆半径之和，a=r1'+r2'二、中心距可分性1、外啮合1)正确安装：图8-18，没有侧隙存在的传动称正确安装传动，此时中心距称正确安装中心距，或标准中心距。侧隙：为避免齿轮反转时发生冲击和出现空程，理论上要求两齿轮传动时轮齿不受力的一侧齿廓之间没有空隙存在，这个空隙称齿侧间隙（侧隙）。无侧隙传动：节圆上:一对标准齿轮（分度圆）无侧隙安装（标准安装）两正确安装的标准齿轮传动的中心距：正确安装的径向间隙（一个齿轮齿顶到与之相啮合齿轮齿根径向距离）:2）可分性：（图8-18）若两渐开线齿轮由于制造和安装误差，或因齿轮轴受载变形和轴承磨损等而使两轮中心位置变动，（中心距由a→a′)，此时啮合线N1′N2′仍为两基圆内公切线，而c′c=c*.m,但啮合线与连心线o1′o2′的交点p′亦为定点，故此时瞬时传动比仍为定值，即：公法线=啮合线=内公切线（一条），满足基本定理：节点p′为定点故由上述可知：两正确安装的标准齿轮传动时，节点就是两分度圆的切点，分度圆与节圆重合，啮合角等于节圆压力角，也等于分度圆压力角。当中心距改变时，节点位置随之改变，节圆与分度圆不重合，啮合角仍等于节圆压力角，但不等于分度圆压力角。不过，不论中心距是否改变，两渐开线齿轮传动时的传动比均不改变。这称为渐开线齿轮传动可分离性。注意：中心距分离后，将出现齿侧间隙，故齿轮反向转动会出现冲击。§7-6渐开线圆柱齿轮传动的重合度齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次接触来实现的但是，由于轮齿的高度有限，故一对轮齿的啮合区间也是有限的。因此，为了使传动不至中断，在轮齿高替工作中，必须保证当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。这样，我们首先必须了解两的啮合过程。然后，进而研究两齿轮传动的连续条件。一、啮合过程图8-16，为一对渐开线齿轮的啮合情况：轮1，主动轮，角速度ω1顺时针回转；轮2，从动轮，角速度ω2逆时针回转。两轮轮齿在啮合起始啮合(B2为啮合线N1N2与从动轮顶圆的交点）此时，主动轮轮齿根与从动轮齿顶接触，随着传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线N1N2移动，而同时啮合点将分别沿着主动轮的齿廓，由齿根逐渐移走向齿顶；沿着从动轮齿廓，由齿顶向齿根，当啮合进行到主动轮的齿顶圆与啮合线的交点B1时，两轮齿即将脱离接触。B2点---始点，B1---终点，P---节点。B2P:啮合区；PB1:脱离区；B2B1:实际啮合线，N1N2:理论啮合线；齿轮1：1～a,齿轮2：2～b，有效工作段（有阴影线部分）二、重合度从轮齿啮合过程,得知：为了使齿轮能连续传动，必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应及时地进入啮合。而为了达到这一目的，就必须使B1B2≥Pb,即要求实际啮合线段B1B2大于或等于齿轮基圆齿距Pb。当B1B2=Pb，它表明除了正好在点B1,B2接触瞬间是两对轮齿接触外，始终只有一对轮齿处于啮合状态。B1B2Pb，有时为一对换轮齿啮合，有时多于一对轮齿啮合；B1B2Pb,前一对轮齿在点B1脱离啮合，后一对轮齿尚未进入啮合，结果使传动中断，引起轮齿间冲击，影响传动平稳性。连续传动条件:B1B2≥Pb图8-1）外啮合：2）内啮合：B1P公式不变,图8-20，外齿轮1，内齿轮2，基圆半径rb1,rb2。两渐开线齿廓k1,k2,在k点接触，过k点分别作两基圆的切线KN1,KN2,显然，KN1N2为两基圆的外公切线，也是接触点的公法线，即啮合线。如果轮1和轮2顶圆分别与啮合线交于B1,B2则B1B2就是实际啮合线。由于基圆以内无渐开线，故B2O1距离必rb1(O1N1)所以实际啮合线B1B2必在N1N2之外。故重合度：B1P不变内啮合传动：正确安装标准中心距：啮合角等于分度圆压力角。3)齿轮齿条：（图8-19）外啮合齿轮：当轮2齿数z→∞(即rb→∞),变成齿轮齿条传动。啮合线N1N2与齿轮的基圆相切于点N1,由于齿条的基圆→∞，故啮合