广西科技大学时间序列分析考试卷2013A卷答案最新版

第1页（共4页）广西科技大学2012—2013学年第2学期考试题考核课程时间序列分析（A卷）考核班级统计101,102学生数73印数78考核方式闭卷考核时间120分钟题号一二三四五六七八九总分评分评卷人注：B为延迟算子，使得1ttYBY。一、单项选择题（每小题3分，共24分。）1.关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为（A）A.严平稳序列一定是宽平稳序列B.当序列服从正态分布时，两种平稳性等价C.二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的D.MA(p)模型一定是宽平稳的2.记B为延迟算子，则下列不正确的是（B）A.01BB.(1)kttktXXBXC.12ttBXXD.11()ttttBXYXY3.下列关于AR（p）模型与MA（q）的说法正确的是（A）A.AR（p）的自相关系数拖尾，偏相关系数p阶截尾；B.MA（q）的自相关系数拖尾，偏相关系数q阶截尾；C.AR（p）的自相关系数与偏相关系数都拖尾；D.MA（q）的自相关系数与偏相关系数都是截尾；4.下列四个MA模型中，可逆的是（C）A.12tttx；B.121.90.9ttttx；C.10.5tttx；D.121.90.9ttttx．5.若零均值平稳序列tX，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初步认为对tX应该建立（A）模型。A.MA(2)B.ARMA(1,1)C.AR(2)D.ARIMA(2,1,2)6.考虑MA(2)模型121.10.24ttttX，则其MA特征方程的根是（D）（A）10.8，20.3（B）45,31021（C）10.8，20.3（D）45,31021第2页（共4页）7.设有模型112111)1(ttttteeXXX，其中1||1，则该模型属于（B）A.ARMA(2,1)B.ARIMA(1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)8.AR(2)模型121.10.24ttttXXX，其中0.04tD，则ttEX（B）（A）0（B）0.04（C）0.14（D）0.2二、填空题（每题3分，共24分）；1.时间序列tY的周期为s的季节差分定义为：tsY_____sttYY______。2.已知AR（1）模型为：),0(~x7.0x2tt1-ttWN，，则)(txE=_______0_________,偏自相关系数11=_______0.7_________，kk=________0_______（k1）；3.若tY满足：112tttteeYY，则该模型为一个季节周期为s__12_的乘法季节sARMA_)0__,1(_)1,0(模型。4.若已知时间序列tY满足模型：tttteYYY212，则其具体的ARIMA形式为__)0,2,0(ARIMA___。5.对于一阶滑动平均模型MA(1):10.3tttX，则其一阶自相关函数为____________21_其中3.0_________________。6.对于时间序列tttteeYY,5.01为零均值方差为2e的白噪声序列，则)(tYVar=________221e_其中5.0______________。7.设ARMA(2,1)：1210.50.40.3tttttXXX则所对应的AR特征方程为____04.05.012xx__，其MA特征方程为___03.01x___。8.AR(2)模型tttteYYY2211平稳的充分必要条件是____AR特征方程01221xx__的根的模大于1（或者（见P52公式（4.3.11））_1,1,121221__)___。三、计算题（每小问4分，共16分）假定Acme公司的年销售额（单位：百万美元)符合AR(2)模型：,5.01.1521tttteYYY其中22e。（a）如果说2005年、2006年和2007年的销售额分别是900万美元，1100万美元和1000万第3页（共4页）美元，预测2008年和2009年的销售额。（b）证明模型里的1.11。（c）计算问题（a)中2008年预测的95%预测极限。（96.1975.0z)（d）如果2008年的销售额结果为1200万美元，更新对2009年的预测。解答:(a)应用P142公式(9.3.28)得2006200720075.01.15)1(ˆYYY5+1.1(10)–0.5(11)=10.5（百万美元）2007200720075.0)1(ˆ1.15)2(ˆYYY5+1.1(10.5)–0.5(10)=11.55（百万美元）(b）由课本54页公式(4.3.21),10，1.11011。（c)由课本第140页公式（9.3.15）知道：)...1())((2122212tetleVar，2008年预测的95%预测极限为)))1(()1(ˆ,))1(()1(ˆ(2007025.0120072007025.012007eVarzYeVarzY，这里20082007200820071(ˆ)1(eYYe），故2))1((22007eeVar，代入后简单计算得2008年预测的95%预测极限为（7.67,13.33）。（d)由148页更新方程（9.6.1）知)]1(ˆ[)1(ˆ)(ˆ11ttlttYYlYlY，所以2.13)5.1012(1.155.11)]1(ˆ[)2(ˆ)1(ˆ20072008120072008YYYY（百万美元）四、计算题（每小问6分，共12分）考虑满足方程ttteYY131的AR(1)过程，（a）证明：对任意给定的常数c，...)31(31)31(221ttttteeecY是该AR(1)方程的解；（b)(a)给出的解是否平稳？为什么？解答：（a）将...)31(31)31(221ttttteeecY代入到方程ttteYY131，比较两边kte的系数发现两边确实相等。（具体验证略）(b)(a)给出的解是非平稳的，因为其均值函数ttcYE)31()(非常数。五、计算题（每小题6分，共12分）试用特征根判别法或平稳域判别法检验下列AR模型的平稳性。（a）t2-t1-ttx61x61x（b）t2-t1-ttx2xx解答：特征根判别法：该模型平稳当且仅当其AR特征方程的根的模大于1。平稳域判别法：)2(AR模型平稳当且仅当满足以下条件：1||,1221。（a)平稳(b)不平稳（具体验证略）第4页（共4页）六、计算题（每小题6分，共12分）对下列每个ARIMA模型，求)(tYE和)(tYVar。（a)1175.03tttteeYY（b)1211.025.025.110ttttteeYYY解：（a)原模型可变形为175.03ttteeY,注意到te为零均值方差为2e的白噪声序列。所以有222111625)75.01()75.03()(3)75.03()(eetttttteeVarYVareeEYE（b)原模型可变形为111.025.010tttteeYY,因此}{tY为一个平稳可逆的)1,1(ARMA模型。同时注意到te为零均值方差为2e的白噪声序列，所以我们有)(25.010)1.025.010()(11tttttYEeeYEYE（平稳性）34025.0110)(tYE另一方面，)1.025.010()(11tttteeYVarYVar)1.0,25.0(2)1.0()(25.011112tttttteeYCoveeVarYVar)]1.0(25.0[2)01.01()(161112ttteteeYEYVar)(05.0)(5.0)01.01()()1611(1112tttteteYEeYEYVar211211296.0)(05.001.1)(05.00)01.01(ettetteeeEeYE所以有22024.1161596.0)(eetYVar。