应力与应变之间的关系

1§10-5应力与应变之间的关系1、各向同性材料的广义胡克定律P时，ExEyEz2）纯剪应力状态：GxxyP1）单向应力状态：横向线应变：stxgxy时，23）空间应力状态：对图示空间应力状态：;,,zyx正负号规定：正应力分量同前，拉为正、压为负；切应力分量重新规定，正面（外法线与坐标轴指向一致）上切应力矢与坐标轴正向一致或负面上切应力矢与坐标轴负向一致时，切应力为正，反之为负。六个应力分量，zxyzxy,,dxdydzxyxzxyxyyzxyzzxxyxxzzyzzxyxyyz对应的六个应变分量，zxyzxyzyx,,,,,3正负号规定：正应变分量同前，拉为正、压为负；切应变分量以使直角减小为正，反之为负。对各向同性材料，在线弹性、小变形条件下，正应力只引起线应变，切应力只引起切应变，应力分量和应变分量的关系可由叠加原理求得：三个正应力分量单独作用时，x方向的线应变为：ExxEyxEzx4yxzzE1zyxxxxxE1zxyyE1同理可得：则可得：对切应力分量与切应变的关系，有：GxyxyGyzyzGzxzx5上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性和小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。对平面应力状态：设z=0，xz=0，yz=0，有：yxzEyxxE1xyyE1xyxyG16若用主应力和主应变来表示广义胡克定律，有：213331223211111EEE21312221111EEE二向应力状态：,03设有712EG可见，即使3=0，但30而且各向同性材料有8例7-5已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为1=240×10-6，3=–160×10-6。材料的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3。求该点处的主应力值数，并求另一应变2的数值和方向。解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：02即为平面应力状态，有3111E1331E9联立两式可解得：MPa3.44101603.02403.011021016293121EMPa3.20102403.01603.011021016291323E669312103.34103.203.44102103.0E主应变2为：其方向必与1和3垂直，沿构件表面的法线方向。101.基本变形时的胡克定律xxEExxyxyx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律G§10-5广义胡克定律112、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法23132111E1231E1E2E31223132111E13221E21331E13)]([1zyxxEGxyxy3、广义胡克定律的一般形式)]([1xzyyE)]([1yxzzEGyzyzGzxzxxyzxyyxyzzyzxxz14123单元体体积变化：4.abccbaVVabc1123111()()()abc()1123单位体积的体积改变为:VVV1也称为。体积应变1231512312123E()3123123()EmK式中：体积弹性模量KEm3123123()112322313312111EEE（）（）（）